2022年高中数学集合总结题型分类完美解析 .pdf

集合【知识清单】1.性质：确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系：属于“”、不属于“”. 3.集合和集合的关系：子集（包含于“”）、真子集（真包含于“”） . 4.集合子集个数=n2；真子集个数 =12n. 5.交集：BxAxxBA且|并集：BxAxxBA或|补集：AxUxxACU且|6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集. 题型一、集合概念解决此类型题要注意以下两点：要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性；元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集. 【No.1 定义&性质】1.下列命题中正确的个数是（）方程022yx的解集为2,2集合Rxxyy, 1|2与Rxxyy, 1|的公共元素所组成的集合是1 ,0集合01| xx与集合Raaxx,|没有公共元素A.0 B.1 C.2 D.3 分析：中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x的值所构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页成的集合，而是 x和 y 的值的集合，也就是一个点.答案：A 详解：在中方程022yx等价于0202yx，即22yx。因此解集应为2,2，错误；在中，由于集合Rxxyy, 1|2的元素是y，所以当Rx时，112xy.同理，Rxxyy, 1|中Ry，错误；在中，集合01| xx即1x，而Raaxx,|，画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素，错误.故选 A. 2.下列命题中，（1）如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素；（2）如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合B的元素；（3）如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素；（4）如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等错误的命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 分析： 首先大家要理解子集和真子集的概念，如果集合M 是集合N的子集，那么 M 中的元素个数要小于或等于N中元素的个数；如果集合 M 是集合N的真子集，那么 M 中的元素个数要小于N中元素的个数 .答案：C详解：（ 1）如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素，故（1）正确；（2）如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于或等于集合的B元素，故（ 2）不正确；（3）如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素，故（ 3）正确；（4）如果集合A是集合B的子集，则集合A和B可能相等，故（4）不正确故选C3.设P、Q为两个非空实数集，P 中含有 0，2，5 三个元素，Q中含有 1，2， 6 三个元素，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页定义集合QP中的元素是ba，其中Pa,Qb，则QP中元素的个数是（）A.9 B.8 C.7 D.6 分析：因为Pa，Qb，所以QP中的元素ba是 P 中的元素和 Q中元素两两相加而得出的，最后得出的集合还要考虑集合的互易性. 答案：B 详解：当0a时，b依次取 1,2,6，得ba的值分别为1,2,6；当2a时，b依次取 1,2,6，得ba的值分别3,4,8；当5a时，b依次取 1,2,6，得ba的值分别6,7,11；由集合的互异性得QP中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共 8 个，故选B. 4.设数集M同时满足条件M中不含元素1 ,0, 1，若Ma，则Maa11. 则下列结论正确的是( ) A集合M中至多有2 个元素；B集合M中至多有3 个元素；C集合M中有且仅有4 个元素；D集合M中有无穷多个元素. 分析： 已知Ma时，Maa11.那么我们可以根据条件多求出几个M 集合的元素，找出规律并且判断元素之间是否有可能相等，从而判断集合中元素的个数.答案：C详解：由题意，若Ma，则Maa11，则Maaaaa1111111，Maaaa111111，则Maaaaaa22111111，若aaa11，则12a，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M中有且仅有4 个元素- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页【No2. 表达方式】5.下列集合表示空集的是（）A.55| xRxB.55| xRxC.0|2xRxD.01|2xxRx分析： 本题考查空集的概念，空集是指没有任何元素的集合. 答案：D 详解：012xx，031141方程无实数解，故选D. 6.用描述法表示下列集合：(1)8 ,6 ,4,2 ,0；(2),81,27,9 ,3；(3),87,65,43,21；(4)被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合分析： 描述法就是将文字或数字用式子表示出来.但是要注意题中给出的元素的范围详解：(1)是偶数且xxNx,100|；(2)Nnnxx,3|；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页(3)Nnnnxx,212|；(4)Znnxx,25|=题型二、不含参数中的参数是指方程的非最高次项系数解决此类型题应注意：区分，的区别；会用公式求子集、真子集、非空真子集的个数；BAABAABABA两方面讨论和从BABA. 【No.1 判断元素 /集合与集合之间的关系】1.给出下列各种关系00； 00；aa；0；0；0；0其中正确的是（）A.B.C.D.分析： 本题需要大家分清，三个符号的意义和区别：-“属于”，用于表示元素和集合的关系；，-“包含于和真包含于”，用于表示集合和集合之间的关系 . 答案：A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页详解：错误，应为00；正确；应为0；2.若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若UBCACBAUU则,（2）若BCACUBAUU则,（3）若BABA，则A0个B1个C2个D3个分析： 本题应先简化后面的式子，然后再和前面的条件对比.答案：D 详解：（ 1）UCBACBCACUUUU；（2）UCBACBCACUUUU；（3）证明：BAA,即A，而A，A；同理B， BA；- 【No.2 子集、真子集】3.从集合dcbaU,的子集中选出4 个不同的子集，须同时满足以下两个条件：，U都要选出；对选出的任意两个子集A和B，必有BA或AB. 那么共有种不同的选法. 分析： 由可以知道选出的子集中一定有和U ，我们要求得只剩两个集合。根据（以BA为例）可以从讨论 A中有 1 个或 2 个元素有几种选法来确定B的选法 .注意 A中不可能有 3 种元素，因为这样 B 中会出现 U 和 A中的元素，与题意和性质不符 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页答案：36 详解：由题意知，集合必有子集和U，只需考虑另外两个集合如果A中含有一个元素，有4 种选法，相应的，B集合中有6 中选法，共24 种；如果A中含有两个元素，有6 种选法，相应的，B集合中有2 中选法，共12 种；即总共有36 种选择。4.已知集合032|2xxxA，那么满足AB的集合B有（）A1 个B2 个C3 个D4 个分析： 本题求的是 A集合的子集个数答案：D详解：根据题意，0322xx，则1x或3，则集合3 , 1A，其中有2个元素，则其子集有422个，满足AB的集合B有 4 个，故选D5.若集合BA，CA，且4,2, 0CB则满足条件的集合A的个数为（）A3 个B4 个C7 个D 8 个分析： 集合BA，CA，说明 A同时是两个集合的子集 .答案：D详解：根据题意，集合BA，CA，且4,2, 0CB即A为4,2, 0的子集，而4 ,2,0中有 3 个元素，共有823个子集；即满足条件的A的个数为8；故选D- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页【No.3 集合间的运算】6设全集RyxyxU,|,集合122|,xyyxM，4|,xyyxN, 那么NCMCUU等于 _. 分析： 首先要注意本题要求的是点集，M集合的含义是不含有2,2的直线上的点集，MCU表示的就是2,2；NCU表示4xy.答案：2,2详解：24:xxyM，M代表直线4xy上，但是挖掉点2,2，MCU代表直线4xy外，但是包含点2,2；N代表直线4xy外，NCU代表直线4xy上，2,2NCMCUU. 7.已知06|2pxxxM，06|2qxxxN，则2NM,则qp（）A.21 B.8 C.6 D.7 分析： 从2NM入手得， 2既是 M 的元素又是N的元素，那么代入便可以求出 p 和 q的值. 答案：A 详解：由已知得，NM 2,2所以2是方程062pxx和062qxx的根，故将2代入得，5p；16,0 qq. 所以21qp. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页8. 已知方程02cbxx有两个不相等的实根1x，2x. 设21,xxC，9 , 7, 5, 3, 1A，10, 7, 4, 1B，若CBCCA,，试求b，c的值。分析：对CBCCA,的含义的理解是本题的关键，BCCBC；详解：由BCCBC， 那么集合C 中必定含有1， 4，7，10 中的 2 个。又因为CA，则 A 中的 1，3， 5，7，9 都不在 C 中，从而只能是10, 4C因此，1421xxb，4021xxc. = 题型三、集合含参解决此类型题应注意：遇到子集需从和不是两方面讨论，如BABA或. 会解各种类型的不等式. 如果方程中的最高次项系数含有参数，要记得对参数是否为0 进行讨论 . 【No.1 集合 vs.集合】1.设aU1 ,4,2，2,22aaA，若1ACU,则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4分析： 因为1ACU，所以U中必含元素1， A中必不含元素1. 答案：B 详解：因为1ACU，所以a11，解得2a. 2a时，422aa，满足1ACU 所以实数a的值为 2242aa022aa2a或1a2a代入1ACS成立同理1a代入无解，故舍去.综上2a2.已知集合11log|2xxA，集合RbabaxxxB, 0|2（1）若BA，求ba,的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页（2）若3b，且ABA，求a的取值范围分析：（1）中BA得出 A和 B 中不等式的解相同，那我们算出集合A的解集，再由韦达定理求出ba,即可；（2）由ABA可得AB题目中只要看到类似AB这种子集问题， 必然要先讨论 B 是否为，因为是任何集合的子集，所以也是一种情况必须要讨论. 详解：（ 1）由11log2x得210 x，所以集合31|xxA由BA知，02baxx的解集为31|xx，所以方程02baxx的两根分别为 1 和 3由韦达定理可知，3131ba，解得4a，3b，即为所求（3）由ABA知，AB当B时，有0122a，解得；3232a当B时，设函数32axxxf， 其图象的对称轴为2ax，321031230410122aafafa解得432a综上可知，实数a的取值范围是4 ,32- 【No.2 集合 vs.不等式】3.设集合RxaxxA, 1|，B=Rxbxx, 2|.若BA，则实数a，b必满足（）分析： 做这种题首先要先会解绝对值不等式，然后再比较端点即可.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页答案：D 详解：axaxA11|bxbxxB22|或因为BA，且A则有ba21或ba21即3ab或3ab即3ab，选 D. 4.集合52|xxA，121|mxmxB，(1)若AB,求实数m的取值范围 ; (2)当Zx时,求A的非空真子集个数; (3)当Rx时,没有元素x使Ax与Bx同时成立 ,求实数m的取值范围 . 分析：此问题解决要注意： (1)AB中的分类讨论； (2)集合的非空真子集的个数=12n；(3)当Rx时,没有元素 x使Ax与Bx同时成立能得出 A与 B 没有交集，当中还要考虑B 是否为. 详解：(1)当121mm即2m时 ,B满足AB. 当121mm即2m时,要使AB成立 , 需51, 121mmm可得32m.综上所得实数m的取值范围3m. (2)当Zx时,5 ,4, 3 ,2 , 1 , 0, 1, 2A, 所以 ,A的非空真子集个数为254228. (3)Rx,且52|xxA,121|mxmxB,又没有元素x使Ax与Bx同时成立则若B即121mm,得2m时满足条件 ; 若B,则要满足条件有:51,121mmm或212, 121mmm解之 ,得4m. 综上有2m或4m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页- 【No.3 集合 vs.方程】5.已知集合06|2xxxP,01|axxQ满足QP,求a所取的一切值. 分析： 这类题目给的条件中方程的最高次项系数含有字母,一般需分类讨论 .要从0a和0a两个方面进行解题 . 详解：因3,206|2xxxP, 当0a时 ,01|axxQ,QP成立 . 又当0a时,aaxxQ101|,要QP成立 ,则有21a或31a, 21a或31a. 综上所述 ,0a或21a或31a. 6已知集合RxxaxxA,043|2(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围分析：A中元素的个数代表方程0432xax的根的个数，不过首先要讨论 a 是否为 0.详解：(1)A中有两个元素，方程0432xax有两个不等的实数根，aa1690，即169a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页169a，且0a. (2)当0a时，34A；当0a时，若关于x的方程0432xax有两个相等的实数根，a169，即169a；若关于x的方程无实数根，则0169a，即169a；故所求的a的取值范围是169a或0a. 7.已知集合0132|2xxxA，012|22xmxmxB，若ABA，求实数m的取值范围分析：与第 7 题类似，第 7 题是先讨论 a 是否为 0，而本题的答案中先讨论的是B 是否为，在这种类型题中，两种方法兼可. 详解：21,10132|2xxxA，ABA，AB，当B，若0m，不成立；若0m，则0，32m或2m；当1B或21，若0m，21x，成立；若0m，则0，32m或2m，经检验，2m成立；当21, 1B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页则2111211222mmm，无解，不成立综上：32m或2m或0m= 题型四、韦恩图像解决此类型题应注意：会用韦恩图表示集合关系与运算1某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？分析： 解此类题型最简便的方法就是用韦恩图像法.解析：设单独加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人依题意2113426zyxzyzyx，解得1812zyx同时参加数学化学的同学有8 人，答：同时参加数学和化学小组的有8 人2.设全集U是实数集R，函数412xy的定义域为M，11log|2xxN，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页A12|xxB22|xxC21|xxD2|xx分析： 本题要注意 y 的定义域：040404222xxx答案：C 详 解： 由 题 意 易 得22|xxxM或，31|xxN， 而 阴 影 部 分 表 示21|xxNMCU，选 C3.设全集 U=R，12|2xxxA，xyxB1ln|，则右图中阴影部分表示的集合为 （）A.1|xxB.21|xxC.10|xxD.1|xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页分析：由图可知所求为ABCU， 还要注意解 A,B 集合时应遵循指对运算的规则. 答案：B 详解：02212xx，因为xy2是增函数，所以02xx，故20 x，2 ,0A，1 ,B. 阴影部分表示的集合为21|xxABCU. = 题型五、创新题型解决此类型题应注意：要充分理解题目中给出的新定义. 1.对于集合M、N，定义：NxMxxNM且|，MNNMNM，设RxxxyyA,3|2，xyxB2log|，则BA= （）A0,49B0,49C,049,D,049,分析： 创新题型一般都是根据题中所给的出的式子算出结果。那么由题意得，ABBABA，BxAxxBA且|，AxBxxAB且|.A集合所求的是xxy32的值域， B 集合所求的是xy2log的定义域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页答案：C 详解：本题考查集合的运算由4923322xxxy得49| yyA；由xy2log得0 x，则0|xxB；由NxMxxNM且|得,00| xxBA，49,49| xxAB，由MNNMNM得49, 0BA. 故正确答案为C.2.定 义 集 合A与B的 运 算 “* ”为 :BAxBxAxxBA但或,|.设X是 偶 数集,5,4,3,2, 1Y,则YYX=（）AXBYCYXDYX分析：YYX整体算上去比较复杂，所以要分开先计算YX.答案：A详解：首先求出4, 2YX，YX,的并集再去掉交集即得,10, 8 , 6, 5, 3, 1YX.同理可得XYYX,10, 8 ,6 ,4,23.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集， 记为AP，用An表示有限集A的元素个数，给出下列命题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页对于任意集合A，都有APA；存在集合A，使得3APn；用表示空集，若BA，则BPAP；若BA，则BPAP；若1BnAn，则BPAPn2其中正确的命题个数为（）A4 B3 C 2 D1 分析： 已知幂集AP为子集所组成的集合，An表示有限集 A的元素个数，那么需要根据集合的概念和运算对命题进行分析. 答案：B 详解：对于命题，AA，因此APA，命题正确；对于命题，若集合A的元素个数为m，则集合A的子集共m2个，若3APn，则32m，解得Nm3log2，命题错误；对于命题，若BA，由于A，B，因此AP，BP，所以BPAP，则BPAP，命题错误；对于命题，若BA，对集合A的任意子集AE，即对任意APE，则BE，则BPE，因此BPAP，命题正确；对于命题，设nBn，则1nAn，则集合A的子集个数为12n，即nnAPn2221，集合B的子集个数为n2，即nBPn2，因此BPAPn2，命题正确，故正确的命题个数为3，选 B. = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页PS：课后练习一、选择题1.下列命题中正确的是（）A.数 0 不能构成集合B.数 0 构成的集合是0 C.数 0 构成的集合是D.数 0 构成的集合的元素是0 2.22,babbaa构成集合M，则M中元素的个数最多是（）A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列表示方法正确的是（）A.Nnnyy, 1|32B.NyNxyxyx, 0|),(022C.Nxxx,09|32D.Nnnxx,|24.集合*, 5,|NqpqpqpttA且其中的所有真子集的个数为（）A.3 B.7 C.15 D.31 5.已知方程0152pxx与052qxx的解集分别为A 与 B，且3BA，则qp（）A.14 B.11 C.7 D.2 6.若aaa, 3 ,2 , 1, 3, 3, 2, 12，则a的取值集合为（) A.1,0B.2, 1, 0C.2, 1D.2,2, 1, 07.设全集RU,12|2xxxA，xyxB1ln|，则图中阴影部分表示的集合为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页A1|xxB21|xxC10|xxD1|xx8.设全集RU，02|xxxA，01ln|xyxB，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A10|xxB21|xxC1|xxD1|xx9.给定集合A,B，定义一种新运算：BAxBxAxxBA但或,|*,又已知2, 1 ,0A,3 ,2 ,1B，则BA*等于（）A.0B.3C.3 ,0D.3 ,2, 1 ,010.设 P 和 Q 是两个集合，定义集合QxPxxQP且|，如果1log|2xxP，12| xxQ，那么QP等于 () A10|xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页B10|xxC21|xxD32|xx11.定义ByAxyxxyzzBA,|，设集合2,0A，2, 1B，1C，则集合CBA的所有元素之和为（）A.3 B.9 C.18 D.27 二、填空题1.下列命题正确的是. (1)空集没有子集. (2)空集是任何一个集合的真子集. (3)任一集合必有两个或两个以上子集. (4)若AB,那么凡不属于集合A的元素 ,则必不属于B. 2.用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？由所有非负奇数组成的集合；平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；所有周长等于cm10的三角形组成的集合；方程012xx的实数根组成的集合3.用列举法表示集合5,12|nNnnNnA为450 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为_5.集合012| xxA，21| xxB，则BA= .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页三、解答题1.已知集合043|2xxRxA,0431|2xxxRxB,要使ABP,求满足条件的集合P. 2.设集合7127|xxA，231|mxmxB，（1）当3m时，求BA与BCAR；（2）若BBA，求实数m的取值范围3.若关于 x 的不等式0622txtx的解集, 1,a，求 a的值4.已知不等式：1132xx的解集为A（1）求解集A；（2）若Ra，解关于x的不等式：xaax112；（3） 求实数a的取值范围， 使关于x的不等式：xaax112的解集C满足AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页课后练习答案一、选择题1.答案：D 提示：数 0 只能构成一个只含有元素0 的集合， 这个集合不是，因为中没有任何元素. 2.答案：C 提示：当22,baba不等式M中含有的元素个数最多. 3.答案：D 提示：判断元素是否在集合内. 4.答案：C 提示：集合的真子集个数为12n. 5.答案：A 提示：3x为两方程的公共根. 6.答案：D 提示：计算出a的值后要带回aaa, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 12验证 .7.答案：B 提示：因为图中阴影部分表示的集合为)(BCAU. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页8.答案：B 提示：图中阴影部分表示的集合为BCAU. 9.答案：C 提示：依题意BAx,但BAx,而3,2, 1 ,0BA，2, 1BA故3,0BA. 10.答案： B提示：20|xxP，31|xxQ由QP定义可知10|xxQP11.答案： C 提示：5 ,4,0BA，10,8 ,0CBA，故CBA的所有元素和为18. 二、填空题1.答案：(4) 提示：空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 答案：Nnnxx, 12|，是无限集0,0|,yxyx，是无限集的三角形是周长等于cmxx10|，是无限集方程012xx没有实数根，即其组成的集合，是有限集2.答案：2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页提示：13112nnn，分别令5,4, 3 ,2, 1 ,0n代入即得结果 . 3.答案：45 提示：4.答案：3,21提示：先化简，再取交集三、解答题1. 答案：由043|2xxRxA, 4, 1 , 10431|2xxxRxB, 由ABP知集合 P非空 ,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P 为1或1或4或1 ,1或4, 1或4,1或4, 1 , 1. 提示：要解决该题 ,必须确定满足条件的集合P 的元素 ,而做到这点 ,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件. 2. 答案：（1）当3m时，7, 2B，,72,BCR，4, 2BA，,74,BCAR（2）ABBBA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页当B时，21m；当B时，即21m时，22142331mmm综上2m提示：AB，要对B进行分类讨论3. 答案：0622txtx的解集是, 1,a0t1x代入得062tt解得：3t或2t（舍去）31ta3a提示：因为不等式的解集为, 1,a，所以0t. 4.答案：（1）去分母化简得022xx，12x，1 ,2A（2）xaax112等价于0112xaax，即011 xax1）当0a时，0112xaax等价于011xaxa，即111xax，所以：当1a时，11xa； 当1a时，x； 当10a时，ax11；2）当0a时，1x3）当0a时，1x或ax1（3）若AC，则：当1a时，1 ,1aC，不可能成立；当1a时，x，成立；当10a时，ax11，成立；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页2）当0a时，1x，成立；3）当0a时，, 11,aC，须有21a，则021a综上：1 ,21a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页