2022年最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总 2.pdf

人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。1. 有理数：(1) 凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，和统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数；(2) 有理数的分类 : 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线 . 3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2) 注意： a-b+c的相反数是； a-b的相反数是； a+b 的相反数是；(3) 相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数 . (4) 相反数的商为. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4. 绝对值：(1) 正数的绝对值 等于它，0 的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3) 0a1aa；0a1aa；(4) |a|是重要的非负数，即|a| 0, 非负性 ；5. 有理数比大小：（1）正数永远比0 大，负数永远比0 小；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1 ，-2 ，+1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若 ab=1 a 、b 互为；若 ab=-1 a 、b 互为. 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：倒数等于本身的数：绝对值等于本身的数：平方等于本身的数：立方等于本身的数：7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - （5）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法：把一个大于10 的数记成 a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即1a0 B.a0或 a=0 D.a” 、 “=”或“ ”).17. 根据生活经验，对代数式ab作出解释：；18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60 立方米，按每立方米0.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分每立方米按1.2 元收费 .已知某户用煤气x立方米（ x60） ，则该户应交煤气费元. 20. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5， ，按此规律写出第13 个单项式是 _。三、解答题（共60 分）21. (12 分)化简 :（1）144mnmn；（2）2237(43)2xxxx；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - （3）(2)()xyyyyx；22(8 分)化简求值（1）)522(2)624(22aaaa其中1a.（2）)3123()21(22122babaa其中32,2 ba. 23(6 分)已知1232aaA，2352aaB，求BA32. 24(6 分)如图所示，一扇窗户的上部是由4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4 个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了 ?赚了或赔了多少? a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 27. (7 分)试至少写两个只含有字母x、 y 的多项式 , 且满足下列条件: (1)六次三项式 ; (2)每一项的系数均为1 或-1; (3)不含常数项 ; (4)每一项必须同时含字母x、 y , 但不能含有其他字母. 28. (9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000 棵.今年水果总产量为18000 千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（ ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克，需 8?人帮忙，每人每天付工资25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天100 元. （1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若 a1.3 元， b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出） ，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第三章一元一次方程1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式. 2 等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 3方程： 含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” 。5移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1（移项变号 ）.6一元一次方程：只含有 一个未知数 ，并且 未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）. 8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号-注意符号变化移项-变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号w w w .x k b 1.c o m系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . （2）画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程 =速度时间时间路程速度速度路程时间；（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间工时工作量工效工效工作量工时；工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量 w w w .x k b 1.c o m（3）顺水逆水问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程（4）商品利润问题：售价 =定价10几折，%100成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价- 进价 =利润（5）配套问题：（6）分配问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 填空题 1、在有理数 -7 ，34，-（-1.43 ） ，123，0，105，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 _边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、如果一个数是6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是 _；用科学记数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是 _. 4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|b c|-|ca|. 5、绝对值大于1 而小于 4 的整数有 _ ，其和为 _. 6、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）3-3 （cd）4=_. 7、1-2+3-4+5- 6+2001-2002 的值是 _. 8、若（ a-1 ）2+|b+2|=0 ，那么 a+b=_. 9、平方等于它本身的有理数是_, 立方等于它本身的有理数是_. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为, 近似数 3.0 精确到位。 11、正数 a 的绝对值为 _；负数 b的绝对值为 _ 12、甲乙两数的和为-23.4 ，乙数为 -8.1 ，甲比乙大13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18 厘米处的点表示的有理数是_。15、温度由下降后，结果可记为16、 1/3 的相反数是 _，绝对值是 _, 倒数是 _. 三、强化训练1、计算： 1+2+3+ +2002+2003=_.2、已知：,.15441544,833833 ,322322222若baba21010（a,b 均为整数）则a+b= 3、观察下列等式，你会发现什么规律：22131，23142，24153， 。 。 。请将你发现的规律用只含一个字母 n（n 为正整数）的等式表示出来4、已知0|bbaa，则baba|_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 5、已知a是整数，5232aa是一个偶数，则a 是（奇，偶）6、已知 1+2+3+ +31+32+33=17 33，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在数 1， 2，3， 50 前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如果规定符号“ *”的意义是a*b=ab/ （a+b） ，求 2*（-3 ）*4 的值。9、已知 |x+1|=4 ， （y+2）2=4，求 x+y 的值。10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500 股，每股 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1）（ 1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）（ 2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了1.5 的手续费，卖出时需付成交额1.5 的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4）以买进的股价为0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1. 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 二、一元一次方程的解例 2. 若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x, 则k的值是（）A27 B1 C1311 D0 三、一元一次方程的解法例 3. 如果2005200.520.05x,那么x等于（）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 例 4. 233212(x-1)-3-3=3 四、一元一次方程的实际应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例 5. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅 经过测试： 同时开放 1 个大餐厅、 2个小餐厅， 可供 1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由例 6. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低35元销售该工艺品12 件所获利润相等. 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例 7. 八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100 元，请帮我安排买10 支钢笔和 15 本笔记本 . 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退你 5 元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 主视图 -从正面看2、几何体的三视图左视图 -从左边看俯视图 -从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线 a 直线 AB （BA）射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB （BA ）作法叙述作直线 a 作直线 AB ；作射线 a 作射线 AB 作线段 a；作线段 AB ；连接 AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段 AB的中点，则AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短. 简单地： 两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角A B a A B a A B a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种） ：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母表示AOB或BOA 任何情况下都适应。 表示 端点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示A 以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示1 任何情况下都适用。 但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围， 并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”） 60 进制1 =60 =3600 ， 1=60 ； 1=(601) ， 1=(601) =(36001)4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围0 90=9090180=180=3605、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11 个角 . （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是AOC的平分线，则AOB= BOC=21AOC, AOC=2 AOB =2 BOC ）. 9、互余、互补（1）若 1+2=90，则 1 与2 互为余角 . 其中 1 是 2 的余角， 2 是 1 的余角 . （2）若 1+2=180，则 1 与2 互为补角 . 其中 1 是2 的补角， 2 是 1 的补角 . （3） 1 的余角可以用90- 1 表示； 1 的补角可以用180- 1 表示 . （4）余角的性质：同角( 等角 ) 的余角相等；补角的性质：同角( 等角 ) 的补角相等 . 10、方向角（1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面( 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西) A O B A 1 东西北南东北西北东南北偏东北偏西南偏西南偏西西南名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -