2022年高中数学知识点总结4 .pdf
学习必备欢迎下载高中数学必修5 知识点第一章解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180 ； C=180-(A+B) ；2、三角形三边关系：a+bc; a-ban）6、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0 时，满足001mmaa的项数m使得ms取最大值 . (2)当1a0 时，满足001mmaa的项数 m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2. 裂项相消法 : 适用于1nnaac其中 na 是各项不为0 的等差数列， c 为常数； 部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an=1(1)n n, 求这个数列的前n 项和 Sn. 解：观察后发现：an=111nn1211111(1)()()2231111nnsaaannn3. 错位相减法 : 适用于nnba其中 na是等差数列，nb是各项不为0 的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为2nnan，求这个数列的前n 项之和ns。解：由题设得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载123nnsaaaa =1231 22 23 22nn即ns=1231 22 23 22nn把式两边同乘2 后得2ns=23411 22 23 22nn用 - ，即：ns=1231 22 23 22nn2ns=23411 22 23 22nn得23111111 222222(12 )212222(1)22nnnnnnnnsnnnn1(1)22nnsn4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法. 5. 常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2)1(nn 2） 1+3+5+.+(2n-1) =2n 3 ）2333) 1(2121nnn4) 12)(1(613212222nnnn;5)111)1(1nnnn，)211(21)2(1nnnn；6）)()11(11qpqppqpq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载附加：重点归纳等差数列和等比数列 （表中, ,m n p qN）类别项目等差数列na等比数列na定义1nnaad1nnaqa通项公式11naand11nnaa qnmaanm dn mnmaa q前 n 项和12nnn aaS112n nnad11111111nnnnaqSaqaa qqqq等差（比）中项122nnnaaa212nnnaaa公差（比）nmaadnm， mnn mnmaqa性质mnpqmnpqaaaamnpqmnpqaaaa22mnpmnpaaa22mnpmnpaaa232,mmmmmSSSSS成等差数列，公差为2m d（nS是前n项和）232,mmmmmTTTTT成等比数列，公比为2mq（nT是前n项积）2,mm kmkaaa仍然是等差数列，其公差为 kd2,mm kmkaaa仍然是等比数列，其公比为kqnkab 是等差数列knba是等比数列（0b）单调性0,d；0,d；0,d常数列10a时，1,q，01,q；10a时，1,q，01,q；1q为常数列；0q为摆动数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载2. 等差数列的判定方法：（, ,a b d为常数）. 定义法：若1nnaadna为等差数列 . . 等差中项法：若122nnnaaa. 通项公式法：若naanb. 前 n 项和法：2nSanbn3. 等比数列的判定方法：（k ，q为非零常数）. 定义法：若1nnaqana为等比数列 . . 等比中项法：若212nnnaaa. 通项公式法：若nnakq. 前 n 项和法：nnSkkq第三章不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性：abba（2）传递性：cacbba,（3）加法法则：cbcaba；（4）同向不等式加法法则：dbcadcba,（5）乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,（6）同向不等式乘法法则：bdacdcba0, 0（7）乘方法则：)1*(0nNnbabann且（8）开方法则：)1*(0nNnbabann且（9）倒数法则：baabba110,二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载二次函数cbxaxy2（0a）的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx. 一元二次不等式先化标准形式（a 化正） . 常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数2、基本不等式（也称均值不等式）：若0a均值不等式：如果a,b 是正数，那么).(22号时取当且仅当即baabbaabba注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即baabbaba1122222（当a = b时取等）4、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载5、极值定理：设x、y都为正数，则有：若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12,x x两点间的距离；代数意义：0a000|aaaaa2、则不等式：如果,0aaxaxax或|；axaxax或|axaax |；axaax |4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则0)()(0)()(xgxfxgxf；0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf指数不等式：转化为代数不等式)()()1()()(xgxfaaaxgxf；)()()10()()(xgxfaaaxgxf对数不等式：转化为代数不等式)()(0)(0)()1)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa)()(0)(0)()10)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A 1x1 或x2 Bx 3或 1x2 Cx=4 或 3x1 或x2 Dx=4 或x”号，则0 xyC所表示的区域为直线l: 0 xyC的右边部分。若是“ ”号，则0 xyC所表示的区域为直线l: 0 xyC的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定测：由上面（一）（二）来确定求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。例题：画出不等式组25035250 xyyxyx所表示的平面区域。解：略6、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解,x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解附加： 1 二元一次不等式（组）表示的平面区域直线0:CByAxl（或0） ：直线定界，特殊点定域。注意：)0(0 或CByAx不包括边界；)0(0CByAx包括边界2. 线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：注意： 1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
