《鸽巢问题》PPT课件.ppt

鸽巢问题鸽巢问题游戏要求：游戏要求：老师准备老师准备2 2把椅子，请把椅子，请3 3个同学上来，听个同学上来，听清要求，老师说：清要求，老师说：“请坐请坐”时，每个同时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规。学必须都坐下，谁没坐下谁犯规。你知道吗？你知道吗？ “鸽巢原理鸽巢原理”又称又称“抽屉原理抽屉原理” ” ，最先是由，最先是由1919世世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。有着广泛的应用。 “抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。异的结果。例例1 1 把把4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒中，不管怎么个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有放，总有一个笔筒里至少有2 2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？问题：问题：“总有总有”和和“至至少少”是什么意思？是什么意思？ 小结小结放的铅笔数比笔筒的数量多放的铅笔数比笔筒的数量多1 1，就总有就总有1 1个笔筒里至少放进个笔筒里至少放进2 2支支铅笔。铅笔。抽屉原理一：抽屉原理一：只要放的只要放的物体物体比比抽屉抽屉的数量的数量多多1 1，总有一个抽屉里总有一个抽屉里至少至少放入放入2 2个个物物体。体。考一考考一考5 5个人坐个人坐4 4把椅子，总有一把椅子上至把椅子，总有一把椅子上至少坐少坐2 2人。为什么？人。为什么？5 54 41 1（人）（人）11（人）（人）1 11 12 2（人）（人）例例2把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进有一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么？本书。为什么？ 7 73 32 2（本）（本）11（本）（本）2+1=32+1=3（本）（本）问题问题：如果有如果有8 8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？8 83 32 2（本）（本）2 2（本）（本）2+1=32+1=3（本）（本）1010本呢？本呢？10103 33 3（本）（本）11（本）（本）3+1=43+1=4（本）（本）抽屉原理二：抽屉原理二：物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 1如果物体数如果物体数除以除以抽屉数抽屉数有余数有余数, ,用所得的用所得的商加商加1 1, ,就会发现：就会发现：“总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有商加商加1 1个个物体物体”。练习： （1 1）5 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3 3个鸽笼，总有一个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼至少飞进了2 2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？5 53 31 1（只）（只）22（只）（只）1 11 12 2（只）（只）（2 2）1111只鸽子飞进了只鸽子飞进了4 4个鸽笼，总有一个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼至少飞进了3 3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？11114 42 2（只）（只）33（只）（只）2 21 13 3（只）（只）（3 3）随意找随意找1313位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2 2个人的属相相同。为什么？个人的属相相同。为什么？131312121 1（人）（人）11（人）（人）1 1+1=2+1=2（人）（人）拓展训练：拓展训练：幼儿园里有幼儿园里有8080个小朋友，各种玩具共有个小朋友，各种玩具共有330330件，把这些玩具分给小朋友，是否有件，把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到人会得到5 5件或件或5 5件以上的玩具？件以上的玩具？33080=4（件）10（件）4+1=5（件）