2022年数与式知识点总结,推荐文档 .pdf

：数与式第一课时课堂资料一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表示具有的量我们引进负数。2. 和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为。3.整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0 既不是，也不是。4. 规定了、和的直线叫做数轴。5. 只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离。6. 在数轴上，表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值。a_7. 等于 a，那么这个数叫做a 的平方根，记作，其中 a 是。正数 a 的正的平方根叫做a的；一个正数的平方根有个，它们是， 0 的平方根和算术平方根都是，负数。求的运算叫做开平方。a 0（a0） 。8. 如果一个数的等于 a，那么这个数叫做a的立方根，求的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如a（a 0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：（1）2)(a= （a 0）（2）2a=a=_（3）ab= （a0,b 0）; (4)ba= （a0,b 0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件： （1）被开方数的因数是数，因式是式； （2）被开方数中不含能开得尽方的数或式。12、同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加法的符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；一个数同 0 相加，仍得。有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的。有理数的乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与0 相乘都得。有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的；注意：不能做除法。有理数的乘方：求n 个的因数的积的运算叫做乘方，即个naaaa=an. 其中负数的次方是负数，负数的次方是正数；0a= （a0）;na= (a0,n 是正整数 ) 。有理数的开方：如果一个数的n 次方（ n 是大于 1 的整数）等于a，这个数叫做a 的；即若axn，则 x叫做 a 的。求一个数的方根的运算叫做开方。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数二次方根，即：正数a 的 n 次方根为a，其中，a是正数 a 的；正数的三次方根是一个，负数的三次方根是一个，即： a 的三次方根为3a;0 的 n 次方根都是。2、实数的运算顺序： （1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。3、近似数。 近似数的精确度： 0.1（十分位）、0.01（百分位） 0.001（千分位） 个位、 十位、百位、 千位4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法：若绝对值大于10 的数可以记成a10n的形式，其中a 的范围是， n 的取值是；绝对值小于1 的数也可以记成a10n的形式，其中a 和 n 的条件分别是，。6、实数的大小比较；在数轴上表示的两个数，_边的数比 _边的数大 ; _大于 0；_小于 0；_大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而_。7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律： （a+b）+c= ; (3) 乘法交换律：ab= ; (4) 乘法结合律： （a b） c= ; (5) 乘法分配律： （a+b） c= . 8、二次根式的加减：把各个二次根式化成后，再分别合并同类二交根式。9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数。10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1. 代数式： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示数的连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。2. 代数式的书写格式： （ 1）数学与字母相乘，应写在的前面，且“” 、 “ ”一般都应省略； （2）除法一般写成分数形式； （3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3. 代数式的值： 用代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。4. 代数式的分类： 代数式分为有理式和，有理式分为整式和，分母中不含的代数式称为整式， 整式分为和； 一般地，用 A 、 B表示两个整式， 若 B中含有字母， 且 B0， 则式子BA叫做；整式（运算、公式）1、整式分式单项式和多项式；叫做单项式，单项式的系数指的是，单项式的次数是之和；叫做多项式，组成多项式的每个叫做多项的项，其中叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是，所以多项式有几项几次式的说法。2、合并同类项：所含字母，并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式，把各个同类项的作为。3、去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都变号；若括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号。添括号时， 若括号前面是 “ +”号，括到括号里的各项都变号；若括号前面是 “”号，括到括号里的各项都变号。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料4、整式的加减法：即是合并，如有括号，应先去括号，再合并。5、同底数幂的乘法：底数，指数。即： aman= _ 。6、同底数幂的除法：底数，指数。即： aman=_（a0）。7、幂的乘方：底数，指数。即：（ am）n=_。8、积的乘方：先把积的各个因式分别，再把所得的结果，即：（ ab）n=_。9、单项式乘以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘；10、单项式除以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘。11、单项式与多项式的乘法: 把单项式同多项式的相乘，再把所的结果。即： m(a+b+c)= ；)32()2(cyxa=_ _ 。12 多项式除以单项式：把多项式的都除以单项式，再把所得的结果相加。13、多项式乘多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的相乘，再把所得的结果相加，即：（ m+n ）(a+b)= ; )9)(4(yxyx=_. 14、乘法公式：（1）平方差公式： （a+b） (a-b)= ; （2）完全平方公式：(a+b)2 = ;（a-b ）2=_ _ _. 因式分解1、 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。2、 因式分解的方法： （ 1） 提公因式法：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料（2） 运用公式法：平方差公式：= 完全平方公式：= *（3）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式必须先提出来；（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式）第二步则看能不能用公式法；（3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。分式1、有理式：式和式统称有理式。2、分式的概念：形如的式子（ A，B 均为整式，且B 中含有字母，B0）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料3、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变。用式子表示为=（）。4、符号性质：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料5、分式的运算：公式， = ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料，= ，。6、分式的混合运算，应先计算，再算，最后算；如果有括号，先算括号内的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料1、 若分式有意义，则的取值范围是（）AB.C.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料2 、 函 数自 变量的 取值 范围 是（）A B.C. D. 3、下列运算中，错误的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料A（c0） B.C. D.4、若 x2， 则的值是（）A-1 B.0 C.1 D.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料5、 若, 则的 值 是（）A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料B.C.D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料6、计算：的值为（）A 、B.C. D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料1、若分式的值是0，则的值等于. 2、分式方程的解是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料3、 若分式无意义，则的 取 值 范 围 是.4 、 函 数中 ， 自 变 量的取值范围是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料5 、 化 简 ：. 6 、 计 算 ： . 7 、 若， 则的 值为 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - ：数与式第一课时课堂资料1、计算 2 、计算3、计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -