2022年高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设集合 Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR ，则 MN() A0 B0,2 C2,0 D 2,0,2 2设 f：x|x|是集合 A 到集合 B 的映射，若 A2,0,2，则 AB() A0 B2 C0,2 D2,0 3f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(3)2，则下列各点在函数f(x)图象上的是 () A(3，2) B(3,2) C(3，2) D(2，3) 4已知集合 A0,1,2 ，则集合 Bxy|xA，yA 中元素的个数是 () A1 B3 C5 D9 5若函数 f(x)满足 f(3x2)9x8，则 f(x)的解析式是 () Af(x)9x8 Bf(x)3x2 Cf(x) 3x4 Df(x)3x2 或 f(x)3x4 6设 f(x)x3x10 ，f x5x10 ，则 f(5)的值为 () A16 B18 C21 D24 7设 T(x，y)|axy30，S( x，y)|xyb0，若 ST(2,1) ，则 a，b 的值为 () Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 8已知函数 f(x)的定义域为 (1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为 () A(1,1) B.1，12C(1,0) D.12，19已知 A0,1 ，B 1,0,1，f 是从 A 到 B 映射的对应关系， 则满足 f(0)f(1)的映射有 () A3 个B4 个C5 个D6 个10 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1， x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则当 nN*时，有 () Af(n)f(n1)f(n1) Bf(n1)f(n)f(n1) Cf(n1)f(n)f(n1) Df(n1)f(n1)0 时，f(x)x22x，则 x0 ，若 f(x)10，则 x_. 15若函数 f(x)(xa)(bx2a)(常数 a，bR)是偶函数，且它的值域为 (， 4，则该函数的解析式 f(x)_. 16在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为 800 元，购买 2000 吨，每吨为 700 元，那么客户购买400 吨，单价应该是 _元三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知集合 A x|2x8 ，B x|1xa ，UR. (1)求 AB，(?UA)B；(2)若 AC?，求 a 的取值范围18(本小题满分 12 分)设函数 f(x)1x21x2. (1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)求证：f1xf(x)0. 19(本小题满分 12 分)已知 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x22x. (1)求当 xf(a1)2，求 a 的取值范围22(本小题满分 12 分)某商场经销一批进价为每件30 元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价 x(元)与日销售量 y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550 y 6030150 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y 与 x 的一个函数关系式(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于 x 的函数关系式，并指出销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1.解析Mx|x(x2)0.，xR0，2 ，Nx|x(x2)0，xR 0,2 ，所以 MN2,0,2答案D 2.解析依题意，得 B0,2 ， A B0,2 答案C 3.解析 f(x)是奇函数，f(3)f(3)又 f(3)2，f(3) 2，点(3，2)在函数 f(x)的图象上 答案A 4.解析逐个列举可得 x0，y0,1,2 时，xy0，1，2；x1，y0,1,2 时，xy1,0，1；x2，y0,1,2 时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为 2，1,0,1,2.共 5 个答案C5.解析 f(3x2)9x83(3x2)2，f(x)3x2.答案B6.解析f(5)f(55)f(10)f(15)15318.答案B 7.解析依题意可得方程组2a130，21b0，?a1，b1.答案C8.解析由12x10，解得 1xf(1)；当 f(0)0 时，只有 f(1)1 满足f(0)f(1)；当 f(0)1 时，没有 f(1)的值满足 f(0)f(1)，故有 3 个答案A 10.解析由题设知， f(x)在(，0上是增函数，又f(x)为偶函数， f(x)在0，)上为减函数 f(n1)f(n)f(n1)又 f(n)f(n)， f(n1)f(n)0 时， 2x10，x5(不合题意，舍去 ) x3. 答案3 15.解析f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则 2aab0， a0，或 b2. 又 f(x)的值域为 (，4，a 0，b2，2a24. f(x)2x24. 答案2x24 16.解析设一次函数 yaxb(a0)，把x800，y1000，和x700，y2000，代入求得a10，b9000. y10 x9000，于是当 y400 时，x860. 答案860 17.解(1)AB x|2x8 x|1x6 x|1x8?UA x|x8 (?UA) Bx|1x2(2) A C ?，a8. 18.解(1)由解析式知，函数应满足1x2 0，即 x 1. 函数f(x)的定义域为 xR|x 1 (2)由(1)知定义域关于原点对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思f(x)1 x21 x21x21x2f(x) f(x)为偶函数(3)证明：f1x11x211x2x21x21，f(x)1x21x2， f1xf(x)x21x211x21x2x21x21x21x210. 19.解(1)当 x0， f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(x)f(x)当x0 时，f(x)x22x. (2)由(1)知，f(x)x22xx0 ，x22xx0 .作出 f(x)的图象如图所示：由图得函数 f(x)的递减区间是 (，1，0,1f(x)的递增区间是 1,0，1，)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20.解(1)函数 f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取 x1，x21，)，且 x1x2，f(x1)f(x2)2x11x112x21x21x1x2x11 x21， x1x20，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(a1)2f(a1)f(9)f9(a1)又 f(x)在定义域 (0，)上为增函数，a0，a10，a9 a1 ， 1a98. 22. 解(1)由题表作出 (30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思设它们共线于直线ykxb，则50kb0，45kb15，?k3，b150. y3x150(0 x50，且 xN*)，经检验 (30,60)，(40,30)也在此直线上所求函数解析式为 y3x150(0 x50，且 xN*)(2)依题意 Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300. 当x40 时，P 有最大值 300，故销售单价为40 元时，才能获得最大日销售利润精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
