2022年正弦余弦函数的图像和性质 .pdf

4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质（3）周期性主备人：廖春秀审核人：课型： 新授课学习组：班 级：姓名：学习目的： 1、要求理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。例3、 2、会求简单三角函数的单调区间。学习重点 :周期函数的概念及正、余弦函数的周期和最小最周期难点学习： 对周期函数概念的理解过程学习：一、复习：1.作出 y=sinx，y=cosx (xR)的图像，并分别写出它们的单调区间。2.分别写出 y=sinx，y=cosx 的最值，以及取得相应最值是x 的值。二、新课学习：正弦函数、余弦函数的性质之二周期性1、 （观察图像）（1）正弦函数、余弦函数的图像是有规律不断重复出现的；（2）规律是：每隔 2 重复出现一次（或者说每隔2k ,kZ 重复出现）（3）这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx, cos(2k +x)=cosx 也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。2、周期函数定义 ：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有： f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。注意： 1 周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM。2 “每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t) f (x0)）3 T 往往是多值的（如y=sinx 2 ,4 , ,-2 ,-4 , 都是周期）周期T 中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期。y=sinx, y=cosx的最小正周期为 2（一般称为周期）三、y=sinx, y=cosx 的最小正周期的确定例 1、求下列三角函数的周期：y=3cosx y=sin(x+3) y=cos2x y=3sin(2x-5) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 小结：形如 y=Asin(x+) (A, 为常数 ,A 0, x R) 周期 T=2y=Acos( x+)也可同法求之例 2、求下列函数的周期：(1) y=|sinx| (2) y=23sinxcosx+2cos2x-1 解：(1) 作图y=|sinx|最小正周期 T=- 。（2）注意小结这两种类型的解题规律：（1） 一般的函数 y=|sin(x+)|或 y=|cos( x+)|的最小正周期 y=sin(x+)或 y=cos( x+)的最小正周期的一半 . （2） 形如 y=Asin(x+)，y=Acos(x+)，(A, 为常数 ,A 0, xR) 周期 T= - 。三：课堂练习 : (1) xxy2cos2sin1、y=sin(2x+4) 最小正周期 T-，y=2cos(34x)最小正周期 T-。2、求下列函数的最小正周期：（1） 、y=|sin(2x+6)| （2） 、y=cos2sin2+1-2sin22例 3、求下列三角函数的单调区间(1) xxy2cos2sin(2)y =2sin(4-x) 23-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解： （1）42sin22cos2sinxxxy令42xX，则Xysin2由正弦函数的单调性，知当23222kXk（Zk）时，函数递减，即2324222kxk（Zk） ，858kxk（Zk） 函数的单调减区间是858kk，（Zk） (2)y =2sin(4-x)化为 y =-2sin(x-4), 由于 y =sinu(uR)的单调递增区间和单调递减区间分别是Zk2k22k2，和Zk23k22k2，所以 ,函数 y =-2sin(x-4)的单调递增区间和单调递减区间可以分别由23k24x2k2和2k24x2k2(kZ)求得 , 47k2x43k2和43k2x4k2(kZ) y =2sin(4-x)的单调递增区间是Zk47k243k2，单调递减区间是Zk43k2,4k2做一做：1、求下列三角函数的单调区间（1）y=cosx+1 (2)y=2sin(x6) (3)y=sinx3cosx 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2、已知函数f(x)= sin2x +2sinxcosx+3 cos2x, xR,求：（1 ）函数 f(x)的最大值。（2）函数 f(x)的单调增区间。四、课堂小结：1、周期函数的定义，周期，最小正周期2、求某些三角函数的最小正周期，一般化函数为同角的同名函数，再求周期五、作业：课本 P63 练习5 课本 P64习题 4.8 3 课后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -