立体几何基础试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date立体几何基础试题开封高中2010届数学单元测试试题卷（十四）必修二立体几何基础试题一、选择题部分1、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则2、在空间，下列命题正确的是 ( )A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行3、用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题正确的有： ( )若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.4.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 5、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6：已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）ABC D7：设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m8：已知直线m、n与平面a、b，给出下列三个命题：若ma，na，则mn；若ma，na，则nm；若ma，mb，则ab其中真命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D39：在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列不成立的是（ ） （A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC10：若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则11：设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则12：设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题 ；其中正确的命题是（ ）；13：已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是. . . .14：直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 A3 B2C1 D0 15：已知、是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（ ）. A若mn , m, 则n B. 若,m, m, 则 C.若m, mn, n, 则 D. .若m, =n则mn16：设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则； 若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是 （ ）A. B. C. D. 17：已知直线m、l,平面、，且m, l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml,则；若ml,则.其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）418：直线l ,m 与平面，满足l =, l /,则必有 （ ）A： 且 B： 且 C： 且 D：且19：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为 （ ）A1个B2个C3个D4个20：设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断的是（ ）A，m BmCl，m，且lmD且 lm21：已知两个不同的平面a、b和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题若m/n，ma，则na； 若ma,mb，则a/b；若ma，m/n，nÌ b，则ab； 若m/a，aÇb=n，则m/n.其中正确命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个22：已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：m； m； m；m其中正确的两个命题是（ ）A. B. C. D.23：若是两个不重合的平面，给定以下条件：都垂直于平面；内有不共线的三点到的距离相等；是内的两条直线，且，；是两条异面直线，且，. 其中可以判断的是:（ ）A. B. C. D.24：已知是平面，m，n是直线，给出下列命题：若； 若； 如果相交；若其中正确命题的个数是（ ）A4B3C2D125：已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若；若；其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D426：已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若； 若；其中正确的命题个数是A1B2C3D427：若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则n B若，则C若n，mn，则m D若， ，则28: 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则29：空间两条直线与直线都成异面直线，则的位置关系是（ ）A平行或相交 B异面 C平行 D平行、相交或异面30：三棱锥P-ABC的侧棱长相等，则点P在底面的射影O是ABC的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心31：下列命题中错误的是：（ ）A如果，那么内一定存在直线平行于平面B如果，那么内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，那么32：若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1:2:3 B2：3：4 C3:2:4 D3:1:233：点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900角，则四边形EFGH是（ ）A菱形 B梯形 C正方形 D空间四边形34、三棱柱各面所在平面将空间分成 部分（ ）A18 B21 C24 D2735、下列四个命题：1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）四边相等的四边形是平面图形 4）三条直线两两相交则确定一个平面， 5）三角形的平行投影只能得到三角形， 其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个36、已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）（1） （2） （3） （4）A（1）与（2） B（3）与（4） C（2）与（4） D（1）与（3）37：设为两条直线，为两个平面，正确的命题是（ ）A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则38.已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( )A若，则. B若，则. C若，则.D若，则.39对于不重合的两个平面，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都平行于；存在直线，直线，使得；存在异面直线l、m，使得 其中可以判定与平行的条件有 （ ）A1个B2个C3个D4个40.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ) （A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则41 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( )A 4 B 3 C 2 D 142.关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则；若且，则； 若且，则；其中真命题的序号是 ( )A B C D 43. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（） 1 2 3 444若a、b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）Aba Bb与a 相交 CbaD以上三种情况都有可能45.给出下列命题： 其中正确的判断是（ ）A. B. C. D.46设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc47给出下面四个命题： “直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交； “直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面； “直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”； “直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）A1个B2个 C3个D4个48以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是（ ）A和B和C和 D和49：在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列不成立的是（ ）ABC/平面PDF BDFPAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC二、三视图练习正视图2侧视图俯视图1.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：（ ） A24cm2 B cm2 C cm2 D cm22如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A1 B C D 正视图 侧视图 俯视图3. 正方体的直观图如右下图所示，则其展开图是 （ ）俯视图主视图左视图第4题图4 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A B . C. D . 5一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm）， 则此几何体的表面积是Acm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） 7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_8如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )2俯视图22左视图222主视图 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )(A) 8 + (B) 4 + (C) 8 + 4p (D) 10一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.11已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体12.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）C1正视图侧视图俯视图2312222A. 6+ B. 18+C. 18+2+ _B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图 D. 32+14如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）.A. B. C. D. 15. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ）A1 B C D 16. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. B. B. C. D. 17如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_侧视图主视图俯视图2231218已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.19.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A B C D20：若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）2（B）1（C）（D）21、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A、280B、292 C、360 D、37222：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ） 23：如图，为正三角形，则多面体的正视图（也称主视图）是（ ）24：若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ .25：如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D26：如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该 组合体的表面积（各个面的面积的和）等于( )A B C D27：如图，一个空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是( )A B12 C D828：某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为 （制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）29：如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 平行垂直的证明练习（平行与垂直的证明）1 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。 求证：EF平面SAD 2：四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45°，AB2，BC=2，SASB。 证明：SABC； 3：如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点证明：平面； 4：如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，,BC=6。求证：；5:如图，四边形是直角梯形，90°，1，2，又1，120°，直线与直线所成的角为60.求证：平面平面； 6:如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（）证明平面；CDEAB7: 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，证明：；ABCDEA1B1C1D18:正四棱柱中，点在上且 证明：平面； ACBP9: 在三棱锥中，求证：；10: 如图，在四棱锥中，底面是矩形已知证明平面； 11:在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，证明：直线；12: 四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别在侧棱、上，且 求证：平面；13: 四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。证明：平面PBE平面PAB；14: 如图：正三棱柱ABCA1B1C1中， D是BC的中点， AA1=AB=1. 求证：A1C/平面AB1D；ABCDEF15：如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；16:在多面体中，四边形是正方形，为的中点。()求证：平面；()求证：平面；17：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE； （）求证：CF平面BDE；18：如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。 求证：PCBC；19：在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形求证：平面PCD平面PAC；巩固练习ABCDE1：正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积 2：右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；3：如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点。 ()求证：平面； ()求证：平面；4：如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M15：如图，棱柱的侧面是菱形，证明：平面平面；6： 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；7：如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 证明：AD/平面EFGH；A DB CA1 D1B1 C1E图58：如图5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。 求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值9:：已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.证明：CMSN；10：如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。证明：平面 平面;11：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；12：如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45°.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF；13：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。14：，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点. 证明：平面；15：已知四面体ABCD中，M，N分别是的重心，求证：（1）BD|平面CMN；（2）MN|平面ABD16：如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，(1)求证：CD|平面EFGH；(2)求异面直线AB，CD所成的角17M，N，P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD.求证：（1）AC|平面MNP，BD|平面MNP； （2）平面MNP与平面ACD的交线|AC18 如图O是正方体下底面ABCD中心，H为垂足求证：BH 平面ADC19、如图，在直三棱柱中，平面侧面. 求证：20：如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点（1）求证：面PCC1面MNQ；（2）求证：PC1面MNQ21：，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M. （）求PB与平面ABCD所成角的大小； （）求证：PB平面ADMN；22：四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90°，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；24：如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE. （）求证：AE平面BCE； （）求证：平面BDF平面ABCD25：已知正四棱锥PABCD的直观图如图（1）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；（2）设AB中点为M，PC中点为N，证明：平面PAD26：如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积27：已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)求四棱锥DABCE的体积.28：如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2，E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证：AF平面PCE； (2)求证：平面PCE平面PCD；(3)求四面体PEFC的体积.29：如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，ADDC，PA底面ABCD，PAADDCAB1，M为PC的中点，N点在AB上且ANNB.(1)证明：MN平面PAD；(2)求直线MN与平面PCB所成的角.30：)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D为AB的中点.(1)求证：AC1平面B1CD；(2)求二面角BB1CD的正弦值.-