2022年沈阳市中考数学试题及答案 .pdf

. . 2013 年沈阳中考数学试卷考试时间： 120 分钟，试卷满分150 分，参考公式：参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点坐标是24(,)24bacbaa对称轴是直线2bxa，注意事项2 1答题前，考生须用0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试卷卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2考生须在答题卡上作答，不能在本试卷卷上作答，答在本试卷卷上无效；3考试结束，将本试卷卷和答题卡一并交回；4本试卷卷包括八道大题，25 道小题，共6 页如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3 分，共 24 分）12013 年第一季度， 沈阳 市公共财政预算收入完成196 亿元（数据来源： 4 月 16 日沈阳日报 ） ，讲 196亿用科学记数法表示为（）A81.9610 B819.610 C 101.96 10 D1019.6 102右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A圆柱体 B三棱锥 C 球体 D圆锥体3下面计算一定正确的是（）A3362babB222( 3)9pqp qC3585315yyy D 933bbb4如果71m，那么 m的取值范围是（）A01m B 12m C23m D 34m5下列事件中，是不可能事件的是（）A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中9 环C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是3606 计算2311xx的结果是 ( ) A11x B11x C51x D 51x7、在同一平面直角坐标系中，函数1yx与函数1yx的图象可能是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 8如图，ABC中， AE交 BC于点 D，CE，AD=4 ，BC=8 ，BD:DC=5 ：3，则 DE的长等于（）A203 B154 C163 D 174二、填空题（每小题4 分，共 32 分）9分解因式 : 2363aa _ 10一组数据2,4 ，x，-1 的平均数为3，则 x 的值是 =_ 11在平面直角坐标系中，点M （ -3,2 ）关于原点的对称点的坐标是 _. 12若关于x 的一元二次方程240 xxa有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 _ 13. 如果x=1 时，代数式2234axbx的值是5，那么x= -1时，代数式2234axbx的值 _ 14. 如图，点A、B、C、D都在O 上，ABC=90， AD=3 ，CD=2 ，则 O 的直径的长是 _15. 有一组等式：22222222222222221233 ,2367 ,341213 ,452021 请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8 个等式为 _ 16已知等边三角形ABC的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点 P到 AB的距离是1，点 P到 AC的距离是 2，则点 P到 BC的最小距离和最大距离分别是 _ 三、解答题（第17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分共 26 分）17计算：2016sin30282（-2）18一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据以上统计图提供的信息，回答 下列问题；（1）本次调查的人数为_人；（2）图中， a=_， C等级所占的圆心角的度数为_度；（3）请直接在答题卡中不全条形统计图。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 19如图，ABC中，AB=BC ，BE AC于点 E，AD BC于点 D，45BAD,AD 与 BE交于点 F，连接 CE ，（1）求证： BF=2AE （2）若2CD，求 AD的长。四、 （每小题 10 分，共 20 分）20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，2，26。 （卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3 的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。21身高 1.65M 的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代 表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点 G在 FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5M ，建筑物底部宽FC=7M ，风筝所在点G与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点 A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4M ，风筝线与水平线夹角为37。（1）求风筝据地面的告诉GF ；（2）在建筑物后面有长5M的梯子 MN ，梯脚 M在距离 3M处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5M长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据 :sin370.60,cos370.80,tan37 0.75 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 五、 （本趣 1O分）22如图， OC平分MON，点 A在射线 OC上，以点A为圆心，半径为2 的A与 OM 相切于点B，连接BA并延 长交A于点 D，交 ON于点 E。（1）求证： ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积。（结果保留）六、 （本题 12 分）23某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8 点开始到上午11 点，每个普通售票窗口售出的车票数1y（张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数2y（张）与售票时间 x（小时）的函数关系满足图中的图象。（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 _，其中自变量x 的取值范围是 _。（2）若当天共开放5 个无人售票窗口，截至上午9 点，两种窗口共售出的车票数不少于1450 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午 10 点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 七、 （本题 l2 分）24. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，理解：如图，在ABC中， CD 是 AB 边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且=SACDBCDS。应用：如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6 ，点 E在 AD上，点 F 在 BC上， AE=BF ，AF与 BE交于点 O，（1）求证 : AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接 OD ，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积，探究：在ABC中，30A， AB=4 ， 点 D在线段 AB上，连接 CD ，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿 CD所在直线翻折，得到ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的14，请直接写出ABC的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 八、 （本题 14 分）25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线28 25yxbxc经过点 A（32，0）和点 B（1，22） ，与 x轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点 D在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BDADAC，求点 D的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接 AE 判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；点 F是 OB的中点，点M是直线 BD上的一个动点，且点M与点 B不重合，当13BMFMFO，请直接写出线段BM的长辽宁省沈阳市2013 年中考数学试卷参考答案一、 选择题18 CACBD BCB二、 填空题93（a+1）210711（3， 2）12 a或 a0133141582+92+722=732161，7三、解答题17.解：原式 =6 +1+22=218解：（1） 20 10%=200 人；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . （2） C 的人数为： 200204664=70，所占的百分比为： 100%=35%，所以， a=35，所占的圆心角的度数为：35% 360 =126 ；故答案为：（1）200； （2）35，126（3）补全统计图如图所示19（1）证明： AD BC， BAD=45 ， ABD 是等腰直角三角形，AD=BD ，BE AC，AD BC， CAD+ ACD=90 ，CBE+ ACD=90 ， CAD= CBE，在ADC 和BDF 中， ADC BDF（ASA ） ，BF=AC ，AB=BC ，BEAC ，AC=2AF ，BF=2AE ；（2）解： ADC BDF ，DF=CD=，在 Rt CDF 中， CF=2，BE AC，AE=EC ，AF=CF=2 ，AD=AF+DF=2+四、解答题20 解： （ 1）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3 的概率是：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . （2）画树状图得：共有 6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2 种情况，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=21解： （1）过 A 作 APGF 于点 P则 AP=BF=12 ，AB=PF=1.4 ， GAP=37 ，在直角 PAG 中， tanPAG=，GP=AP?tan3712 0.75=9（M） ，GF=9+1.4 10.4（ M） ；（2）由题意可知MN=5 ，MF=3 ，在直角 MNF 中， NF=4，10.451.65=3.754，能触到挂在树上的风筝五、 （本题 10 分）22（1）证明：过点A 作 AFON 于点 F， A 与 OM 相切与点B，AB OM，OC 平分 MON ，AF=AB=2 ，ON 是 A 的切线；（2）解： MON=60 ，AB OM， OEB=30 ，AF ON， FAE=60 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 在 Rt AEF 中， tanFAE=，AF=AF ?tan60 =2，S阴影=SAEFS扇形ADF=AF?EFAF2=2 六、 （本题 12 分）23 解： （1）设函数的解读式为y=ax2，把点（ 1，60）代入解读式得：a=60，则函数解读式为：y=60 x2（ 0 x ） ；（2）设需要开放x 个普通售票窗口，由题意得， 80 x+60 5 1450，解得： x 14，x 为整数，x=15，即至少需要开放15 个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解读式为y=kx，把点（ 1，80）代入得： k=80，则 y=80 x，10 点是 x=2，当 x=2 时， y=160，即上午 10 点普通窗口售票为160 张，由（ 1）得，当x=时， y=135，图 中的一次函数过点（，135） ， （2，160） ，设一次函数的解读式为：y=mx+n ，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解读式为y=50 x+60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 七、 （本题 12 分）24（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC，AE=BF ，四边形ABFE 是平行四边形，OE=OB ， AOE 和AOB 是友好三角形（2）解： AOE 和DOE 是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3 ， AOB 与AOE 是友好三角形，SAOB=SAOE AOE FOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF=4 62 4 3=12探究：解：分为两种情况： 如图 1，SACD=SBCDAD=BD=AB ，沿 CD 折叠 A 和 A 重合，AD=A D=AB=4=2， A CD 与ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SA DC，DO=OB ，A O=CO，四边形A DCB 是平行四边形，BC=A D=2，过 B 作 BM AC 于 M，AB=4 ， BAC=30 ，BM=AB=2=BC ，即 C 和 M 重合，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . ACB=90 ，由勾股定理得：AC=2， ABC 的面积是 BC AC= 2 2=2； 如图 2，SACD=SBCDAD=BD=AB ，沿 CD 折叠 A 和 A 重合，AD=A D=AB=4=2， A CD 与ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SA DC，DO=OA ，BO=CO ，四边形A DCB 是平行四边形，BD=A C=2，过 C 作 CQ A D 于 Q，A C=2， DA C=BAC=30 ，CQ=A C=1，SABC=2SADC=2SADC=2 A D CQ=2 2 1=2；即ABC 的面积是2 或 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 八、 （本题 14 分）25解： （1）将 A（，0） 、B（1，）代入抛物线解读式y=x2+bx+c，得：，解得：y=x2x+（2）当 BDA= DAC 时， BD x 轴B（1，） ，当 y=时，=x2x+，解得： x=1 或 x=4，D（4，） （3） 四边形 OAEB 是平行四边形理由如下：抛物线的对称轴是x=，BE=1=A（，0） ，OA=BE=又 BEOA，四边形OAEB 是平行四边形 O（0，0） ，B（1，） ，F 为 OB 的中点， F（，） 过点 F 作 FN直线 BD 于点 N，则 FN=，BN=1=在 Rt BNF 中，由勾股定理得：BF= BMF=MFO ， MFO= FBM+ BMF ， FBM=2 BMF （I）当点 M 位于点 B 右侧时在直线 BD 上点 B 左侧取一点G，使 BG=BF=，连接 FG，则 GN=BG BN=1 ，在 Rt FNG 中，由勾股定理得：FG=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . BG=BF ， BGF= BFG又 FBM= BGF+ BFG=2BMF ， BFG=BMF ，又 MGF= MGF ， GFB GMF，即，BM=；（II）当点 M 位于点 B 左侧时设 BD 与 y 轴交于点 K，连接 FK，则 FK 为 RtKOB 斜边上的中线，KF=OB=FB=， FKB= FBM=2 BMF ，又 FKB= BMF+ MFK ， BMF= MFK ，MK=KF=，BM=MK+BK=+1=综上所述，线段BM 的长为或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -