2022年高中数学高考总复习直线方程与两条直线的位置关系习题及详解 .pdf
学习必备欢迎下载高中数学高考总复习直线方程与两条直线的位置关系习题及详解一、选择题1 (2010 崇文区 )“m 2”是“直线 (m1)xy 20 与直线 mx(2m2)y10 相互垂直”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 m 2 时，两直线 x y20、 2x2y10 相互垂直；两直线相互垂直时，m(m1)2m 20， m 1 或 2，故选 A. 2 (文)(2010 安徽文 )过点 (1,0)且与直线x2y 20 平行的直线方程是() Ax 2y10 Bx2y10 C2xy 20 Dx2y10 答案 A 解析 解法 1：所求直线斜率为12，过点 (1,0)，由点斜式得，y12(x1)，即 x2y10. 解法 2：设所求直线方程为x2y b0，过点(1,0)， b 1，故选 A. (理)设曲线 yax2在点 (1，a)处的切线与直线2xy60 平行，则a () A1 B.12C12D 1 答案 A 解析 y2ax，在 (1，a)处切线的斜率为k2a，因为与直线2xy60 平行，所以2a2，解得 a1. 3点 (1,1)关于直线x y10 的对称点是 () A(1,1) B(1， 1) C(2,2) D(2， 2) 答案 D 解析 一般解法：设对称点为(x， y)，则x12y121 0y1x1 1，解之得x2y 2，特殊解法：当直线 l： AxByC0的系数满足 |A|B|1时， 点 A(x0， y0)关于 l 的对称点 B(x， y)的坐标，xBy0CA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载yAx0CB. 4 (2010 惠州市模考 )在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k，则 k 的取值范围为() A0,1 B0,2 C1,0 D2,0 答案 D 解析 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段 OD 的垂直平分线l，以 l 为折痕可使 O 与 D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D，求直线OD 的斜率的取值范围问题， kODkOB12， k1kOD2，且 k0，又当折叠后O 与 C 重合时， k0，2k 0. 5 (文)已知点 (3,1)和点 (1,3) 在直线 3xay1 0 的两侧，则实数a 的取值范围是 () A(， 10) B(10， ) C.，43(10， ) D.43，10答案 D 解析 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，(9a1)(33a1)0，43a10，故选 D. (理)如果点 (5，a)在两条平行直线6x8y10 和 3x4y 50 之间，则整数a 的值为 () A5B 5C4D 4 答案 C 解析 由题意知 (308a 1)(154a 5)0，318a0，b0)，则12abab1， a b2ab，12ab2ab1，即 (ab)24 ab20，解得ab 26，12ab12(26)2 526，当 a b26时，三角形面积的最小值为526. 二、填空题11(2010 深圳中学 )已知向量a(6,2)，b4，12，直线 l 过点 A(3， 1)，且与向量a2b垂直，则直线l 的一般方程为 _答案 2x3y 90 解析 a2b(2,3)，设 l 上任一点P(x，y)，则 AP(x 3，y1)，由条件知，(x3，y1) (2,3)0， 2x3y9 0. 12(2010 浙江临安 )设 D 是不等式组x2y102xy30 x4y1所表示的平面区域，则区域D 中的点P(x，y)到直线xy10 的距离的最大值是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案 42 解析 画出不等式组所表示的平面区域D 如图中阴影部分所示(包括边界 )， 显然直线 y1与 2xy3 的交点 (1,1)到直线 xy 10 的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4 2. 13(2010 安徽怀宁中学月考)“直线 ax2y10 和直线 3x(a 1)y10 平行”的充要条件是“a_”答案 2 解析 由条件知a32a1， a2 a60， a 2 或 3，当 a3 时，两直线重合不合题意，a 2. 14(文)实数 x、y 满足 3x2y50(1x3)，则yx的最大值、最小值分别为_答案 23， 1 解析 设 kyx，则yx表示线段AB：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率A(1， 1)，B(3,2)由图易知： kmax kOB23，kminkOA 1. (理)(2010 河南许昌调研 )如果 f (x)是二次函数，且f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 _答案 0，2)(23，)解析 由题意 f (x)a(x 1)23， a0， f (x)3，因此曲线y f(x)上任一点的切线斜率ktan 3，倾斜角 0， )， 0 2或23 .三、解答题15(文 )有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10 分钟内只进水、不出水， 在随后的30 分钟内既进水又出水，得到时间 x(分 )与水量 y(升 )之间的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求 y 与 x 的函数关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载解析 当 0 x10 时，直线过点O(0,0)， A(10,20)， kOA20102，此时直线方程为y2x；当 1040 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在 OA 段时是进水过程，v12.在 AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v213， 2v213. v253. 当x40 时， k53. 又过点 B(40,30)，此时的直线方程为y53x2903. 令 y0 得， x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述： yy2x，0 x1013x503，10 x4053x2903，40|EM|， P 的轨迹是以E、M 为焦点，长半轴长为54的椭圆，设方程为x2a2y2b21(ab0)， c12，a54， b2a2c251614116. 故动点 P 的轨迹方程是x2516y21161. 16已知直线l1过点 A(1,0)，且斜率为k，直线 l2过点 B(1,0)，且斜率为2k，其中 k0，又直线l1与 l2交于点M. (1)求动点 M 的轨迹方程；(2)若过点 N12，1 的直线 l 交动点 M 的轨迹于C、D 两点，且N 为线段 CD 的中点，求直线l 的方程解析 (1)设 M(x，y)，点M 为 l1与 l2的交点，yx1kyx12k(k0)，消去 k 得，y2x2 1 2，点M 的轨迹方程为2x2y22(x 1)(2)由(1)知 M 的轨迹方程为2x2 y2 2(x 1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 2x12y1222x22y222得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即y1y2x1x2 2x1x2y1y2， N12，1 为 CD 的中点，有 x1x21，y1y22，直线 l 的斜率 k 212 1，直线 l 的方程为y1 x12，整理得 2x2y30. 17如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A(33，2)的入射光线l1被直线 l：y33x 反射，反射光线 l2交 y 轴于 B 点，圆 C 过点 A 且与 l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C 的方程解析 直线 l1：y2，设 l1交 l 于点 D，则 D(23， 2) l 的倾斜角为30 . l2的倾斜角为60 . k23. 反射光线 l2所在的直线方程为y23(x 23)，即3xy40. 已知圆 C 与 l1切于点 A，设 C(a，b) C 与 l1、l2都相切，圆心 C 在过点 D 且与 l 垂直的直线上， b3a 8圆心 C 在过点 A 且与 l1垂直的直线上， a33由得a3 3b 1，圆 C 的半径 r3，故所求圆C 的方程为 (x33)2(y1)29. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
