2022年高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【金版学案】2015-2016 高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合 苏教版必修 2 一、数形结合思想的应用若直线ykx1 与圆x2y21 相交于P、Q两点，且POQ120( 其中O为原点 ) ，则k的值为 _解析： 本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法ykx 1 恒过点 (0 ，1) ，结合图知，直线倾斜角为120或 60. k3或3. 答案：3或3 规律总结： 根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合1以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律 比如，研究两曲线的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化2以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质?变式训练1若过定点M( 1，0)且斜率为k的直线与圆x24xy250 在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析： x2 4xy250， (x2)2 y29 是以 ( 2，0) 为圆心，以3 为半径的圆如图所示：令x0 得y5. 点C的坐标为 (0 ，5)又点M的坐标为 ( 1，0)，kMC5 00（ 1）5. 结合图形得0k0 ，即 (t1)(7t1)0 ，解得17t1，故当17t1，方程表示圆(2) 由(1) 知，当17t0)为两定点，动点P到点A的距离与到点B的距离的比为定值a(a0)，求点P的轨迹解析： 设动点P的坐标为 (x，y) ，由PAPBa(a0) ，得（xc）2y2（xc）2y2a，化简得(1 a2)x22c(1a2)xc2(1 a2) (1 a2)y20. 当a1 时，得x22c（a21）1a2xc2y20，整理得xc（a21）a212y22aca212. 当a1 时，化简得x0. 所以当a1 时，点P的轨迹是以a21a21c，0 为圆心，2aca2 1为半径的圆当a1 时，点P的轨迹为y轴7已知圆C1：x2y22mx4ym250 与圆C2：x2y22x2mym23 0 无公共点，求实数m的取值范围解析： 把圆C1 和圆C2 的方程化为标准方程，得：C1：(xm)2 (y2)2 9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思C2：(x1)2 (ym)2 4. (1) 若圆C1 与圆C2 内含，则有：（m1）2（m2）232. 即m23m 20. 解得 2m32. 即m23m 100. 解得m2. 综合 (1) 、(2) 可知m的取值范围是( ， 5)( 2，1)(2， ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页