2022年高中数学新教学案等比数列自主练习 .pdf
学习必备欢迎下载必修 5 等比数列自主练习（学案）一、选择题1. 数列na的前n项和nS满足lg1nSn，则这个数列是( ). (A) 等差数列（B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既不是等差数列又不是等比数列2. 设等差数列na的公差d不为0，19ad，若ka是1a与2ka的等比中项，则k（）.（A）2 （B）4 （ C）6 （D） 8 3. 等比数列na中na0，若569a a，则313233310loglogloglogaaaa=（）.（A）12 （B）10 （ C）8 （D）32log 54. 已知na是等比数列，2512,4aa则12231nna aa aa a（）.（A）11614n（B）116 12n（C）321134n（D）321132n5. 等比数列na中， 公比为,q q0 且1q，nS为na的前项和，记nnnaTS， 则 （） . （A）36TT（B）3T6T6. 一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2 倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）. （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 二、填空题 7.设na是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， 公 比q=2 且30123302a aaa， 那 么25829aaaa= . 8. 设等比数列na的前项和为nS，已知123,2,3SSS成等差数列，则数列的公比q= . 9. 在等比数列na中，91019202,4aaaa，则99100aa= . 10. 数列na的前项和为nS，213nnSa，则na= . 三、解答题（写出必要的文字说明或解答步骤）11. 已知数列na是各项均为正数的等差数列，且124lg,lg,lgaaa成等差数列，又nb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载=21,1,2,3,.nna求证：数列nb为等比数列 . 12. 已知等比数列na，若1231237,8aaaa a a，求na. 13. 若数列na满足关系112,32nnaaa，求数列的通项公式. 14. 已知数列na的首项1122,1,2,.31nnnaaana（1）证明：数列11na是等比数列；（2）求数列nna的前n项和. nS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载必修 5 等比数列自主练习（教案）一、选择题1. 数列na的前n项和nS满足lg1nSn，则这个数列是( B ). (A) 等差数列（B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既不是等差数列又不是等比数列2. 设等差数列na的公差d不为0，19ad，若ka是1a与2ka的等比中项，则k（ B ）.（A）2 （B）4 （ C）6 （D） 8 3. 等比数列na中na0，若569a a，则313233310loglogloglogaaaa=（ B ）.（A）12 （B）10 （ C）8 （D）32log 54. 已知na是等比数列，2512,4aa则12231nna aa aa a（ C ）.（A）11614n（B）116 12n（C）321134n（D）321132n5. 等比数列na中， 公比为,q q0 且1q，nS为na的前项和，记nnnaTS， 则 （ D ） 。（A）36TT（B）3T6T6. 一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2 倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（ C ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 二、填空题 7.设na是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， 公 比q=2 且30123302a aaa， 那 么25829aaaa=102. 8. 设等比数列na的前项和为nS，已知123,2,3SSS成等差数列， 则数列的公比q=13. 9. 在等比数列na中，91019202,4aaaa，则99100aa=102. 10. 数列na的前项和为nS，213nnSa，则na=13255n. 三、解答题（写出必要的文字说明或解答步骤）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载11. 已知数列na是各项均为正数的等差数列，且124lg,lg,lgaaa成等差数列，又nb=21,1,2,3,.nna求证：数列nb为等比数列 . 证明：124lg,lg,lgaaa成等差数列，2214142142lglglglg,.aaaa aaa a设等差数列na的公差为d，则2211113,0.adaadda dd ad当0d时，na为常数数列，nb也为常数数列，此时数列nb是首项为正数，公比为 1 的等比数列 . 当10da时，12212,nnnaadd1121111112,1 .1 1222nnnnnnnbdbnadbd此时数列nb是首项为112bd，公比为12的等比数列 . 综上知，数列nb为等比数列 . 12. 已知等比数列na，若1231237,8aaaa a a，求na. 解法 1：2313212322,8,2.a aaa a aaa从而13135,4.aaa a13131111,4,4,1.1,24,.2aaaaaqaq或或132,2.nnnnaa或解法 2：将22131,aa q aa q带入已知，可得21117,2.aqqa q解得11,2.aq或14,1.2aq故可得12nna，或32nna. 13. 若数列na满足关系112,32nnaaa，求数列的通项公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载解：132nnaa，两边加 1，11333 1nnnaaa.数列1na是等比数列，且以11a为首项， 3 为公比，11111 33 3.31nnnnnaaa. 14. 已知数列na的首项1122,1,2,.31nnnaaana（1）证明：数列11na是等比数列；（2）求数列nna的前n项和. nS解 ： （ 1 ）11211111,1222nnnnnnnaaaaaaa1111112nnaa， 又12,3a11111.12naa数列是以12为首项，12为公比的等比数列. (2) 由（ 1）知1111112 22nnna，即111,.22nnnnnnnaa设23123.2232nnnT则2311121.22222nnnnnT- 得1122nT+2111111111221,122222212nnnnnnnnn1112,123.222nnnn nnTn又所以数列nna的前n项和212422.2222nnnn nnnnnS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
