2022年数值分析第一次作业解答 .pdf

数值分析第一次作业解答1：（a）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。;(b)无论问题是否病态，好的算法都会得到它好的近似解。;(c)计算中使用更高的精度，可以改善问题的病态性。;(d)用一个稳定的算法计算一个良态问题，一定会得到他好的近似解。; (e) 浮点数在整个数轴上是均匀分布。;(f)浮点数的加法满足结合律。(g)浮点数的加法满足交换律。;(h)浮点数构成有效集合。; (i) 用一个收敛的算法计算一个良态问题，一定得到它好的近似解。2: 程序 t=0.1; n=1:10; e=n/10-n*t e = 1.0e-015 * 0 0 -0.0555 0 0 -0.1110 -0.1110 0 0 0 由舍人误差造成n=3，6，7 时的结果不为零。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4：两种等价的一元二次方程求解公式224224bbacxacxbbac对 a=1，b=-100000000，c=1，应采用哪种算法？A=1,-100000000,1; roots(A); 可得： X1=100000000;x2=0 a=1;b=-100000000;c=1; x11=(-b-sqrt(b*b-4*a*c)/(2*a) x12=(-b+sqrt(b*b-4*a*c)/(2*a) x21=2*c/(-b-sqrt(b*b-4*a*c) x22=2*c/(-b+sqrt(b*b-4*a*c) 由第一种算法： X1=100000000;x2=7.45058910由第二种算法： X1=13417728;x2=-1.0810原因：太小的数作分母。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5：程序：function y=tt(x) s=0; t=x; n=1; while s+t=s; s=s+t; t=-x2/(n+1)*(n+2)*t n=n+2; endn t （a）t 小于计算机的计算精度。（( 21)(21)!ntepsn）（b）x=/ 2; n=23 x=11/ 2; n=75 x =21/ 2; n=121 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 7: function y=tt1(x) s=0; t=1; n=1; while s+t=s; s=s+t; t=x/n*t; n=n+1; endn s 计算结果：X=-100; 258.144710 xeX=-50; 32 . 0 4 1 81 0 xe名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -