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    2022年高考解析几何 .pdf

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    2022年高考解析几何 .pdf

    名师精编欢迎下载解析几何 -专题复习考点 1:圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程例 1: (2010安徽高考理科19)已知椭圆E经过点2,3A,对称轴为坐标轴,焦点12,FF在x轴上,离心率12e。 (1)求椭圆E的方程; (2) 求12F AF的角平分线所在直线l的方程;(3) 在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。练习 1已知双曲线12222byax(a0,b0,0,021yy。(1)设动点P满足422PBPF, 求点 P的轨迹;(2)设31,221xx,求点 T 的坐标;(3)设9t, 求证:直线MN必过 x 轴上的一定点(其坐标与m无关) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页名师精编欢迎下载详细解答例 1(1)设椭圆E的方程为22221xyab(0ab) ,由题意12cea,22491ab,又222cab,解得:2,4,2 3cab椭圆E的方程为2211612xy( 2)方法1:由( 1)问得1( 2, 0)F,2(2,0)F,又2, 3A,易得12F AF为直角三角形,其中21213,4,5,AFF FAF设12F AF的角平分线所在直线l与 x 轴交于点M, 根据角平线定理可知:1212AFAFF MF M, 可得232F M,1(,0)2M直线l的方程为:10213022xy,即21yx。方法 2:由( 1)问得1( 2,0)F,2(2,0)F,又2,3A,1( 4, 3)AF,2(0, 3)AF,1212114( 4, 3)(0, 3)(1,2)535|AFAFAFAF,2lk,直线l的方程为:32(2)yx,即21yx。(3)假设椭圆E上存在关于直线l对称的相异两点P、Q,令11(,)P xy、22(,)Q xy,且PQ的中点为00(,)R xyPQl,212112PQyykxx,又221122221(1)16121(2)1612xyxy,两式相减得 : 2222212101612xxyy21212121161612()121223xxyyyyxx, 即0023xy(3) ,又00(,)R xy在直线l上,0021yx(4)由( 3) (4)解得:002,3xy,所以点R与点A是同一点,这与假设矛盾,故椭圆E上不存在关于直线l对称的相异两点。练习 1. 解:双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F,若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页名师精编欢迎下载支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba,ba3,离心率e2=22222cabaa 4, e 2,选 C。例 2: ()因为63ca,且2c,所以223,1abac所以椭圆C的方程为2213xy.()由题意知(0, )( 11)ptt由2213ytxy得23(1)xt所以圆 P的半径为23(1)t.由2| |3(1)tt,解得32t.所以点 P的坐标是( 0,32).()由()知,圆P 的方程222()3(1)xytt.因为点( , )Q x y在圆P 上。所以由图可知y2223(1)3(1)txtt。设cos ,(0,)t,则23(1)cos3sin2sin()6tt当3,即12t,且0 x,y取最大值2. 练习 2、解:(1)设椭圆方程为22221yxab(ab0) 因为33e,得2223ba又221 1b,则222,3ba故椭圆的标准方程是22132yx(2)由椭圆方程知,c1,所以焦点F( 0,1) ,设点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 由AFFB,得( x1,1y1) (x2,y21) ,所以 x1x2,1y1 (y21) 于是22212xx因为2114xy,2224xy,则 y12y2联立 y12y2和 1y1 (y21) ,得 y1 , y21因为抛物线方程为y14x2,求导得 y 12x设过抛物线上的点A、B 的切线分别为l1,l2,则直线 l1的方程xyPMNO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页名师精编欢迎下载是 y12x1(xx1) y1,即 y12x1x14x12直线 l2的方程是y12x2(xx2) y2,即 y12x2x14x22联立 l1和 l2的方程解得交点M 的坐标为1212(,)24xxx x因为 x1x2 x22 4y2 4 所以点 M12(, 1)2xx于是12(, 2)2xxFM,AB(x2x1,y2y1) 所以FMAB2221212()2xxyy12(x22x12) 2(14x2214x12) 0故2F M AB为定值 0练习 3、解:(1)由题意得212,121babba所求的椭圆方程为2214yx(2)不妨设21122(,),(,),( ,),M xyN xyP t th则抛物线2C在点 P 处的切线斜率为2xtyt,直线 MN 的方程为22ytxth,将上式代入椭圆1C的方程中,得2224(2)40 xtxth,即222224 14 ()()40txt th xth,因为直线MN 与椭圆1C有两个不同的交点,所以有4221162(2)40thth,设线段 MN 的中点的横坐标是3x,则21232()22(1)xxt thxt,设线段 PA 的中点的横坐标是4x,则412tx,由题意得34xx,即有2(1)10th t,其中的22(1)40,1hh或3h;当3h时有220,40hh,因此不等式4221162(2)40thth不成立;因此1h,当1h时代入方程2(1)10th t得1t,将1,1ht代入不等式4221162(2)40thth成立,因此h的最小值为1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页名师精编欢迎下载例 3: (1) 由题意知, 椭圆离心率为ca22,得2ac, 又22ac4 ( 2 1 ), 所以可解得2 2a,2c,所以2224bac,所以椭圆的标准方程为22184xy;所以椭圆的焦点坐标为(2,0) ,因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为22144xy. (2)设点 P(0 x,0y) ,则1k=002yx,2k=002yx,所以12k k002yx002yx= 20204yx,又点 P(0 x,0y)在双曲线上,所以有2200144xy,即22004yx,所以12k k20204yx=1. (3)假设存在常数,使得ABCDABCD恒成立,则由(2)知121k k,所以设直线AB的方程为(2)yk x,则直线CD的方程为1(2)yxk,由方程组22(2)184yk xxy消 y 得:2222(21)8880kxk xk,设11(,)A xy,22(,)B xy,则由韦达定理得:21228,21kxxk212288,21kx xk所以 |AB|=2212121()4kxxx x=224 2(1)21kk,同理可得|CD|=22121211()()4xxx xk=2214 2(1)121kk=224 2(1)2kk,又因为ABCDAB CD,所以有11|ABCD=22214 2(1)kk+2224 2(1)kk=22333 284 2(1)kk,所以存在常数3 28,使得ABCDAB CD恒成立。例 4: (1)设点 P(x,y) ,则: F(2,0) 、B(3,0) 、A(-3 ,0) 。由422PBPF,得2222(2)(3)4,xyxy化简得92x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页名师精编欢迎下载故所求点P的轨迹为直线92x。(2)将31,221xx分别代入椭圆方程,以及0, 021yy得: M (2,53) 、N(13,209)直线 MTA方程为:0352303yx,即113yx,直 线NTB 方 程 为 :032010393yx, 即5562yx。联立方程组,解得:7103xy,所以点T 的坐标为10(7,)3。(3)点 T的坐标为(9,)m直线 MTA方程为:03093yxm,即(3)12myx,直线 NTB 方程为:03093yxm,即(3)6myx。分别与椭圆15922yx联立方程组,同时考虑到123,3xx,解得:2223(80)40(,)8080mmMmm、2223(20)20(,)2020mmNmm。方法一:当12xx时,直线MN方程为:222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm令0y,解得:1x。此时必过点D(1,0) ;当12xx时,直线MN 方程为:1x,与 x 轴交点为D(1,0) 。所以直线MN 必过 x 轴上的一定点D(1,0) 。方法二:若12xx,则由222224033608020mmmm及0m,得2 10m,此时直线MN的方程为1x,过点 D(1,0) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页名师精编欢迎下载若12xx,则2 10m,直线 MD的斜率2222401080240340180MDmmmkmmm,直线 ND的斜率222220102036040120NDmmmkmmm,得MDNDkk,所以直线MN 过 D点。因此,直线MN必过x轴上的点( 1,0) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页

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