2022年高一数学三角函数的性质练习练习题 .pdf
知识点大全三角函数的图象与性质 知识点归纳一、三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页知识点大全3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x0 ，2 的图象中，五个关键点 是：(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0) 余弦函数y=cosx x0,2 的五个 关键点 是：(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。优点是方便，缺点是精确度不高。二、函数yAxsin()的图象1、由函数yxsin的图象通过变换得到yAxsin()的图象。有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩yxyxsinsin()()()| |向左或向右平移个单位00横坐标变为原来的倍纵坐标不变1yxsin()纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()法二：先伸缩后平移yxsin横坐标变为原来的倍纵坐标不变1yxyxsinsin()()()|向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()注意：第一种方法平移| |个单位，第二种方法平移|个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x 而言的。 因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。2、函数yAxsin(),0 x其中)0,0(A的物理意义：函数yAxsin(),0 x其中)0,0(A表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. T：.2T间，称为“周期”往复振动一次所需的时y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页知识点大全f：.2T1次数，称为“频率”单位时间内往返振动的f:x：称为“相位” .：x =0时的相位，称为“初相”. 例题选讲例 1、函数tan3yx的定义域。解：由tan30 x得tan3x，所求定义域为,32kkkZ，例 2、求函数42sin2xy的单调递减区间解：由)( ,2234222Zkkxk解得)( ,858Zkkxk；函数的递减区间为)( ,85,8Zkkk；例 3、用两种方法将函数yxsin的图象变换为函数yxsin()23的图象。分析 1：xxx323解法 1：yxsin向左平移个单位3yxsin()312横坐标缩短到原来的纵坐标不变yxsin()23分析 2：xxxx22623()解法 2：yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin ()sin()2623注意：在解法1 中，先平移，后伸缩；在解法2中， ，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即6和3） ，但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。 巩固练习1、已知 ABC 中，125tan A，则Acos等于（） D A、1312B、135C、135D、13122、化简)22cos()2sin(的结果等于（）A A、 0 B、-1 C、23D、233、下列等式中，恒成立的是（）C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页知识点大全A、)2cos()2sin(xxB、xxsin)sin(C、xxsin)2sin(D、xxcos)cos(4、函数)(),42sin(3)(Rxxxf的最小正周期为（）D A、2B、C、2D、45、函数)43sin( xy是图象的一个对称中心是（）B A0,12 B 0,127C 0,127D.0,12116、在下列各区间中，函数y =sin （x4）的单调递增区间是（）B A.2， B.0，4 C. ，0 D.4，27、当函数1cos2xy取得最大值时，x的取值为（）C A、Zkkx,22B、Zkkx,22C、Zkkx,2D、Zkkx,28、函数)3x2sin(3y的图象可看作是函数x2sin3y的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.D A、向右平移3个单位 B、向左平移3个单位 C 、向右平移6个单位 D、向左平移6个单位9、已知 sin cos = 18 , 则 cos sin 的值等于（）B A 、34 B、23 C、23 D、2310、sin34cos625 tan45的值是（）A A、43 B、43 C、43D、4311、函数)62sin()(xxf的单调递减区间是。)(,65,3Zkkk12、 若)sin (2)(xxf（ 其 中2,0） 的 最 小 正 周 期 是， 且1)0(f， 则2 ，6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页知识点大全13、 将000168sin,11sin,10cos从小到大排列为。00010cos168sin11sin14、函数)32sin(2xy的图象的对称轴方程是 14、Zkkx122；15、记4)cos()sin()(xbxaxf， （a、b、均为非零实数） ，若2009)2009(f，则)2010(f= 15、2001；三. 解答题16、已知3tan3,2, 求sincos的值 . 2312123cossin21cos,23sin3tan)23,(且17、化简000sin(180 )cos()sin(180 )tan(180 )xxxx；解：原式 =(sin)cossin(tan )xxxx =sin( sin )cossin ()cosxxxxx=3sin x证明：2222tansintansinxxxx证：左边 =22222tansintantancosxxxxx=22tan(1cos)xx=22tansinxx=右边故原命题成立。18、已知函数),42sin(3)(xxf求： （1）)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在区间43,6的值域。3,22319、如右图所示函数图象，求)sin()(xAxf（, 0）的表达式。解析：由图象可知A=2，高一数学三角函数练习题（一）一、选择题1、若 /2 R，的图象与y轴相交于点M(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值总复习参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C D A A B D C 11,2|Zkk12、(1)24,0,6sin312tty13Zkkk,352,3214)23, 1(15、17 题、O1OA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页知识点大全 18 题、原式 =-sin 19题、 a=12;b=1 20题、 y=2.5-2cos6t (t0)21 题、解：（1）将0 x，3y代入函数2cos()yx中得3cos2，因为02，所以6由已知T，且0，得222T（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos 26yx的图象上，且02x，所以053cos 462x，075194666x，从而得05 11466x或05 13466x，三角函数练习题（二）一、选择题 : 共 6 小题1.( 易函数最大最小值) 用A和B分别表示函数1sin13yx的最大值和最小值, 则AB等于 ( ) A.23B.23C.43D.22.( 易函数单调性 )下列函数 ,在,2上是增函数的是( ) A.cos2yxB.cosyxC.sin2yxD.sinyx3.( 易函数单调区间 ) 下列区间中 , 函数3sin()6yx的递减区间是( ) A.,2 2 B.2,33 C.22,33 D.,04. ( 中 三角函数的奇偶性及周期) 下列函数中是奇函数, 且最小正周期是的函数是 ( ) A.tan2yx B.sinyx C.sin22yx D.3cos22yx5.( 中, 三角函数的对称性) 若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2, 则等于 ( ) A.12B.12C.2 D.4 6.( 中, 函数的值域 )sinsinyxx的值域是 ( ) A. 2,0 B.0,1 C. 1,1 D. 1,0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页知识点大全二、填空题 : 共 3 小题7.( 易 正切函数的周期) 已知函数1sinyx、2tanyx的最小正周期分别为1T、2T则12TT. 8.( 易 函数的奇偶性 ) 若)(xf为奇函数 ,且0 x时,xxxfsin)(2, 则0 x时,( )f x9.( 难 三角函数的奇偶性、诱导公式) 关于x的函数f(x)=sin(x+) 有以下命题 : 对任意的,f(x) 都是非奇非偶函数; 不存在, 使f(x) 既是奇函数 , 又是偶函数 ; 存在, 使f(x) 是奇函数 ; 对任意的,f(x) 都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是_. 因为当=_时, 该命题的结论不成立. 三、解答题 : 共 2 小题10.( 中, 函数的值域 )设全集 1,1U, 函数21( )()sin1f xxxR的值域为A,sin( )()sin2xg xxxR的值域为 B,求()()UUAB痧. 11.( 中, 正切函数的性质) 求函数( )tan23fxx的定义域、周期和单调递增区间. B组一、填空题 : 共 6 小题1.( 易 三角函数的图像性质) 下列叙述中正确的个数为( ) tanyx在R上是增函数 ; sin,0,2yx x的图像关于点( , )P成中心对称图形; cos ,0,2yx x的图像关于直线x成轴对称图形 ; 正弦、余弦函数sinyx、cosyx的图像不超出两直线1y、1y所夹的范围 . A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2.( 中 三角函数最值 ) 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间 3,4 上的最小值是2, 则的最小值等于 ( )A.32 B.23 C.2 D.3 3.( 中 三角函数单调性) 使函数xysin递减且函数xycos递增的区间是( ) A.(,22 B.(2,22kkkZC.(2,22kkkZ D.(2,22kkkZ4.( 中 三角函数定义域) 如果0,2x, 则函数xxycossin的定义域为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页知识点大全A.0, B.,22 C.,2 D.,225.( 中 函数对称性 ) 已知函数f(x) asin2x cos2x(aR) 图象的一条对称轴方程为x12, 则a的值为( ) A.33 B.21 C.23 D.326.( 中 三角函数最值 ) 若函数( )(13 tan )cosf xxx,02x, 则( )f x的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.31 D.32二、填空题 : 共 3 小题7.( 易 ) 设3( )sin1f xaxbx,(,a b为常数 ), 且(5)7f, 则( 5)f. 8.( 中 三角函数的对称性周期性) 设f(x) Asin( x)(A0, 0)的图象关于直线x3对称 , 它的最小正周期是, 则f(x) 图象上的一个对称中心是_( 写出一个即可 ). 9.( 难 函数图像 ) 函数( )sin2 |sin|,0,2fxxxx的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点, 则k的取值范围是 _. 三、解答题 : 共 2 小题10. ( 中 三角函数的奇偶性) 判断函数f(x)=lg(sinx+x2sin1) 的奇偶性 . 11. ( 中 三角函数对称性最大最小值) 设函数( )sin(2) (0),( )f xxyfx图像的一条对称轴是直线8x. (1) 求; (2) 若函数2( ),(yf xa aa为常数R) 在113,244x上的最大值和最小值之和为1, 求a的值 . C组解答题 : 共 2 小题1.( 难 三角函数单调性最大最小值) 已知函数2( )2 sin1f xxx,3 1,22x(1) 当6时, 求( )f x的最大值和最小值; (2) 若( )f x在3 1,22x上是单调函数, 且0,2), 求的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页知识点大全2.( 较难三角函数周期性) 设)0(cossin)(xbxaxf的周期T, 最大值为()412f, (1) 求、a、b的值 ; (2) 若、为方程( )0fx的两根 , 且、的终边不共线, 求tan()的值 . 参考答案A组一、选择题 : 共 6 小题1.D 当1sin x时1sin13yx有最大值32, 当1sinx时1sin13yx有最小值34, 所以A+B= 2. 2.A xycos在0,2的增区间为 ,2,xy2cos的增区间为2，3.B xysin的 递 减 区 间 为3(2,2)22kk, 所 以3 s i n ()6yx的 递 减 区 间 为4(2,2)33kk,其中2,3342,233kk, 故选 B. 4.D四 个 选 项 中 为 奇 函 数 的 是A和D, 其 中xy2t a n的 最 小 正 周 期 为2. 而3cos(2 )cos(2 )cos(2 )sin2222yxxxx, 最小正周期为, 故选 D. 5. C xycos的图象相邻两条对称轴距离为, 要使cos()3yx的图像相邻两条对称轴的距离为2, 则其周期缩小为原来的一半, 所以2. 6.A 当0sin x时,0sinsinsinsinxxxxy; 当0sinx时,xxxxxysin2sinsinsinsin,y的最小值为 2, 故选 D. 二、填空题 : 共 3 小题7.21212,2TTTT8.xxsin2设0 x, 则0 x, 所以xxxxxfsin)sin()()(22, 又因为)(xf为奇函数, 则xxxfxfsin)()(2, 所以xxxfsin)(2. 9. ,k (kZ); 或者,2+k(kZ); 或者,2+k(kZ) 当=2k,kZ 时 ,f(x)=sinx是奇函数. 当=2(k+1) ,k Z 时f(x)= sinx仍是奇函数. 当=2k+2,kZ 时 ,f(x)=cosx, 或当=2k2,kZ 时,f(x)= cosx,f(x) 都是偶函数 . 所以和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页知识点大全都是正确的 . 无论为何值都不能使f(x) 恒等于零 . 所以f(x) 不能既是奇函数又是偶函数. 和都是假命题 . 三、解答题 : 共 2 小题10. 解: 20sin1x, 21sin12x, 112y, 1,12A, 而 1,1U, 1 1,)2UAe; 由sin( )sin2xg xx, 得sinsin2xyx, 于是2sin1yxy, 1sin1x, 2111yy, 解得113y, 1| 13Byy. 而 1,1U, 1( ,13UBe; 1 1()()(,)3 2UUAB痧. 11. 解: 由232xk, 得123xk(kZ). 函数( )f x的定义域是1|2,3x xkkZ; 由于tantantan22232323fxxxxfx, 因此函数( )f x的最小正周期为. 由2232kxk,kZ, 解得512233kxk,kZ. 因此 , 函数的单调递增区间是512 ,233kk,kZ. B 组一、填空题 : 共 6 小题1. C 错 , 其余正确 . 2. B 由22x得到一个单调递增区间是,22, 依题意3,3223.D 在区间3(,2)2上xysin单调递增, 不合要求. 在区间3(2,2)2kk上xysin递减,xycos为递减函数 , 故选 D. 4.C 依题意得0cos0sinxx , 即0322xx, 2x, 故选 C 5.A x12是对称轴 , f(0) f(6), 即 cos0 asin3cos3, a33. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页知识点大全6.B 因为( )(13 tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是 ,函数取得最大值为2. 故选 B 二、填空题 : 共 3 小题7.5715sin5)5(3baf, 则65sin53ba, 又51615sin5)5(3baf8.(12,0) T2, 2, 又函数的图象关于直线x3对称 , 所以有 sin(2 3) 1, k16(k1Z), 由 sin(2xk16) 0 得 2xk1 6k2(k2 Z), x12(k2k1)2, 当k1k2时,x12, f(x) 图象的一个对称中心为(12,0). 9.(1,3) 3sin ,0,)( )sin2 sinsin , ,2 x xf xxxx x, 由其 图像可知当直线ky,)3 , 1(k时 与()sin2 | sin|,0, 2fxxxx的图像与直线ky有且仅有两个不同的交点. 三、解答题 : 共 2 小题10. 分析 :判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称, 然后再看f(x) 与f( x) 的关系 .解析 : 定义域为 R,又f(x)+f( x)=lg1=0, 即f( x)= f(x), f(x)为奇函数 . 11.(1) 2x是它的一条对称轴, 282k. ,4k又0,得4; (2) 由(1) 得3( )sin(2)4f xx32sin(2)4yxa, 又332644x, maxmin2,1,ya ya231,a1.a解答题 : 共 2 小题C组1. 解: (1) 当6时,45)21(1)(22xxxxf)(xf在21,23上单调递减 , 在21,21上单调递增 . 当21x时 , 函数)(xf有最小值45当21x时 ,函数)(xf有最小值41精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页知识点大全(2) 要使( )f x在3 1,22x上是单调函数, 则3sin2或1sin2, 即23sin或21sin, 又0,2, 解得,3366. 2. 解析 :(1)sin()(22xbaxf, T, 2, 又( )f x的最大值为()412f. 224ab , 且122cosb122sina4, 由、解出a=2 , b=3. (2)( )2sin 22 3 cos24sin(2)3f xxxx, ()()0ff, 4sin(2)4sin(2)33, 22233k, 或22(2)33k, 即k (、共线 , 故舍去 ) , 或6k, 3tan()tan()63k()kZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
