分步计数原理分类计数原理(一)ppt课件.ppt
分步计数原理与分步计数原理与 分类计数原理分类计数原理( (一一) ) 一学生从外面进入教室有多少一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？走法？情境问题情境问题要回答上述问题，就要用到计数原理的知识它是一要回答上述问题，就要用到计数原理的知识它是一个重要的数学方法，粗略地说，个重要的数学方法，粗略地说，计数原理计数原理就是研究就是研究按某一规则完成一种事时，一共有多少种不同的做按某一规则完成一种事时，一共有多少种不同的做法法在运用计数原理经常要用到在运用计数原理经常要用到分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理。20182018年年6 6月月1414日日77月月1515日日在俄罗斯举行的第在俄罗斯举行的第2121届世界届世界杯足球赛共有杯足球赛共有个队参赛它们先分成个队参赛它们先分成8 8个小组进行循环个小组进行循环赛，决出赛，决出1616强，这强，这1616个队按确定的程序进行淘汰赛后，个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出最后决出冠亚冠亚军，此外还决出了军，此外还决出了第三、第四名第三、第四名问一共问一共安排了多少场比赛？安排了多少场比赛？问题问题1 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？出多少种不同的号码？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？问题问题2 2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车乘汽车. .如果一天中火车有如果一天中火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班班. .那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？地共有多少种不同的走法？分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方类方案中有案中有n n种不同的方法种不同的方法. . 那么完成这件那么完成这件事共有事共有N=m+nN=m+n种不同的方法种不同的方法. .例例1 1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？变式：变式：若还有若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学资源学. .那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？分类加法计数原理分类加法计数原理如果完成一件事情有如果完成一件事情有n n类不同方案，在每一类中类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳：一般归纳：完成一件事情有完成一件事情有n类不同方案，类不同方案，在第在第1类方案中有类方案中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方类方案中有案中有 种不同的方法种不同的方法在第在第n类方案中有类方案中有 种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有1m2mnmN= m1+m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法例例2 2、在例、在例1 1中，如果数学也是中，如果数学也是A A大学的强项专业，大学的强项专业，则则A A大学共有大学共有6 6个专业可以选择，个专业可以选择，B B大学共有大学共有4 4个专个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择共有名同学可能的专业选择共有 6+4=106+4=10种种 这种算法有什么问题？这种算法有什么问题？在分类加法计数原理中，各类方案中的方法不在分类加法计数原理中，各类方案中的方法不能出现相同的。能出现相同的。从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班那么两天中，从甲地到乙地共有多班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法少种不同的走法 ？ 这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地才能从甲地到乙地 这里，因为乘火车有这里，因为乘火车有3 3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2 2种走法，所以种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3 32 26 6种不同的走法种不同的走法 思考思考？用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？不同的号码？分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事需要分二个步骤，在第完成一件事需要分二个步骤，在第1 1步中步中有有m m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2步中有步中有n n种不同种不同的方法的方法. . 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.nmN例例3 3：设某班有男生：设某班有男生3030名，女生名，女生2424名名. . 现要现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？赛，共有多少种不同的选法？探究：探究：如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n n个步骤，做每个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？数呢？一般归纳一般归纳 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤。做第个步骤。做第1 1步有步有m m1 1种种不同的方法，做第不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法，种不同的方法， ，做，做第第n n步有步有m mn n种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1m2 mn种不同的方法种不同的方法例例4 4：某区的部分电话号码是：某区的部分电话号码是87768776, ,后面后面每个数字来自每个数字来自0 09 9这这1010个数个数, ,问可以产生多少个问可以产生多少个不同的电话号码不同的电话号码? ?练习练习变式：变式： 2 2、如图、如图, ,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种, ,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次, ,但相邻区域必须但相邻区域必须涂不同的颜色涂不同的颜色, ,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？解：分三个步骤：解：分三个步骤：第一步：首位可放第一步：首位可放8 81=71=7个数；个数；第二步：十位可放第二步：十位可放6 6个数；个数；第三步：个位可放第三步：个位可放4 4个数个数. .根据分步计数原理，可以组成根据分步计数原理，可以组成N N=7=76 64=1684=168个数个数. .1、分类加法计数原理、分类加法计数原理：完成一件事，有：完成一件事，有n类办法，在类办法，在第第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种种不同的方法不同的方法在第在第n类办法中类办法中有有m mn n种不同的方法种不同的方法. .那那么完成这件事共有么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法. .12nNmmm2 2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步个步骤，做第骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法种不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的种不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法. .那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法. .12nNmmm分类加法计数原理和分步乘法计数原理的分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：共同点：不同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关，分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事，共有完成一件事，共有n类类办法，关键词办法，关键词“分类分类”区别区别1完成一件事，共分完成一件事，共分n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后结果，最后结果，只须一种方法只须一种方法就可完成这件事就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成事，缺少任何一步也不能完成这件事，这件事，只有各个步骤都完成只有各个步骤都完成了，才能完成这件事了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。各步之间是互相关联的。即：即：类类独立，步步关联类类独立，步步关联。
