分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt课件.ppt

1.1分类计数原理分类计数原理与分步计数原理分步计数原理【教学目标【教学目标】 知识与技能：知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。 过程与方法：过程与方法：通过丰富的实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养学生的归纳概括能力 。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 。【重点与难点【重点与难点】 重点：重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) ； 难点：难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 的应用。 用AZ或09给教室的座位编号思考思考1思考思考2你能否发现这两个问题有什么共同特征？你能否发现这两个问题有什么共同特征？1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事2 2、用任何一类方法都能直接完成这件事、用任何一类方法都能直接完成这件事3 3、都是采用加法运算、都是采用加法运算 完成一件事有完成一件事有两类不同的方案两类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N = = m + + n种不同的方法。种不同的方法。两类中的方法不相同例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:A大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学分析分析: :两大两大学 只 能 选学 只 能 选一 所 一 专一 所 一 专业业, ,且没有且没有共 同 的 强共 同 的 强项专业项专业54+=9 如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有那么他共有多少种选择呢多少种选择呢?变式： 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:A大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学54+=14 如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有那么他共有多少种选择呢多少种选择呢?C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语+5 如果完成一件事情有如果完成一件事情有3类不同方案，类不同方案，在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第3类方案中有类方案中有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1 完成一件事有完成一件事有 n 类不同的方案类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有 m1 种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，nmmmN 21 用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6 9 =54思考思考3这件事这件事 分两步完成：分两步完成： 第第1步，步，确定一个英文字母，有确定一个英文字母，有6种种不同方法不同方法 第第2步，步，确定一个阿拉伯数字，有确定一个阿拉伯数字，有9种种不同方法不同方法 如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，村，共有多少种不同的走法共有多少种不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南分析分析: 从从A村经村经 B村去村去C村有村有 2 步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有 3 种方法种方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有 2 种方法种方法,所以从所以从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 种不同种不同的方法的方法思考思考4 完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案不同方案, ,在第在第1 1类方案中有类方案中有m种不种不同的方法同的方法, ,在第在第2 2类类方案中有方案中有n种不同的种不同的方法方法. .那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法. .N= =m+ +n分类加法计数原理：分类加法计数原理： 完成一件事需完成一件事需要要两个步骤两个步骤, ,做第做第1 1步有步有m种不同的方法种不同的方法, ,做第做第2 2步有步有n种不同种不同的方法的方法. .那么完成这那么完成这件事共有件事共有 N= =mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理：种不同的方法种不同的方法. .例2 设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?分两步进行选取男女3024=720再根据分步乘法原理若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共 有 多 少 种 选 法 ?老师3=2160 如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要3个步骤，个步骤，第第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，第第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，第第3步有步有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1m2m3探究探究2 完成一件事需要完成一件事需要 n 个步骤个步骤，第第1 1步步有有 m1 种不同的方法，种不同的方法，第第2 2步步有有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，nmmmN21例3 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=432=24 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步例4分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能_ _ 完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘分类分类完成完成分步分步完成完成?.91,ZUGA,3,5序序命命名名问问最最多多可可以以给给多多少少个个程程后后两两个个要要求求用用数数字字或或要要求求用用字字母母其其中中首首字字符符个个字字符符需需要要用用给给程程序序模模块块命命名名例例.3;,2;,1:,类类而而首首字字符符又又可可以以分分为为两两符符步步选选最最后后一一个个字字第第选选中中间间字字符符步步第第选选首首字字符符步步第第可可以以分分三三个个步步骤骤要要给给一一个个程程序序模模块块命命名名分分析析.1367,.种选法首字符共有由分类加法计数原理先计算首字符的选法解.1053,10539913,.个程序命名即最多可以给个不同的名称最多可以有理由分步乘法计数原名称再计算可能的不同程序?吗吗你还能给出不同的解法你还能给出不同的解法例5?RNA,100RNA.,RNA.U,G,C,A,4.,RNA.RNA6分分子子少少种种不不同同的的那那么么能能有有多多个个碱碱基基组组成成分分子子由由有有一一类类假假设设位位置置上上的的碱碱基基无无关关个个位位置置上上的的碱碱基基与与其其他他所所以以在在任任意意一一序序出出现现各各种种碱碱基基能能够够以以任任意意次次中中分分子子在在一一个个表表示示分分别别用用同同的的碱碱基基种种不不总总共共有有分分所所占占据据一一种种称称为为碱碱基基的的化化学学成成由由长长链链中中每每一一个个位位置置上上都都至至数数千千个个位位置置的的长长链链甚甚分分子子是是一一个个有有着着数数百百个个一一个个的的化化学学成成分分现现分分子子是是在在生生物物细细胞胞中中发发核核糖糖核核酸酸例例例6.U,G,C,A,100,100任选一个来占据任选一个来占据中中每个位置都可以从每个位置都可以从个位置个位置这时我们有这时我们有个碱基组成的长链个碱基组成的长链用下面的图来表示由用下面的图来表示由分析分析位位第第1位位第第2位位第第3位位第第100种种4种种4种种4种种4 .4,U,G,C,A,.,100100充方法种填每个位置有中任选一个填入从置中从左到右依次在每个位如上图所示个位置个碱基组成的长链共有解长度为根据分步乘法计数原理,分子数目有的所有可能的不同RNA100.4444100个 4100个.NAR.,106.1460100资资料料的的有有关关阅阅一一下下以以自自己己查查的的同同学学可可有有兴兴趣趣数数非非常常大大的的这这是是一一个个 ?,6763GB2?81:.8,.,10.,7表示表示字至少要用多少个字节字至少要用多少个字节每个汉每个汉要对这些汉字进行编码要对这些汉字进行编码个汉字为一个字符个汉字为一个字符一一个汉字个汉字包含了包含了码码计算机汉字国标码计算机汉字国标码同的字符同的字符最多可以表示多少个不最多可以表示多少个不位位一个字节一个字节问问个二进制位构成个二进制位构成每个字节由每个字节由最小计量单位最小计量单位据存储的据存储的其中字节是计算机中数其中字节是计算机中数多个字节来表示多个字节来表示每个字符可以用一个或每个字符可以用一个或需要对字符进行编码需要对字符进行编码字符字符为了使计算机能够识别为了使计算机能够识别即二进制即二进制种数字的记数法种数字的记数法两两或或了每一位只有了每一位只有因此计算机内部就采用因此计算机内部就采用状态状态两种两种而这也是最容易控制的而这也是最容易控制的的高与低等两种状态的高与低等两种状态的通与断、电位的通与断、电位易实现电路易实现电路容容电子元件很电子元件很例例例7.,1 , 0,8数原理求解本题数原理求解本题因此可以用分步乘法计因此可以用分步乘法计字符字符同的同的而且不同的顺序代表不而且不同的顺序代表不两种选择两种选择值都有值都有每一位上的每一位上的个二进制位个二进制位由于每个字节有由于每个字节有分析分析;256222222222,.2,88个不同的字符一个字节最多可以表示法计数原理根据分步乘种选择每位上有位一个字节有来表示一个字节用图解31.1位位第第1位位第第2位位第第3位位第第8种种2种种2种种2种种2 31.1图图 .256,256.2,6763,12种表示方法后一个字节也有种不同的表示方法前一个字节有能够表示多少个字符个字节我们就考虑用个字符不够不同用一个字节所能表示的知由.2,.6763,536652562562,个字节表示每个汉字至少要用所以要表示这些汉字的汉字个数经大于汉字国标码包含这已个不同字符示个字节可以表根据分步乘法计数原理?,?:.,41.1.,.),(.8以以减减少少测测试试次次数数吗吗法法序序员员设设计计一一个个测测试试方方少少测测试试次次数数你你能能帮帮助助程程程程序序员员需需要要设设法法减减时时间间为为了了减减少少测测试试另另外外执执行行路路径径这这个个程程序序模模块块有有多多少少条条问问路路径径的的程程序序模模块块它它是是一一个个具具有有许许多多执执行行如如图图模模块块组组成成一一个个程程序序模模块块由由许许多多子子的的一一般般个个测测试试数数据据以以便便知知道道需需要要提提供供多多少少线线路路即即程程序序从从开开始始到到结结束束的的径径多多少少条条执执行行路路到到底底有有程程序序员员需需要要知知道道要要对对程程序序进进行行测测试试好好程程序序以以后后需需计计算算机机编编程程人人员员在在编编写写例例例8条执行路径条执行路径子模块子模块181条执行路径条执行路径子模块子模块452条执行路径条执行路径子模块子模块283条执行路径条执行路径子模块子模块435条执行路径条执行路径子模块子模块384结束结束开始开始A.A2;A1:到到结结束束点点执执行行步步是是从从第第点点步步是是从从开开始始执执行行到到第第成成行行路路径径都都分分两两步步完完整整个个模模块块的的任任意意一一条条执执分分析析来来或子模块或子模块或子模块或子模块步可由子模块步可由子模块而第而第3211;完成完成.542来完成来完成或子模块或子模块步可由子模块步可由子模块第第.原理原理计数计数执行路径需要用到两个执行路径需要用到两个一条指令在整个模块的一条指令在整个模块的分析分析因此因此,);(91284518321,条的子路径共有子模块或或子模块子模块由分类加法计数原理解);(81433854条的子路径共有或子模块子模块).(73718191,条有整个模块的执行路径共又由分步乘法计数原理.1724338284518.,5,.,试次数为总共需要测作是否一正常以考察每个子模块的工块个模它可以先分别单独测试这样来测试整个模块了正确的子模块的方式即通过只考察是否执行黑箱模块看成一个程序员总是把每一个子在实际测试中.632,21,需要测试次数为常之间的信息交流是否正步中的各子模块步中的各个子模块和第试程序第只需要测信息交流是否正常再测试各个模块之间的 .1786172,.,次为试整个模块的次数就变测这样作正常那么整个程序模块就工息交流也正常并且各子模块之间的信工作如果每个子模块都正常.7371178,的差距是非常大的与显然?实现减少测试次数的吗你看出了程序员是如何?.3 ,3,33,.,9少辆汽车上牌照少辆汽车上牌照那么这种办法共能给多那么这种办法共能给多必须合成一组出现必须合成一组出现个数字也个数字也现现个字母必须合成一组出个字母必须合成一组出并且并且字字个不重复的阿拉伯数个不重复的阿拉伯数复的英文字母和复的英文字母和个不重个不重有有每一个汽车牌照都必须每一个汽车牌照都必须成办法成办法种汽车牌照组种汽车牌照组交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一扩容扩容汽车牌照号码需要汽车牌照号码需要庭汽车拥有量迅速增长庭汽车拥有量迅速增长某城市家某城市家高高着人们生活水平的提着人们生活水平的提随随例例.6.,2,个个步步骤骤的的字字母母和和数数字字可可以以分分确确定定一一个个牌牌照照在在右右母母组组合合在在左左和和字字母母组组合合即即字字类类牌牌照照可可以以分分为为按按照照新新规规定定分分析析例9.,2类的字母组合在右另一一类字母组合在左类将汽车牌照分为解:6,字母和数字照的个步骤确定一个汽车牌分字母组合在左时;26,126,1种选法有放在首位个个字母中选从步第;25,2,125,2种选法有位放在第个个字母中选从剩下的步第;24,3,124,3种选法有位放在第个个字母中选从剩下的步第;10,4,110,4种选法有位放在第个个数字中选从步第;9,5,19,5种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第.8,6,18,6种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第.000232118910242526,个有字母组合在左的牌照共根据分步乘法计数原理.00023211,个有字母组合在右的牌照也同理.224640001123200011232000,辆汽车上牌照共能给所以 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？练习 一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成十个数字组成,可以设置多少种三位数的可以设置多少种三位数的密码密码(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)?首位数字不为首位数字不为0的的密码数是多少密码数是多少?首位数字是首位数字是0的密码数又是多少的密码数又是多少? 分析分析: 按密码位数按密码位数,从左到右从左到右依次设置第一位、第二位、第三依次设置第一位、第二位、第三位位, 需分为三步完成需分为三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m3 = 10. 根据乘法原理根据乘法原理, 共可以设置共可以设置 N = 101010 = 103 种三位数的密码。种三位数的密码。练习 答答:首位数字不为首位数字不为0的密码数是的密码数是 N =91010 = 9102 种种, 首位数字是首位数字是0的密码数是的密码数是 N = 11010 = 102 种。种。 由此可以看出由此可以看出, 首位数字不为首位数字不为0的密码数与首的密码数与首位数字是位数字是0的密码数之和等于密码总数。的密码数之和等于密码总数。问问: 若设置四位、五位、六位、若设置四位、五位、六位、十位等、十位等密码密码,密码数分别有多少种？密码数分别有多少种？答答:它们的密码种数依次是它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, 种。种。解解: 按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四四个区域依次分四步完成步完成, 第一步第一步, m1 = 3 种种, 第二步第二步, m2 = 2 种种, 第三步第三步, m3 = 1 种种, 第四步第四步, m4 = 1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种得到不同的涂色方案种数共有数共有 N = 3 2 11 = 6 种。种。 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?练习问问: 若用若用2色、色、4色、色、5色等色等,结果又怎样呢结果又怎样呢? 答答:它们的涂色方案种它们的涂色方案种数分别是数分别是 0, 4322 = 48, 5433 = 180 种。种。 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?练习解解: 从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分二类的通电线路可分二类, 第一类第一类, m1 = 4 条条 第二类第二类, m3 = 22 = 4, 条条 所以所以, 根据加法原理根据加法原理, 从从A到到B共有共有 N = 4 + 4 = 8 条不同的线路可通电条不同的线路可通电.如图如图, ,该电路从该电路从A A到到B B共有多少条不同的线路共有多少条不同的线路可通电？可通电？练习 解解: :如图如图,从总体上看从总体上看,如如,蚂蚁从顶点蚂蚁从顶点A爬到顶点爬到顶点C1有三类方法有三类方法,从局部上看每类又需两步完成从局部上看每类又需两步完成,所所以以, 第一类第一类, m1 = 12 = 2 条条 第二类第二类, m2 = 12 = 2 条条 第三类第三类, m3 = 12 = 2 条条 所以所以, 根据加法原理根据加法原理, 从顶点从顶点A到顶点到顶点C1最近路最近路线共有线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。条。A1B1C1D1ACDB 如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条?练习甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14练习将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有只有5 5种颜色可供使用，求共有多少种不种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？同的染色方法？S SD DC CB BA A涂涂S S点点 涂涂A A点点 涂涂D D点点 涂涂B B、C C点点5 54 43 37 7N N5 54 43 37 7420420（种）（种）练习从从3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3中任取三个不同的数作为抛物线中任取三个不同的数作为抛物线y=y=ax x2 2+ +bx+x+c( (a0)0)的系数，如果抛物的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？样的抛物线共有多少条？c取值取值a取值取值b取值取值1 1种种3 3种种3 3种种N N3 33 31 19 9（种）（种）c c1 1 a a0 0 b b0 0练习1.1.本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2.2.你如何来判别使用哪个计数原你如何来判别使用哪个计数原理？理？