导数的运算法则及复合函数的导数公式ppt课件.ppt

1.2.2导数的运算法则导数的运算法则及及复合复合函函数的导数公式数的导数公式y0ynxn1ycos xysin xyaxlnayex导数的运算法则导数的运算法则:(两函数和差的导数两函数和差的导数) ( )( )( )( )f xg xfxg x)( )(xgcxcg练习练习1、求下列函数的导数。、求下列函数的导数。(1) y = (2x+3)2(2) y= 3cosx - 4sinx(3) f(x)= ax + xa + logax(4) y= ex + ln xxxy )2(2)3(xyex思考思考: 如何求下列函数的导数如何求下列函数的导数?)2)(1() 1 (xxy导数的运算法则导数的运算法则:(积、商的导数积、商的导数)轮流求导之和轮流求导之和上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘上,差比下方差比下方2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf如果上式中如果上式中f(x)=c,则公式变为：则公式变为：)( )(xgcxcg)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf练习练习2、求下列函数的导数。、求下列函数的导数。(1) y = x3ex (2) y = x22x(3) y = (4) y =xxlnxex2;cos1)3(2xy 本题可先将本题可先将tanx转化为转化为sinx和和cosx的比值，的比值，再利用导数的运算法则再利用导数的运算法则(3)来计算。来计算。思考：如何求思考：如何求y=tanx导数呢？导数呢？3x定理定理 设函数设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导均可导，则复合函数则复合函数 y = f ( (x) 也可导也可导.且且，xuxuyy 复合函数的求导法则复合函数的求导法则即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量等于因变量对中间变量求导对中间变量求导, ,乘以中间变量对自变乘以中间变量对自变量求导量求导. ( . ( 链式法则链式法则 ) )例例4：求下列函数的导数：求下列函数的导数(1) y = (2x+3)2 (2) y = e-0.05x+1(3) y=sin( x+ ) (其中其中 、 均为常数）均为常数）(1)(1)设设 y = sin2 x，求，求 y . (2) (2) 设设 f (x) = sinx2 ，求，求 f (x).(3) 求求 y .,12xy 设设11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式0).(vvvuvu)vu(3)vuvu)v(u(2)vu)v(u(1)2一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则课堂小结课堂小结二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则，xuxuyy xx31xxsin12课外作业：课外作业： P18页习题页习题1 .2 A组第组第4、6、7题题