2022年高二数学期末测试题试题 .pdf
学习必备欢迎下载高二数学期末测试题（三）一、选择题1 不等式21xx的解集为 ( ) A)0 , 1 B ), 1 C 1,( D ), 0(1,(2设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（）A2B3 C4 D 93设 p22,xxq012xx0，则 p是 q 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 函数yax21 的图象与直线yx相切，则a( ) A18 B41 C21 D 1 5 命题 p：若a、 bR，则 |a|+|b|1是|a+b|1 的充要条件；命题 q：函数 y=2|1| x的定义域是（，13 ，+). 则（）A“ p 或 q”为假 B“ p 且 q”为真Cp 真 q 假Dp 假 q 真6ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且2ca，则cosB( ) A14 B34 C24 D237 已知数列na， 那么 “对任意的*Nn， 点),(nnanP都在直线12xy上” 是 “na为等差数列”的( ) A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知实数x、 y 满足 x2+y2=1，则 (1 xy)(1+xy) ( ) A有最小值21，也有最大值1 B 有最小值43，也有最大值1 C有最小值43，但无最大值D 有最大值1，但无最小值9下列结论正确的是（）A当2lg1lg,10 xxxx时且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载B21,0 xxx时当Cxxx1,2时当的最小值为2 D当xxx1,20时无最大值10对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ba”是“bcac”充要条件；“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a0，y20. 由 y=21x2，得 y=x. 过点 P 的切线的斜率k切= x1，直线 l 的斜率 kl=切k1=-11x，直线 l 的方程为y21x12=11x(xx1)，方法一：联立消去y，得 x2+12xxx122=0. M 是 PQ 的中点x0=221xx=-11x，y0=21x1211x(x0 x1). 消去 x1，得 y0=x02+2021x+1(x00)，PQ 中点 M 的轨迹方程为y=x2+2021x+1(x 0). 方法二：由 y1=21x12，y2=21x22，x0=221xx，得 y1y2=21x1221x22=21(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，则 x0=2121xxyy=kl=-11x，x1=01x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载将上式代入并整理，得y0=x02+2021x+1(x00)，PQ 中点 M 的轨迹方程为y=x2+2021x+1(x 0). （）设直线l:y=k x+b，依题意k0，b0，则 T(0，b). 分别过 P、Q 作 PP x 轴， QQ y 轴，垂足分别为P、 Q，则|SQSTSPST|21ybybQQOTPPOT. y=21x2由消去 x，得 y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，则y1y2=b2. 方法一：|SQSTSPST|b|(2111yy) 2|b|211yy=2|b|21b=2. y1、y2可取一切不相等的正数，|SQSTSPST的取值范围是（2，+）. 方法二：|SQSTSPST=|b|2121yyyy=|b|22)(2bbk. 当 b0 时，|SQSTSPST=b22)(2bbk=bbk)(22=bk22+22；当 b0，于是 k2+2b0，即 k22b. 所以|SQSTSPSTbbb)2(2=2. 当 b0 时，bk22可取一切正数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载|SQSTSPST的取值范围是（2，+）. 方法三：由 P、Q、T 三点共线得kTQ=KTP，即22xby=11xby. 则 x1y2bx1=x2y1bx2，即 b(x2x1)=(x2y1x1y2). 于是 b=122212122121xxxxxx=21x1x2. |SQSTSPST=|21ybyb=1|21|21xx+1|21|21xx=|12xx+|21xx2. |12xx可取一切不等于1 的正数，|SQSTSPST的取值范围是（2，+）. 22 解： （I）证明：2132,nnnaaa21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaa1nnaa是以21aa2为首项， 2 为公比的等比数列。（II ）解：由（ I）得*12 (),nnnaanN112211()().()nnnnnaaaaaaaa12*22.2121().nnnnN（III ）证明：1211144.4(1) ,nnbbbbna12(.)42,nnbbbnb2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载122(.),nnbbbnnb12112(.)(1)(1).nnnbbbbnnb，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20.nnnbnb21(1)20.nnnbnb，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbb nNnb是等差数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
