抛物线及其标准方程ppt课件.ppt

2.3.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程课前自主学案课前自主学案1二次函数的图象是二次函数的图象是_2yx22的最小值是的最小值是_.3二次函数二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是的对称轴是_.抛物线抛物线21抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)距离距离_的的点的轨迹叫做抛物线点点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物叫做抛物线线的的_，直线直线l叫做抛物线叫做抛物线的的_相等相等焦点焦点准线准线2抛物线的标准方程抛物线的标准方程已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；33( ,0)22Fx 准线方程是11(0,)2424Fy准线方程是练习练习 在抛物线定义中，若去掉条件在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？点的轨迹还是抛物线吗？提示：提示：不一定是抛物线当直线不一定是抛物线当直线l经过点经过点F时，时，点的轨迹是过定点点的轨迹是过定点F且垂直于定直线且垂直于定直线l的一条直的一条直线；线；l不经过点不经过点F时，点的轨迹是抛物线时，点的轨迹是抛物线课堂互动讲练课堂互动讲练求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程求抛物线的方程通常有定义法和待定系数求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法由于标准方程有四种形式，因而在求方程法由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值的值 求满足下列条件的抛物线的标准方程：求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点过点(3,2)；(2)焦点在直线焦点在直线x2y40上上【思路点拨】【思路点拨】首先判断焦点可能存在的位置，首先判断焦点可能存在的位置，设出适当的方程的形式，然后求出参数设出适当的方程的形式，然后求出参数p即可即可互动探究互动探究1若本例第若本例第(2)题改为题改为“准线与坐标轴的交准线与坐标轴的交点在直线点在直线x2y40上上”，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程抛物线定义的应用抛物线定义的应用对于抛物线中最值问题，应利用抛物线的定义对于抛物线中最值问题，应利用抛物线的定义把到焦点的距离化为到准线的距离，到准线的把到焦点的距离化为到准线的距离，到准线的距离化为到焦点的距离距离化为到焦点的距离【思路点拨】【思路点拨】解答本题要利用抛物线的定义解答本题要利用抛物线的定义把点把点P到抛物线准线的距离转化成点到抛物线准线的距离转化成点P到焦点到焦点的距离，再利用三角形知识求最小值的距离，再利用三角形知识求最小值【答案】【答案】A互动探究互动探究2本例中若将点本例中若将点(0,2)改为点改为点A(3,2)，求求|PA|PF|的最小值的最小值与抛物线相关的应用问题与抛物线相关的应用问题涉及桥的高度、隧道的高低问题，通常用抛物线涉及桥的高度、隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程解决建立直角坐标系后，要注意点的标准方程解决建立直角坐标系后，要注意点的坐标有正负之分，与实际问题中的数据并不完的坐标有正负之分，与实际问题中的数据并不完全相同全相同 某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米米 时，水面宽时，水面宽8米一木船宽米一木船宽4米，高米，高2米，载货的木船米，载货的木船露在水面上的部分为露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？距多少时，木船开始不能通航？【思路点拨】【思路点拨】先建立平面直角坐标系，确定先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与y轴轴重合，问题转化为求出重合，问题转化为求出x2时的时的y值值【名师点评】【名师点评】(1)本题的解题关键是把实际问本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言语言(文字、符号、图形、字母等文字、符号、图形、字母等)表达、分析、表达、分析、解决问题解决问题(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得标准方程不仅具有对称性，而系这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用单，便于应用1(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所是抛物线的焦点到准线的距离，所以以p的值永远大于的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误方程的一次项系数为负时，不要出现错误(2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式抛物线方程才有标准形式(3)抛物线的开口方向取决于一次项变量抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或或y)的取值范围如抛物线的取值范围如抛物线x22y，一次项变量，一次项变量y0，所以抛物线开口向下，所以抛物线开口向下2标准方程中只有一个参数标准方程中只有一个参数p，求抛物线的，求抛物线的标准方程，只需求出标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系的值即可，常用待定系数法数法(1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为不确定时，可设所求抛物线方程为y2ax(a0)，或者，或者x2ay(a0)；(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求当抛物线不在标准位置时，用定义来求