2022年高考物理一轮复习学案带电粒子在复合场中的运动 .pdf

学习必备欢迎下载带电粒子在复合场中的运动【考纲知识梳理】一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。二、带电粒子在复合场中的运动分类1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0 时，粒子将做匀速直线运动或静止2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理三、带电粒子在复合场中运动的应用实例1、粒子速度选择器速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为了选择某种速度的带电粒子（1） 结构：平行金属板M、 N，将 M 接电源正极， N 板接电源负极，M、N 间形成匀强电场，设场强为 E；在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔 S1、S2水平正对。（2） 原理工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从 S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用BqFEqF洛电,若洛电FFBqEq。即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2 孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从 S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关（3） 几个问题粒子受力特点电场力 F与洛仑兹力f 方向相反粒子匀速通过速度选择器的条件带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过叠加场，并精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页学习必备欢迎下载从小孔 S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即BqEq;即; 使粒子匀速通过选择器的两种途径: 当0v一定时 调节 E和 B 的大小 ; 当 E和 B一定时 调节加速电压U 的大小 ; 根据匀速运动的条件和功能关系，有， 所以，加速电压应为221BEqmU。如何保证F和 f 的方向始终相反将0v、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者其中任意一个的方向，否则将破坏速度选择器的功能。如果粒子从S2孔进入时，粒子受电场力和洛伦兹力的方向相同，所以无论粒子多大的速度，所有粒子都将发生偏转两个重要的功能关系当粒子进入速度选择器时速度，粒子将因侧移而不能通过选择器。如图，设在电场方向侧移后粒子速度为v，当BEv0时 : 粒子向f 方向侧移，F 做负功 粒子动能减少，电势能增加，有2202121mvdqEmv当BEv0时:粒子向 F方向侧移，F做正功 粒子动能增加，电势能减少，有; 2、磁流体发电机磁流体发电就是利用等离子体来发电。（1） 等离子体的产生：在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“ 物质的第四态 ” 。（2） 工作原理 : 磁流体发电机结构原理如图（1）所示，其平面图如图（2）所示。 M、N 为平行板电极，极精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页学习必备欢迎下载板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用， 正离子将向M 板偏转， 负离子将向N 板偏转， 于是在 M 板上积累正电荷，在 N 板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从M 指向 N，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力洛F之外，还受到电场力电F的作用，只要电洛FF，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力电F与洛伦兹力洛F大小相等为止。 此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差（3） 电动势的计算 : 设两极板间距为d，根据两极电势差达到最大值的条件电洛FF， 即dBBEv， 则磁流体发电机的电动势。3、电磁流量计电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理为：如图所示F电F洛VdVab圆形管道直径为d（用非磁性材料制成） ，管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上ab 两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，ab 间电势差就保持稳定，测出ab 间电势差的大小U，则有：qdUBqBdU，故管道内液体的流量BdUBdUdSQ4424. 霍尔效应（1） 霍尔效应。 金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页学习必备欢迎下载（2） 霍尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属导体，在方向通以电流，在方向加磁场， 导体中自由电子逆着电流方向运动。由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A 就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A 指向 A ，以后运动的电子将同时受洛伦兹力洛F和电场力电F作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，电F也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（电洛FF）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。（3） 霍尔效应中的结论。设导体板厚度为h(y 轴方向 )、宽度为d、通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U；由hUqBqBhU 。实验研究表明，U、I、B 的关系还可表达为dIBkU ，k 为霍尔系数。又由电流的微观表达式有：nehdnesI 。联立 式可得nek1。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。考察两表面间的电势差BhU，相当于长度为h 的直导体垂直匀强磁场B 以速度 v 切割磁感线所产生的感应电动势BhE感【要点名师透析】一、带电粒子在复合场中的运动分析1.带电粒子在复合场中运动的分析方法(1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等 . (2)正确受力分析 ,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析. (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合. (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理. (5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页学习必备欢迎下载当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. 当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解. 对于临界问题,注意挖掘隐含条件. 2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小， 可以忽略； 而对于一些实际物体，如带电小球、 液滴、 金属块等一般应当考虑其重力. (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单. (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力. 【例 1】(16 分)如图所示 , 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域 .磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v 的匀速圆周运动,重力加速度为 g. (1)求此区域内电场强度的大小和方向. (2)若某时刻微粒在场中运动到P点时 ,速度与水平方向的夹角为60,且已知 P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离. (3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变 ,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小. 【详解】 (1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动 ,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反 ,因此电场强度的方向竖直向上. (1 分 ) 设电场强度为E,则有 mg=qE (2 分) 即(1 分) (2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有(1 分 )解得(1 分) 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离(4 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页学习必备欢迎下载(3)将电场强度的大小变为原来的则电场力F 电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功 ,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1,根据动能定理有(4 分 ) 解得：二、带电粒子在复合场中运动的分类1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因 F洛不做功， 故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因 F洛不做功， 可用动能定理求解问题 . (3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因 F洛不做功， 可用能量守恒或动能定理求解问题. 2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动， 此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况， 并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果. 3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变， 往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”、 “最高”、 “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解. 【例 2】(14 分)如图所示 ,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为(sin =0.6)，放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为 q=410-2C，质量 m=0.40 kg 的光滑小球，以初速度v0=20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(g 取 10 m/s2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页学习必备欢迎下载【 详 解 】 小 球 沿 斜 面 向 上 运 动 过 程 中 受 力 分 析 如 图 所 示 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 ， 得qEcos+mgsin =ma1，(3 分)故(1 分) 代入数据得a1=10 m/s2 ，(1 分) 上行时间(1 分) 小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2=10 m/s2 (1 分) 运动时间t2=1 s (1 分 ) 脱离斜面时的速度v=a2t2=10 m/s (1 分) 在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有：qvB+qEsin=mgcos，(3 分) 故(2 分) 【感悟高考真题】1.（2011新课标全国卷T25）如图，在区域I（0 xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和 2B，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。一质量为m、带电荷量q（ q0）的粒子a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域I，其速度方向沿x 轴正向。已知a 在离开区域I时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从 p 点沿 x 轴正向射入区域I，其速度大小是a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小；（2）当 a离开区域II 时， a、b 两粒子的y 坐标之差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页学习必备欢迎下载【详解】（1）设粒子a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为C（在 y 轴上），半径为Ra1，粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P ，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，qvaB=mva2Ra1由几何关系有PCP =Ra1=dsin式中 =30，由上面三式可得va=2dqBm（2） 设粒子 a 在 II 内做圆周运动的圆心为Oa， 半径为 Ra2， 射出点为Pa （图中未画出轨迹） ，POaPa=，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，q va（2B）=mva2Ra2由式得Ra2=Ra12C、P、Oa 三点共线，且由式知Oa 点必位于x=32d 的平面上，由对称性知，Pa点与 P 的纵坐标相同，即yPa=Ra1cos h 式中， h 是 C点的纵坐标。设 b 在 I 中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有，q（va3）B= mRb1（va3）2 设 a 到达 Pa 点时， b 位于 Pb 点，转过的角度为 ，如果 b 没有飞出I，则tTa2=2tTb1=2式中， t 是 a 在区域 II 中运动的时间，而Ta2=2 Ra2vaTb1=2 Rb1va/3由式得 =30由式可见，b 没有飞出 I。Pb 点的 y 坐标为yP2=Rb1（2+cos ）+h 由式及题给条件得，a、b 两粒子的y 坐标差为yP2yPa=23（3 2） d 2.（2011安徽高考 T23）如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R的半圆形区域内，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页学习必备欢迎下载相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经0t时间从 p 点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经20t时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间。【答案】 (1)0BRt(2) 204 3Rt(3) 0318t【详解】（1）设带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v,电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x 轴负方向， 由于粒子的重力不计且粒子受力平衡，故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等方向相反，电场强度沿沿x 轴正方向，qvBqE0vtR得0tBRE（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y 方向作匀速直线运动，位移为20tvy由式得2Ry，设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆线边界上，于是23Rx,又因为粒子在水平方向上做匀速直线运动，则20221tax得2034tRa（3）仅有磁场时入射速度vv4，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有rvmBvq2，又有maqvBqE，由得33Rr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页学习必备欢迎下载带电粒子偏转情况如图由几何知识rR2sin，3,23sin,则带电粒子在磁场中运动时间0232333341818RrRttvvv磁3.（2011北京高考T23）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG （AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到 GA 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是1m和2m12()mm，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为1m的离子进入磁场时的速率1v；（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA 边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A 处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。【答案】12mqU)(8212mmqBU12122mmmdlmm【详解】由动能定理，21121vmqU，所以112mqUv在磁场中作圆周运动，RvmqvB2，qBmvR，利用得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页学习必备欢迎下载2112qBUmR，2222qBUmR求两种离子在GA 边落点的间距)(82221221mmqBURRs 质量为的粒子， 在 GA 边上的落点都在其入射点左侧2R1 处，由于狭缝的宽度为d，落点区域的宽度也为d，同理，质量为的粒子在 GA 边上落点区域宽度也是d。为保证两束粒子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为dRR)(221 利用式代入式，得dmmR)1 (2121R1最大值满足dLRm12得21()(1)mLddm求得最大值12122mmmdlmm4.(2011山东高考T25)（18 分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。 其简化模型如图、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为 L,磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为 -q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平方向夹角30（1）当区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求 B0及粒子在区运动的时间t0 （2）若区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h （3）若 L2=L1=L 、 B1=B0，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件（4）若1212,BBLL，且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、 、L2、之间应满足的关系式。【答案】 （1）3LmqU（ 2）(3)3L（3）3mUBLq或3mUBLq（4）11BLBL【详解】（1）如图 1 所思，设粒子射入磁场区的速度为v，在磁场区中做圆周运动的半径为1R，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页学习必备欢迎下载由动能定理和牛顿第二定律得1qUmv11vqvBmR由几何知识得1sinLR联立式，代入数据得01mUBLq设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t1RTvtT联立式，代入数据得3LmtqU（2）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得vqvBmR由几何知识可得1()(1cos )tanhRRL联立式，代入数据得33hL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页学习必备欢迎下载（3）如图 2 所示，为使粒子能再次回到区，应满足(1sin)(1sin)RLRL或联立式，代入数据得33()mUmUBBLqLq或（12）（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向的夹角为，由几何知识可得1111(sinsin)(sinsin)LRLR（或）（13）(sinsin)(sinsin)LRLR（或）（14）联立式得11B RB R (15) 联立（ 13） （14） （ 15）式得11B LB L （16）11BLBL5.（2011广东理综 T35）如图 19（a）所示，在以O 为圆心，内外半径分别为1R和2R的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页学习必备欢迎下载1020,3RRRR,一电荷量为 +q， 质量为 m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域， 不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度1v射出，求粒子在A 点的初速度0v的大小（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C以速度2v射出，方向与 OA 延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间（3）在图 19（b）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为3v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？【答案】（1）mUqvv2210， （2）022qRmvB，2022vRt； （3）302mvqR【详解】 （1）带电粒子在复合场中受到电场力和洛伦兹力的作用，因为洛伦兹力不做功，故只要有电场力做功，由动能定理得:mUqvvmvmvUq2.21212102021解得. （2）做出粒子运动的轨迹如图所示，则00(3)2RRr，得粒子的运动半径为02Rr洛伦兹力提供向心力：rvmBqv222，联立解得：022qRmvB在磁场中的运动时间为：202224141vRBqmTt（3）若粒子能够从AO 延长线与外圆的交点射出，则有所有粒子均射出，此时粒子在A 点的射入方向是垂直AC向下的，粒子轨迹的半径为012Rr，此时对应磁感应强度是最大的设为 Bm， 要使粒子能从外圆射出，由洛伦兹力提供向心力得：2331mvqv Bmr所以302mmvBqR6.（2010全国卷1）26 （21 分）如下图，在03xa区域内存在与xy 平面垂直的匀精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页学习必备欢迎下载强磁场，磁感应强度的大小为B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上( 3 , )Pa a点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷qm；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】aR332032Btmq速度与 y 轴的正方向的夹角范围是60 到 120从粒子发射到全部离开所用时间为02t【解析】粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从P 点经过做OP 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有222)3(RaaR解得aR33223sinRa，则粒子做圆周运动的的圆心角为120 ，周期为03tT粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得RTmBqv2)2(，TRv2，化简得032Btmq仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120 ，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120 ，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是30 ，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是60 。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与 y 轴的的夹角是60 ，则此时速度与y 轴的正方向的夹角是120 。所以速度与y 轴的正方向的夹角范围是60 到 120在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相R R R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页学习必备欢迎下载等的腰为aR332，而它的高是aaah333323， 半径与 y 轴的的夹角是30 ， 这种粒子的圆心角是240 。 所用时间 为02t。所以从粒子发射到全部离开所用时间为02t。7. (2010全国卷2)26（21 分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域EFG(EF 边与金属板垂直)， 在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点 H 射入磁场区域。不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界 EF穿出磁场， 求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为34a，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。解析：（1）在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得00E qB qv0VEd由化简得0VvB d粒子甲垂直边界EF进入磁场，又垂直边界EF穿出磁场，则轨迹圆心在EF上。粒子运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页学习必备欢迎下载动中经过EG ，说明圆轨迹与EG相切，在如图的三角形中半径为R=acos30 tan15 tan15=1cos3023sin 30联立化简得3( 3)2Ra在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得203(3)2mvB qva联立化简得03( 3)2qadBBmV（2）由于 1 点将 EG边按 1 比 3 等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，在如图的三角形中，有1cos30 sin302cos304aaR同理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页学习必备欢迎下载04qadBBmV（10）（3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式mvRBq离子的轨迹半径与离子质量呈正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF穿出磁场，甲最远离H 的距离为(233)a，最轻离子最近离H 的距离为3( 3)2a，所以在离H 的距离为(233)a到3( 3)2a之间的 EF边界上有离子穿出磁场。比甲质量大的离子都从EG 穿出磁场，期中甲运动中经过EG 上的点最近，质量最大的乙穿出磁场的 1 位置是最远点，所以在EG上穿出磁场的粒子都在这两点之间。8、 （2010上海物理）13. 如图，长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60o的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（A）0 （B）0.5BIl（C）BIl（D）2BIl答案： C 解析：导线有效长度为2lsin30 =l，所以该 V 形通电导线收到的安培力大小为BIl。选 C。本题考查安培力大小的计算。难度：易。9、 （2010福建卷） 21、 （19 分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上， 导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 a 和 b 放在导轨上， 与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。 当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、 b 棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页学习必备欢迎下载（1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R 中的电流强度 IR 之比；（2）a 棒质量 ma；（3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。解析：（1）a 棒沿导轨向上运动时，a 棒、 b 棒及电阻R 中的电流分别为Ia、 Ib、 IR，有RbbI RI RabRIII解得：21abII（2）由于a 棒在 PQ 上方滑动过程中机械能守恒，因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小v1 与在磁场中向下滑动的速度大小v2 相等，即v1=v2=v 设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L 乙， a 棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E=Blv 当 a 棒沿斜面向上运动时322bEIRsinbABI Lm g向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia 、则2aEIRsinaABILm g由以上各式联立解得：32amm（3）由题可知导体棒a 沿斜面向上运动时，所受拉力7sinsin2aFBI Lmgmg10、 （2010山东卷） 25 （18 分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页学习必备欢迎下载带电量 +q、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W。粒子第n 次经过电场时电场强度的大小nE。粒子第n 次经过电场子所用的时间nt。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值） 。解析：（1）根据mvrqB，因为212rr，所以212vv，所以221211122Wmvmv, （ 2 ）2122121nnnmvmvW=2121)1(21)(21vnmnvm，qdEWnn， 所 以qdmvnEn2)12(21。（3）nnnntavv1，mqEann，所以1) 12(2vndtn。(4) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页学习必备欢迎下载11、 （2010北京卷） 23.（18 分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图 1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B 中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差， 这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场，同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式HHIBURd， 其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关。（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出和的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为，电子的电荷量为，请导出霍尔系数的表达式。 （通过横截面积的电流InevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率） ；（3）图 2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着个永磁体， 相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图所示。.若在时间内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“ 智慧的翅膀 ” ，提出另一个实例或设想。解析：（1）由HHIBURd得当电场力与洛伦兹力相等时eHEevB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页学习必备欢迎下载得HEvB 将 、 代入 ，得1HddldRvBlvlIBnevSneSne（2） a.由于在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则P=mNt 圆盘转速为N=PNmtb.提出的实例或设想12、 （2010天津卷） 12.（20 分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且 D 远大于 L，O O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 OO 的距离。以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向， y 轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0 的正离子以速度v0 沿 O O 的方向从O 点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y0; (2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中， 保留原电场， 再在板间加沿-y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O 点沿 O O 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y 坐标相同的两个光点， 对应的 x 坐标分别为3.24mm 和 3.00mm，其中 x 坐标大的光点是碳12 离子击中屏产生的， 另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O O 方向的分速度总是远大于x 方向和 y 方向的分速度。解析： （1）离子在电场中受到的电场力0yFq E离子获得的加速度0yyFam离子在板间运动的时间00Ltv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页学习必备欢迎下载到达极板右边缘时，离子在y方向的分速度0yyva t离子从板右端到达屏上所需时间00Dtv离子射到屏上时偏离O点的距离00yyv t由上述各式，得00200q ELDym v（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力xFqvB已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度xqvBamxa是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可