2022年高二导数练习题答案 .pdf
优秀学习资料欢迎下载导数概念与运算知识清单1导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x0处有增量x ，那么函数 y 相应地有增量y=f（x0+ x ）f（ x0） ， 比 值xy叫 做 函 数y=f （ x ） 在x0到x0+x 之 间 的 平 均 变 化 率 ， 即xy=xxfxxf)()(00。如果当0 x时，xy趋向于一个常数A，我们就说函数 y=f(x) 在点 x0处可导，并把这个极限叫做f （x）在点 x0处的导数，记作 f （x0）或 y|0 xx。即 f （x0）=xy=xxfxxf)()(00(0 x). 说明：求函数 y=f （x）在点 x0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y=f（x0+ x ）f （x0） ；（2）求平均变化率xy=xxfxxf)()(00；（3）取极限，得导数f (x0)=xy（0 x）. 2导数的几何意义函数 y=f （x）在点 x0处的导数的几何意义是曲线y=f （x）在点 p（x0，f （x0） ）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点 p（x0，f （x0） ）处的切线的斜率是f （x0） 。相应地，切线方程为 yy0=f/（x0） （xx0） 。3几种常见函数的导数 : 0;C1;nnxnx(sin)cosxx; (cos )sinxx; ();xxee()lnxxaaa; 1ln xx; 1lglogaaoxex. 4两个函数的和、差、积的求导法则法则 1：两个函数的和 ( 或差)的导数 , 等于这两个函数的导数的和(或差) ，即： (.)vuvu法则 2：两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘以第二个函数, 加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(uvvuuv若 C 为常数 , 则0)(CuCuCuuCCu. 即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(CuCu法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu=2vuvvu（v0） 。导数应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载知识清单1单调区间：一般地，设函数)(xfy在某个区间可导，如果f)(x0，则)(xf为增函数；如果f0)(x，则)(xf为减函数；如果在某区间内恒有f0)(x，则)(xf为常数；2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间 a ，b 上连续的函数 f)(x在a ，b 上必有最大值与最小值。求函数?)(x在(a，b) 内的极值；求函数?)(x在区间端点的值? (a) 、?(b) ；将函数?)(x的各极值与? (a) 、?(b) 比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。课前预习1求下列函数导数（1）)11(32xxxxy（2）)11)(1(xxy（3）2cos2sinxxxy（4）y=xxsin22若曲线4yx的一条切线 l 与直线480 xy垂直，则 l 的方程为430 xy3过点（ 1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为10 xy4 曲 线1yx和2yx在 它 们 交 点 处 的 两 条 切 线 与x轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积是。532( )32f xxx在区间1,1 上的最大值是 2 典型例题一 导数的概念与运算例 1：如果质点 A 按规律 s=2t3运动，则在 t=3 s时的瞬时速度为 54m/s 变式：定义在 D 上的函数)(xf，如果满足：xD，常数0M，都有|( ) |f xM 成立，则称)(xf是 D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界 .（1）若已知质点的运动方程为atttS11)(，要使在0 ,)t上的每一时刻的瞬时速度是以 M=1 为上界的有界函数，求实数a 的取值范围 .a 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载例：求所给函数的导数：3321log; ; sinnxxyxxyx eyx。变式： 设 f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数 ,当 x0 时,( ) ( )( )( )fx g xf x gx0.且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)0 的解集是 (, 3)(0, 3)例 2：已知函数lnyxx.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x处的切线的方程 .变式 1：已知函数xey. （1）求这个函数在点ex处的切线的方程；（2）过原点作曲线 yex的切线，求切线的方程 .变式 2：函数 yax21 的图象与直线 yx 相切，则 a41例 3：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：332(1) ( )3 ; (2) ( )sin,(0,);(3)( )23241.fxxxf xxx xf xxxx变式 1：函数xexxf)(的一个单调递增区间是变式 2：已知函数53123axxxy(1)若函数的单调递减区间是（-3，1） ，则a的是. (2)若函数在), 1 上是单调增函数，则a的取值范围是.例 4：求函数31( )443f xxx的极值 . 求函数31( )443f xxx在0,3上的最大值与最小值 . 变式 1：已知函数32( )f xaxbxcx在点0 x处取得极大值 5，其导函数( )yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示 . 求：（）0 x的值； （）, ,a b c的值. 变式 2：若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf极值34，（1）求函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（2）若函数kxf)(有 3个解，求实数 k的取值范围变式 3：已知函数321( )22fxxxxc ，对 x 1，2 ，不等式 f（x） c2恒成立，求 c 的取值范围。实战训练1. 已知曲线 S: y=3xx3及点(2,2)P, 则过点 P可向 S引切线的条数为2. y =2x33x2+a 的极大值为 6，那么 a 等于3. 函数 f ( x)x33x+1 在闭区间 -3 ，0 上的最大值、最小值分别是4. 设 l1为曲线 y1=si nx 在点(0，0) 处的切线， l2为曲线 y2=cosx 在点(2,0) 处的切线，则 l1与 l2的夹角为 _. 5. 设函数 f ( x)=x3+ax2+bx1，若当 x=1 时，有极值为 1，则函数 g(x)=x3+ax2+bx 的单调递减区间为 . 6 （07 湖北）已知函数( )yf x的图象在点(1(1)Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff7 （07 湖南）函数3( )12f xxx在区间 3 3，上的最小值是实战训练 B 1 （07 海南）曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为22e2 （07 江苏）已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x，则(1)(0)ff的最小值为 2 3 （07 江西）若02x，则下列命题正确的是（）B A2sinxxB2sinxxC 3sinxxD3sinxx4 （07 全国一）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为195 （07 全国二）已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 1 6 (07 北京)( )fx是31( )213f xxx的导函数，则( 1)f的值是 3 8 （07 广东）函数( )ln(0)f xxx x的单调递增区间是1,e9 （07 江苏）已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载作业1设函数xxfln)(的导函数为)(xf，则函数)(1)()(xfxfxg的值域为（）（ A）2,(（B）),2（C）),22,(（D）-2，+2 2设),()(,),()(),()(,sin)(112010 xfxfxfxfxfxfxxfnn其中Nn，则)(2009xf等于（）（ A）xsin（B）xsin（C）xcos（D）xcos3已知xxf1)(，则xxfxxfx)()(lim0的值是（）（ A）21x（ B）x（C）x（D）21x4一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为281ts， 则2t时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）（ A）2 （B）1 （C）21（D）415路灯距地平面8m，一个身高1.6m 的人以 2m/s 的速度在地平面上，从路灯在地平面的射影点C 开始沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速度为（）（ A）sm /207（B）sm/247（C）sm/227（D）sm/216已知函数)1()(2aaxxexfx没有极值点，则a的取值范围是（）（ A）40a（B）4a或0a（C）40a（D）4a或0a7若axxxf2)(2与1)(xaxg在区间 1， 2上都是减函数，则a的取值范围是（）（ A）) 1 ,0()0, 1(（B）)1 ,0()0, 1(（ C） （0，1）（D） （0，18若函数axxay2)3(的图象如下图所示，则a的取值范围是（）（ A）) 1,(（B） （0，3）（ C） （1， 3）（D） （2，3）9已知3sin2sin21xxy，那么y是（）（ A）仅有最小值的奇函数（B）既有最大值又有最小值的偶函数（ C）仅有最大值的偶函数（D）非奇非偶函数10函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数),()(baxf在内的图象如下图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（ A）1 个（B）2 个（ C）3 个（D）4 个二、填空题：11已知函数)0(),1(2)(2ffxxxf则的值为 . 12设函数cbacxbxaxxf,(),)()()(是两两不等的常数） ，则)()()(cfcbfbafa . 13若函数bxxy334有三个单调区间，则b的取值范围是 . 14过原点作曲线xey的切线，则切点坐标为，切线的斜率为 . 15若yxy则,ln . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
