2022年正弦函数的图像与性质教案 .pdf

正弦函数的图像与性质（第一课时）（教案）神木职教中心数学组刘伟教学目标：1 、理解正弦函数的周期性；2 、掌握用 “五点法” 作正弦函数的简图；3 、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4 、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5 、初步理解 “数形结合” 的思想；6 、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点：1、用“五点法” 画正弦函数在一个周期上的图像；2 、利用函数图像观察正弦函数的性质；3 、给学生逐渐渗透 “数形结合” 的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程： 知识回顾终边相同角的诱导公式：)(sin)2sin(kk所以正弦函数是周期函数，即,6- ,4- ,2-,6,4,2及都是它的周期，其中2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为2 新知识1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象xysin，2, 0 x（1）、列表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - x0 6323265673423356112y0 21231 23210 -21-23-1 -23-210 （2）、描点（3）、连线因为终边相同的角的三角函数值相同, 所以xysin的图像在 , ，4,2,2, 0,0,2,2,4，, 与xysin，2,0 x的图像相同2、正弦函数的奇偶性由诱导公式xxsin)sin(，Rx得：定义域关于原点对称满足)()(xfxf所以，正弦函数为 奇函数（观察上图，图像关于原点对称）3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得：正弦函数在kk22,22是增函数，在kk223,22是减函数得到最大值为 1，最小值为 -1 ，所以值域为1 , 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 知识巩固例 1 作下列函数的简图（1）xysin，2, 0 x（2）xysin1，2, 0 x解：（1）列表x0 2232y0 1 0 -1 0 描点连线（2）列表x0 2232xsin0 1 0 -1 0 y1 2 1 0 1 描点连线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 2 求下列函数的单调区间（1）)sin(xy（2）)4sin(xy解：（1）因xxysin)sin(所以函数在kk22,22是减函数，在kk223,22是增函数（2）由题知：kxk22422kxk24324kxk223422kxk247243所以函数在kk243,24是增函数，在kk247,243是减函数练习（师生互动，分层次提问）1课本第 120 页练习第 1 题2求函数)4sin( xy的单调性解：由题知：kxk22422kxk24243kxk223422kxk24524所以函数在kk24,243是增函数，在kk245,24是减函数 小结本节课我们学习了用 “五点法”作正弦函数的图像， 利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - “五点法”作图的关键点x0 2232y0 1 0 -1 0 作业课本第 122 页习题：A 组：第 1 题（1）第 3 题（1）B 组：第 1 题（1）性质函数定义域值域奇偶性单调性sinyxR1,1奇2,222kk是增区间32,222kk是减区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -