计量经济学习题集-答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date计量经济学习题集2010-答案计量经济学习题集2010-答案第一章一、单选ADABD BAACB ACBD二、多选ABCD BCDE BCE ABC三、四、 略第二章一、单选CBDDD BCDDD ADBDC ABBDD BDAAD BBCB二、多选ACD ABCE ABC BE AC CDE ABCE CDE ABCE ADE ABCDE ABCE BCE三、判断××××四、五、 略六、计算与分析题1、（1）令Y=1/y，X=，则可得线性模型：Y=+X+u。（2）=sinx，=cosx，=sin2x，=cos2x，则原模型可化为线性模型Y=+u。2、（1）设=，=，则原模型化为y=+u；（2） 对原模型取对数：LnQ=LnA+LnK+LnL+u，设Y=LnQ，a=LnA，=LnK，=LnL，则原模型可化为：Y=a+u。（3） 模型取对数：Lny=+x+u，设Y=Lny，则原模型化为Y=+x+u。（4） 由模型可得：1-y=，从而有：取对数：Ln，设Y= Ln，则原模型可化为：Y=。3、显著；4.8387，=0.0433；0.7186, 0.9013，不包含0。4、（1）=26.27684.2589X （2）两个系数的经济意义：产量为0时，总成本为26.2768； 当产量每增加1时，总成本平均增加4.2589。 （3）产量为10时，总成本为68.8658。5、-4.78表示当联邦资金利率增加一个百分点时，美国政府每100美元债券的价格平均下降4.78美元，101.4表示当联邦资金利率为0时，美国政府每100美元债券的价格平均为101.4美元。一样；表示拟合值，Y表示实际观测值；没有；联邦资金利率影响美国政府债券价格，它们之间是反向变动的关系。 6、（1）横截面序列回归。（2）略（3）截距2.691 1表示咖啡零售价在t时为每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.691 2杯。它没有经济意义。（4）斜率-0.479 5表示咖啡售价与其消费量负相关。在时间t，若售价每上升1美元/磅，则平均每天每人消费量会减少0.479 5 杯。（5）不能。因为同一条消费曲线上不同点的价格弹性是不相同的。要求咖啡需求的价格弹性，必须确定具体的X值及与之对应的Y值。7、证明：（1）由于满足所有的一元线性回归模型的基本假设，因此有E()=，从而E()=，因此有 =这说明三个估计量都是无偏的。（2）由于和Var()=，故有注意到：，我们有V=由于 =因此方差最小。8、横截面序列回归； 消费支出Y=a+b*可支配收入X =51.3960+0.7943 t=(0.3581)(30.9166) = 0.9715 F=955.8383 斜率表示：当收入增加一个单位时，消费支出平均增加了0.7943个单位； 常数项不显著，斜率显著；X=1000时，Y的点预测值为845.696；其95的区间预测为：432.65, 1253.35。9、（1）图形略 （2）回归方程为=2.63+1.2503 （3）实际利率不变时，名义利率与通胀正相关。斜率1.2503表示了这种正相关关系，即通胀率上升（或下降）一点，则平均地，名义利率上升（或下降）1.2503点。10、（1）散点图略=0.0098+0.4852 =0.9549 (0.2849) (0.0333) （2）回归系数的含义是国民收入每增加一个单位，货币供应量将增加0.4852个单位。 （3）希望1997年国民收入达到15.0，货币供应量应定在Y=7.2878水平上。11、（1）回归结果为 =-273 722.54+105 117.58(85 758.310) (26 347.09)t= (-3.191 8) (3.989 7) =0.36 因为估计的GPA的系数是显著的，所以它对ASP有正的影响。（2）回归结果为 =-332 306.84+641.66(47 572.09) (76.150 4)t=(-6.985 3) (8.426 2) =0.717 2 显著正相关。（3）因为回归模型为 =23 126.321+2.63Tuitioni (9 780.863) (0.551 6)t=(2.366 4) (4.774 3) =0.448 7 所以每年的学费与ASP显著正相关。 从回归方程看，学费高，ASP就高。但是因为学费解释了ASP变动的71%影响ASP的因素还很多，所以不是很绝对的。（4）因为 =3.147 6+6.170 6Tuitioni(0.072 6) (4.090 6)t=(43.379 4) (1.508) =0.0751=570.426 4+0.003 1Tuitioni (13.837 2) (0.000 8) t=(41.224 3) (4.025 7) =0.367 所以，高学费的商业学校意味着较高的GMAT成绩，因为GMAT与Tuition显著正相关；因为GPA成绩与Tuition不是显著正相关的，所以高学费的学校不意味着较高的GPA成绩。第三章一、单选CDCBD ADCBB ACBCC CBBDB CDBAB CA二、多选BCD ACDE BCD ABC ABCD 三、四、 略五、计算与分析题1、（1）系数0.10表示当其他条件不变时，施肥强度增加1磅/亩时，玉米产量平均增加0.1蒲式耳/亩；系数5.33表示当其他条件不变时，降雨量增加1时，玉米产量平均增加5.33蒲式耳/亩。（2）不意味。（3）不一定。的真实值为0.4，说明E()=0.4，但不一定就等于0.4。（4）否。即使不是最佳线性无偏估计量，即E()5.33，但的真实值可能会等于5.33。2、（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1美元，牙买加对进口的需求平均增加0.2万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1美元，牙买加对进口的需求平均减少0.1万美元。（2）被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。（3）提出原假设:H0：b1=b2=0, 计算统计量 =F>F0.05(2,16)=3.63，拒绝原假设，回归方程显著成立。（4）提出原假设:H0：b1= 0, >:t0.025（16）=2.12，拒绝原假设，接受b1显著非零，说明X1 -个人消费支出对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。提出原假设:H0：b2=0>:t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受b2显著为零，说明X2 -进口商品与国内商品的比价对进口需求没有解释作用，这个变量不应该留在模型中。3、（1）=0.7266=2.7363=367.693-0.7266*402.760-2.7363*8.0=53.1572 （2）=6.3821 se()=(+A*6.3821)=12.768 A=同理可得：se()=0.0486 ，se()=0.8454 （3）=0.9988 =1-(1-)=1-(1-0.9988)(14/12)=0.9986 （4）自由度=15-3=12，=5%，查表得：P(|t|2.179)=0.95 -2.1792.179，-2.1792.179 从而得：0.62070.8325，0.89424.578495%的置信区间为0.6207，0.8325，95%的置信区间为0.8942，4.5784 （5）：=0，（i=1，2，3）；：0 =5%（双边），自由度=15-3=12 查表得临界值为-2.179t2.179 =(53.1572-0)/12.9768=4.0963>2.179，拒绝零假设，即0。 =(0.7266-0)/0.0486=14.9509>2.179，拒绝零假设，即0。 =(2.7363-0)/0.8454=3.2367>2.179，拒绝零假设，即0。4、（1）回归结果表明空调价格与BTU比率、能量效率、设定数是相关的，相关系数分别为0.023，19.729，7.653。（2）该回归结果的经济意义在于揭示了影响空调价格的因素。 （3）：=0；：0 自由度=15，=5%，查表得t的临界值为1.753 t=4.6>1.753，拒绝零假设，即0。 BTU价格对价格有正向影响。 （4）F=26.25 在自由度为（3，15）时，F的临界值很小（<0.01） 所以不能拒绝零假设，三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动。5、（1）尽管方程A的拟合优度更好，大多数观察者更偏好方程B。因为B中系数估计值的符号与预期一致。另外，是一个对校园跑道而言理论上合理的变量，而规定的不充分（特冷或特热的天气会减少锻炼者）。 （2）自变量的系数告诉我们该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对因变量的影响。如果我们改变方程中其它变量的值，则我们是保持不同的变量不变，因此有不同的意义。6、（1）“最小二乘”估计是求出Y的实际值和估计值之差的平方和最小的参数估计值。“平方”最小是指它们的和最小。 （2）若=0，则残差平方和RSS等于总体平方和TSS，即回归平方和ESS等于0。因为=ESS/TSS，TSS=ESS+RSS，它不能为负。 （3）模型A：=1-（1）(56-1)/(56-1-1)=-0.02=0模型T：=1-（1-0.40）(38-1)/(38-2-1)=0.37 （4）模型T与预期的估计值符号一致，并且包含了一个重要变量（假定利率为名义利率），因此它优于模型A，模型A的符号与预期不一致。较高的并不意味着方程就自动的更优。7、（1）CLFPRM=51.965+0.056*UNRM+3.12*AHE82se=(5.223) (0.084) (0.706) =0.6324t= (9.949) (0.662) (4.419) =0.5799 （2）CLFPRF=125.243-1.004*UNRM+8.207*AHE82se=(13.992) (0.259) (1.951) =0.8311 t=(8.951) (-3.878) (-4.027) =0.8093 （3）CLFPRM=81.065-0.089*UNRM-0.464*AHEse=(0.642) (0.047) (0.043) =0.9044 t=(126.355)(-1.888) (-10.721) =0.8907 （4）CLFPRF=45.345-0.365*UNRM+1.397AHEse=(1.648)(0.123) (0.100) =0.9745 t=(27.519)(-2.977) (13.905) =0.9708 （5）（1）和（3）的回归结果不同，可能的解释为：（1）（3）采用的平均小时工资分别采用1982年美元价和当前美元价进行衡量，这就存在通货膨胀对实际工资的影响，即使名义工资是上升的，实际工资也有可能下降，从而导致劳动参与率的下降。 （6）解释同（5）。8、=10.647+0.634-9.052 =0.98(0.0316) (5.4015)9、=12.828 996-7.431 180 9+1.581 507 2-0.732 085 5 (4.745) (2.839) (0.234) (2.326) t检验量： t1=2.704 t2=-2.617 t3=6.745 t4=-0.315 =0.937，= 0.925 ，F=78.727若给定显著性水平=0.05，则(20-3-1)=2.120，可知变量，显著，变量不显著。(1，16)=4.49，线性回归方程显著。去掉，重新估计得：=12.539-7.175+1.550(4.530) (2.647) (0.206) t检验量：t1=2.768 t2=-2.710 t3=7.531 =0.936 160 =0.929 F=124.646 若给定显著性水平=0.05，则(20-2-1)=2.110，可知变量，显著。(1，17)=4.45，方程也是显著的。10、=-151.026 3+0.117 9+1.545 2 (49.245) (0.018) (0.457)t=(3.066 806) (6.652 983) (3.378 064)=0.934 331 =0.929 640(28)= 2.048 显然三个参数显著不为0。 F=199.189 4>(2，28)=3.34，线性回归方程显著成立。11、设，则原模型变为可对此线性模型应用OLS法估计，得： =0.9940 se= (5.0730) (0.4229)所以，原模型为： =0.9940 se= (5.0730) (0.4229)第四章4.1一、单选DABCA CCBBD BA二、多选AB BD BCDE ABCD 三、判断×四、五、 略六、计算与分析题1、（1）对模型进行变换： 变换后的模型已无异方差性，因为（常数）（2）记，则模型变为， 2、（1）略 （2）=4.61030.7574X，可能存在异方差。 （3）=6.73810.2215X，不存在异方差。一般结论：异方差是由个别异常观测值引起的。3、应用OLS估计，得原模型的回归方程为： =-644.1+0.085se=(117.6) (0.005) =0.903首先检验模型是否存在异方差性，运用Goldfeld_Quandt检验。对观测值X较小的子样本，应用最小二乘法得： =-738.84+0.088se=(189.4) (0.015) =0.787ESS1=144 771.5对观测值X较大的子样本，应用最小二乘法得： =1141.07+0.029se=(709.8) (0.022) =0.152ESS2=769 889.2计算统计量F=5.3给定显著性水平=5%，查F分布表得临界值(9，9)=3.18。因为F=5.3>3.18，拒绝同方差假设，即随机误差项存在异方差性。假设Var()=，变换原模型，得记=，运用OLS估计得se =(71.27) (0.004) =0.7704、（1）应用OLS估计： 较小样本：=-90.222+0.870 se=(123.231)(0.058) ESS1=10957.8 较大样本：=-79.772+0.835se=(108.523)(0.033) ESS2=41118.96 计算统计量F=3.7525 给定显著性水平=5%，查F分布表得临界值(8，8)=3.44。因为F=3.7525>3.44，拒绝同方差假设，即随机误差项存在异方差性。 （2）应用OLS估计：=29.032+0.806 se=(47.260)(0.017) =0.992的等级|的等级1893.001585.0030.2118-7.0049.001919.001577.001.25211.001.001953.001596.00-7.1534-1.001.001957.001560.00-46.37412-8.0064.001960.001660.0051.21513-8.0064.001963.001609.00-2.21624.0016.002248.001846.005.08734.0016.002314.001977.0082.88817-9.0081.002334.001898.00-12.24954.0016.002450.002048.0044.271010.00.002515.001947.00-109.121120-9.0081.002688.002087.00-108.561219-7.0049.002769.002322.0061.151316-3.009.002774.002311.0046.1214113.009.002839.002341.0023.731578.0064.002895.002303.00-59.4016151.001.003547.002940.0052.0917143.009.003626.002856.00-95.591818.00.004297.003530.0037.5919910.00100.004632.003777.0014.5820614.00196.00=826 =1-=0.3789 T=1.877在5%的显著性水平下，(18)=2.101；在10%的显著性水平下，(18)=1.734所以，在在5%的显著性水平下，可以认为没有异方差性；但在10%的显著性水平下，认为存在异方差性。（3）令=，运用OLS估计得： =0.041 se =(51.691) (0.021) t =(0.880) (37.611)因此，原模型的无偏估计为：=45.463，=0.800。5、销售|销售排序|排序 6 375.3 333.7914-3 11 626.4 470.9026-4 14 655.1 482.1237-4 21 896.2 633.0249-5 26 408.3 540.6558-3 32 405.6 143.67624 35 107.7 307.73734 40 295.41 056.66811-3 70 761.61 941.06914-5 80 552.83 857.501016-6 95 294.0 685.7411101101 314.11 829.601213-1116 141.32 209.601315-2122 315.7 359.231459141 649.91 547.8415123175 025.87 434.341618-2230 614.55 845.8817170293 543.0 28.9418117r=1-6*0.4159， =1.829在5%的显著性水平下，这个值是显著的，所以接受存在异方差的假设。6、（1）对回归方程的t检验是显著的，而且回归方程中的系数比表中数据显著，说明表中数据高估了标准差。（2）散点图略。散点图表明存在异方差。（3）得出的结论是存在异方差。（4）采用加权最小二乘法。7、（1）Salary=（2）若误差与年龄成正比，则模型变为 回归得：se=(406.8) (348.5) t=(-4.22) (4.986)（3）若误差与年龄平方成正比例，则模型变为： se = （0.4488） (21.83) t = (-6.554) (19.02)（4）（3）中的回归系数更显著，故更为可行。8、（1） =2 027 + 0.229 7 se=(944.8) (0.100 7) t=(2.145) (2.280) =0.4262（2） se=(1 142) (0.125 9) t=(2.099) (1.449) =0.6506回归方程（2）更好，因为消除了异方差的影响。9、（1）=3865-5.195+0.007+3.259-448.9 se=(1553)(7.848) (0.0672) (10.47) (327.0) t=(2.538)(-0.6619) (0.1043) (0.3112) (-1.373) =0.3920 （2）Park 检验：Ln=14.67-0.604Ln-0.1532Ln+0.1539Ln-0.8807Ln Se=(9.797)(1.262) (0.8045) (0.8285) (0.7265) t=(1.497)(-0.479) (-0.1905) (0.1857) (-1.212)=0.3359在5%的显著性水平下，估计的斜率系数均不显著，不能判断。4.2一、单选DBADD ACDBB BBACA DDBCC CDCC二、多选BC ABCE ADE AB ABCDE 三、判断××××四、五略六、计算与分析题1、（1）=10.771570.X （1.）(7.) R=0. DW=0. F=52.36347 （2）存在一阶自相关 （3）DW=2(1-r)， r=0.76452 （4） DW=1. 无自相关 （5）=18.+0.35224X (6) =53.12938-0.01447X AR(1)：1. DW=2. 无自相关2、（1）查表有=1.03，=1.67d=0.81<1.03 ，存在一阶正的自相关。 （2）查表有=0.95，=1.54，4-=3.05，4-=2.46d=3.48>4-=3.05 ，存在一阶负的自相关。 （3）查表有=1.07，=1.83=1.07<d=1.56<=1.83 ，无法确定。 （4）查表有=1.22，=1.73，4-=2.78，4-=2.274-=2.27<d=2.64<4-=2.78 ，无法确定。（5）查表有=1.48，=1.57，4-=2.52，4-=2.43=1.57<d=1.75<4-=2.43 ，无自相关。 （6）查表有=1.26，=1.56d=0.91<1.26 ，存在一阶正的自相关。 （7）查表有=0.98，=1.88=0.98<d=1.03<=1.88 ，无法确定。3、（1） t=(-0.2572) (4.3996) =0.6594（2）d=0.6394（3）存在一阶正的自相关。（4）=0.6803（5） se=(0.447) (0.221) t=(2.941) (0.745)=0.0526 d=0.8758利用DW检验，可发现仍然存在一阶正的自相关。4、（1） =0.9388 t=(-8.3345) (16.616) （2）d=0.5901，存在正的自相关。=0.7025 （3）(i) =0.9729t=(-5.245) (9.1868) (ii) =0.9679t=(-5.606) (10.635)5、（1） se=(9.240) (0.) t=(1.166) (7.474)=0.7773 d=0.4607在5%显著性水平下的临界值为1.158，1.391（2）因为d=0.4607<1.158所以拒绝原假设，即存在一阶正的自相关。（3）=0.7697（4）舍去第一个观测值： se=(6.907) (0.) t=(-0.8952) (4.481)=0.5724 d=1.361包含第一个观测值： se=(6.907) (0.) t=(-0.8952) (4.481)=0.5724 d=1.3616、（1） （2）d=1.824=1.331<d=1.824<4-=2.669 ，表明没有明显的自相关。 （3）采用Spearman等级系数相关检验法： =1-=-0.1888 T=0.608在5%的显著性水平下，(10)=2.228； 表明没有明显的异方差。4.3一、单选CCBCA B二、多选ACD ACD ACD ABC ABCDE三、判断××××四、五、略六、计算与分析题1、计算相关系数=-0.94，所明与之间存在着较强的共线性。 先作y对的回归得：=12.49-0.65 =0.78(1.01) (0.12) 再作y对的回归得：=1.22+0.13 =0.94 (0.64) (0.011)最后作y对与的回归得：=-1.92+0.198+0.161 =0.95 (0.186) (0.033)综合分析：收入对需求拟合的较好，在二元回归方程中，价格的符号不对，因此，适合的方程应该是：=1.22+0.13 =0.94 (0.64) (0.011)2、（1） se=(6.280) (0.3144) (0.0301) t=(3.875) (2.773) (-1.160)=0.9682（2）有。因为值很大，而部分系数却不显著（t统计量很小）。（3） se=(6.414) (0.0357) t=(3.813) (14.24) =0.9621 se=(8.446) (0.04543) t=(3.312) (10.58) =0.9332在这两个回归方程中，系数是显著的，而在同时对两个变量的回归中，却存在部分系数不显著，说明存在多重共线性。（4） se=(7.010) (0.00377) t=(0.) (25.25) =0.9876值很大，而且系数是显著的，说明两个变量之间存在着高度的共线性。（5）不会。因为这样可能造成模型设置失误，可通过重新考虑模型来消除共线性。3、（1）是特定商品的价格指数，而是总体价格指数。这两种价格指数之间不存在线性关系也是可能的。 （2）是劳动力市场就业情况的一种指标。一般来讲，就业水平越高，对客车的需求也将越大。 （3）由于大部分客车靠贷款买的，而利率是贷款成本的一种度量。 （4）t=(0.1703) (2.05) (-2.5683) (1.6912) =0.8548 (-0.2499) (0.1364) （5）从（4）中结果可看出多重共线性可能存在： 首先，较高，但是只有两个t是显著的；第二，新车价格指数（）的系数为正，不符合经济意义；第三，可支配收入（）和从业人数（）对需求都没有影响，这让人吃惊。 （6）见下表：被解释变量常数项LnLnLnLnLnLn-12.9091.4927-0.8715-0.09751.45200.9959T=(-2.422)(4662)(-2.520)(-3.241)(2.638)Ln10.2860.44480.74340.0679-1.11940.9993t=(5.608)(4.662)(9.617)(6.530)(-6.117)Ln-14.305-0.42011.2023-0.08331.53310.9993t=(-9.244)(-2.520)(9.6172)(-5.592)(9.748)Ln-127.0-5.008511.705-8.878613.8030.8704t=(-4.647)(-3.241)(6.530)(-5.592)(4.854)Ln9.3760.2668-0.69040.58460.04940.9949t=(74.853)(2.638)(-6.117)(9.748)(4.854)从以上结果可以看出：所有的x变量都高度相关。相对而言，相关性较弱。 （7）相关系数矩阵如下：LnLnLnLnLnLn1Ln0.99581Ln0.99300.99601Ln0.58500.61870.58501Ln0.97370.97400.98680.59951由于与变化趋于一致，可舍去其中之一；由于与变化趋于一致，可舍去其中之一。 （8）下列两个模型较合适： t=(-2.634) (-3.143) (-4.002) (3.719) =0.6849 t=(-3.926) (-4.549) (-3.9541) (5.229) =0.7891 与愿模型相比，以上两模型中的所有系数符号正确且在统计上显著。4、解：（1）=3.914+0.06026+0.08909-0.0126+0. se=(1.952) (0.048) (0.037) (0.018) (0.018)=0.980， d= 2.1786 F=60.189 给定显著性水平=5%，查F分布表，得临界值(4,5)=5.19，F>5.19，故回归方程显著。分别计算、的两两相关系数得：=0.8794，=-0.3389，=0.9562，=-0.3047，=0.7603，=-0.4135可见有些解释变量之间是高度相关的。（2）采用逐步回归法估计模型：对Y分别关于、做最小二乘估计得： =0.942+0.122se=(0.573) (0.010) t=(1.645) (11.737) =0.945 =0.938=5.497+0.205se=(0.308) (0.027) t=(17.878) (7.627) =0.938 =0.879=17.090-0.0951se=(7.987) (0.080) t=(2.140) (-1.193) =0.151 =0.045=2.018+0.05503se=(0.898) (0.009) t=(2.247) (6.295) =0.832 =0.811显然，方程对的回归拟合优度最大，把作为中最重要的解释变量，选取第一个归归方程为基本回归方程，加入解释变量，用OLS估计得：=2.323+0.08183+0.07992 se=(0.626) (0.016) (0.027) t=(3.710) (5.220