2022年高中数学排列组合专题 .pdf

第1页共 10页排列组合一选择题共5 小题1甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个电脑房的周一至周六的值班工作，每天 1 人值班，每人值班2 天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有A36 种B42 种C50 种D72 种2某城市的街道如图，某人要从A 地前往 B地，则路程最短的走法有A8 种 B 10 种C12种D32 种3某次联欢会要安排3 个歌舞类节目， 2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A72 B120 C 144 D1684现将甲乙丙丁 4 个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放 1 个小球，且小球甲不能放在A 盒中，则不同的放法有A12 种B24 种C36 种D72 种5从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A300 种B240 种C144 种D96 种二填空题共3 小题6某排有 10 个座位，假设 4 人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种7四个不同的小球放入编号为1，2，3 的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种用数字作答8书架上原来并排放着5 本不同的书，现要再插入3 本不同的书，那么不同的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页第2页共 10页插法共有种三解答题共8 小题9一批零件有 9 个合格品， 3 个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，假设取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10已知展开式的前三项系数成等差数列1求 n 的值；2求展开式中二项式系数最大的项；3求展开式中系数最大的项11设 fx=x2+x192x+16，试求 fx的展开式中：1所有项的系数和；2所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和12求 x2+25的展开式中的常数项13求值 Cn5n+Cn+19n143 名男生， 4 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数1选 5 名同学排成一行；2全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；3全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；4全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；5全体站成一排，男、女各站在一起；6全体站成一排，男生必须排在一起；7全体站成一排，男生不能排在一起；8全体站成一排，男、女生各不相邻；9全体站成一排，甲、乙中间必须有2 人；10全体站成一排，甲必须在乙的右边；11全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；12排成前后两排，前排3 人，后排 4 人15用 1、2、3、4、5、6 共 6 个数字，按要求组成无重复数字的自然数用排列数表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页第3页共 10页1组成多少个 3 位数？2组成多少个 3 位偶数？3组成数字 1、2 相邻的 5 位偶数有多少个？4组成能被 3 整除的三位数有多少个？5组成 1、3 都不与 5 相邻的六位数有多少个？6组成个位数字小于十位数的个数有多少个？16用 6 种不同的颜色给以下三个图中的4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且要求相邻的两个格子颜色不同，则1图 1 和图 2 中不同的涂色方法分别有多少种？2图 3 最多只能使用 3 种颜色，不同的涂色方法有多少种？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页第4页共 10页排列组合参考答案与试题解析一选择题共5 小题1 【解答】 解：每人值班 2 天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有 C62C422A51C42+A42=42种 故选 B2 【解答】解：根据题意，要求从A 地到 B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2 次，向右 3 次，共 5 次，从 5 次中选 3 次向右，剩下 2 次向上即可，则有 C53=10种不同的走法，故选 B3 【解答】 解：分 2 步进行分析：1、先将 3 个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4 个空位，2、因为 3 个歌舞类节目不能相邻，则中间2 个空位必须安排 2 个节目，分 2 种情况讨论：将中间 2 个空位安排 1 个小品类节目和 1 个相声类节目，有C21A22=4 种情况，排好后，最后 1 个小品类节目放在 2 端，有 2 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目，有A22=2 种情况，排好后，有 6 个空位，相声类节目有6 个空位可选，即有 6 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页第5页共 10页4 【解答】 解：从 4 个球种选出 2 个组成复合元素，再把3 个元素包含一个复合元素放入 3 个不同的盒子中有=36种，小球甲放在 A 盒中，其它三个球可以分为两类，第一类，3 个球任意放入 3 个盒子中，有=6，第二类，从剩下的 3 个球种选出 2 个组成复合元素， 再把 2 个元素包含一个复合元素放入 B，C两个不同的盒子中有=6，利用间接法， 故每个盒子至少放1 个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有 3666=24故选： B5 【解答】 解：根据题意，由排列公式可得，首先从6 人中选 4 人分别到四个城市游览，有 A64=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，故这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有3606060=240种；故选 B二填空题共3 小题6 【解答】 解：先排 6 个空座位，由于空座位是相同的，则只有1 种情况，其中有 5 个空位符合条件，再将 4 人插入 5 个空位中，则共有 1A54=120种情况，故答案为： 1207 【解答】 解：根据题意，分2 步进行分析，、先在编号为 1，2，3 的三个盒子中，取出2 个盒子，有 C32=3 种取法，、将 4 个小球放进取出的2 个盒子中， 每个小球有 2 种放法， 则 4 个小球一共有 2222=24种，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页第6页共 10页其中有 1 个空盒，即 4 个小球都放进其中1 个盒子的情况有 2 种；则将 4 个小球放进取出的2 个盒子中，且不能有空盒，其放法数目为242=14种，故四个不同的小球放入编号为1，2，3 的三个盒子中， 则恰有一个空盒的放法为314=42种；故答案为： 428 【解答】 解：3 本不同的书，插入到原来有5 本不同的书中，分三步，每插一本为一步，第一步，先插入第一本， 插入到原来有 5 本不同的书排成一排所形成的6 个间隔中有，第二步，再插入第二本，插入到有6 本不同的书排成一排所形成的7 个间隔中，有，第三步， 最后插入第三本，插入到有 7 本不同的书排成一排所形成的8 个间隔中，有根据分步计数原理，不同的插法共有=336三解答题共8 小题9 【解答】 解：设在取得合格品前取出的不合格品数为 ，则 是一个随机变量，且取值 0，1，2，3=0 表示从 12个零件中取 1 件，取到合格品，其概率为p=0 =，=1 表示从 12个零件中取 2 件，第 1 次取到不合格品，第2 次取到合格品，其概率为 p=1 =，有 p=2 =，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页第7页共 10页p=3 =所求分布列为10 【解答】 解： 1，解得 n=82因为二项展开式中中间项的二项式系数最大，因为 n=8，所以展开式中共有9 项，所以展开式中二项式系数最大的项3令展开式中第 r+1 项的系数最大，所以解得 2r3r=2，3展开式中系数最大的项为：T3=7x2 ，T4=7x11 【解答】 解： 1 设 f x = x2+x192x+16 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+ +a24x24，令 x=1，可得所有项的系数和为a0+a1+a2 +a3 +a4 + +a24=36=729 ，即所有项的系数和为 7292再令 x=1，可得 a0 a1+a2 a3 +a4 + +a22a23+a24=1 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页第8页共 10页由求得偶次项的系数和为a0+a2 +a4 + +a24=364，所有奇次项的系数和为a1 +a3 +a5 + +a23=36512 【解答】 解： x2+25=，展开式的通项公式为Tr+1=?1r?x102r，令 102r=0，求得 r=5，可得展开式中的常数项为=25213 【解答】 解：由题意可得，解可得， 4n5nN*n=4 或 n=5当 n=4时，原式 =C41+C55=5当 n=5时，原式 =C50+C64=1614 【解答】 解： 1选 5 名同学排成一行，故有A75=2520种；2全体站成一排，其中甲只能在中间或两端，A66+A21A66=2160种；3全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；A22A55=240种4全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；A772A66+A55=3720种；5全体站成一排，男、女各站在一起，A33A44A22=288种；6全体站成一排，男生必须排在一起，A33A55=720种；7全体站成一排，男生不能排在一起，A44A53=1440种；8全体站成一排，男、女生各不相邻，A33A44=144种；9全体站成一排，甲、乙中间必须有2 人，A52A22A44=960种；10全体站成一排，甲必须在乙的右边，A77=2520种，11全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变，=840种12排成前后两排，前排3 人，后排 4 人，A77=5040种15 【解答】 解： 1选 3 个全排，故有 A63个；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页第9页共 10页2第一步确定个位，第二步确定百位和十位，故有A31A52个；3第一类， 2 为个位数字，则有A43个，第二类， 4 或 6 为个位数字，再从剩下的 3 个数中选 2 个和 1， 2 捆绑在一起组成一个复合元素全排， 则有 A21A22C32A33个，故组成数字 1、2 相邻的 5 位偶数有 A43+A21A22C32A33个；4 组成能被 3 整除的三位数的三个数字之和为3 的倍数， 有 1+2+3=6， 1+2+6=9，1+3+5=9，1+5+6=12，2+3+4=9，2+4+6=12，3+4+5=12，4+5+6=15，故组成能被 3 整除的三位数， 8A33个；5假设 1，3 不相邻，把 1，3，5 插入到 2，4，6 形成 4 个空中，则有 A33A43个；假设 1，3 相邻，把 1，3 捆绑在一起组成一个复合元素和5 插入到 2，4，6 形成4个空中， 则有 A22A33A42个， 故组成 1、 3 都不与 5 相邻的六位数有 A33A43+A22A33A42个；6组成个位数字小于十位数的大小顺序只有两种，故组成个位数字小于十位数的个数有A66个16 【解答】 解：如图1图 1 中，A 有 6 种涂色方法， B种有 5 种涂色方法， C有 4 种涂色方法， D有 5 种涂色方法，所以根据分步计数原理知共有6545=600种涂法，图 2 中，假设 A，D 同色， A 有 6 种涂色方法， B 种有 5 种涂色方法， C有 5 种涂色方法，故有 655=150种，假设 A，D 异色，A 有 6 种涂色方法， D有 5 种涂色方法， B种 4 种涂色方法， C有 4 种涂色方法， 6544=480，所以根据分类计数原理知共有150+480=630种涂法，2用 2 色涂格子有 C622=30种方法，用 3 色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，共有3211+12=18种，所以涂色方法 18C63=360种方法，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页第10页共 10页故总共有 390 种方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页