2022年高考指数函数和对数函数专题复习 .pdf

1 / 6 指数函数与对数函数专项练习例 1. 设 a0, f (x)xxeaae是 R 上的奇函数 .(1) 求 a的值; (2) 试判断 f (x )的反函数 f1 (x)的奇偶性与单调性 . 解：(1) 因为)x(f在 R 上是奇函数 , 所以)0a(1a0aa10)0(f, (2) )x(f)Rx(24xxln)x(f12124xxln224xxln2)x(f1, )x(f1为奇函数 . 用定义法可证)x(f1为单调增函数 .例 2. 是否存在实数 a, 使函数 f (x ) )xax(log2a在区间4,2上是增函数 ? 如果存在 , 说明 a可以取哪些值 ; 如果不存在 , 请说明理由 .解：设xax)x(u2, 对称轴a21x. (1) 当1a时, 1a0)2(u2a21;(2) 当1a0时, 81a00)4(u4a21. 综上所述 : 1a1. （安徽卷文 7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca 【答案】 A【解析】25yx在0 x时是增函数，所以ac，2()5xy在0 x时是减函数，所以cb。2. （湖南卷文 8）函数 y=ax2+ bx 与 y= | |logbax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 【解析】对于 A、 B两图，|ba|1 而 ax2+ bx=0的两根之和为 -ba, 由图知 0-ba1得-1ba0,矛盾，对于 C 、D两图，0|ba|1, 在 C图中两根之和 -ba1矛盾，选 D。3. （辽宁卷文 10）设525bm，且112ab，则m【答案】 D （A）10（B）10 （C）20 （D）100 解析：选 A.211log2log5log 102,10,mmmmab又0,10.mmQ4. （全国卷理 8 文 10）设 a=3log2,b=In2,c=125, 则【答案】 C A. abc B. bca C. cab D . cba 【解析】 a=3log2=21log 3, b=In2=21log e, 而22log 3log1e, 所以 ab, c=125=15, 而2252log 4log 3, 所以 ca,综上 cab. 5.（全国卷理 10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b的取值范围是【答案】 A (A)(22,) (B)22,) (C)(3,) (D)3,)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生 在 做 本 小 题 时 极 易 忽 视a 的 取 值 范 围 ， 而 利 用 均 值 不 等 式 求 得a+2b22 2aa, 从而错选 A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去 ) ，或1ba，所以a+2b=2aa又 0ab,所以 0a1f(1)=1+21=3,即 a+2b的取值范围是 (3,+ ). 6. （全国卷文7）已知函数( )| lg|f xx. 若ab且，( )( )f af b，则ab的取值范围是(A)(1,) (B)1,) (C) (2,) (D) 2,)【答案】 C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处. 7. （山东卷文 3）函数2log31xfx的值域为【答案】 A A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,【解析】因为311x，所以22log31log 10 xfx，故选 A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8. （陕西卷文 7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数 f(x)满足 f （xy）f （x）f （y） ”的是 C （A）幂函数（B）对数函数（C ）指数函数（D）余弦函数【解析】因为xyxyaa a所以 f （xy）f （x）f （y） 。9.（上海卷文 17） 若0 x是方程式lg2xx的解，则0 x属于区间 答（）（A） （0，1）. （B） （1，1.25 ）. （C） （1.25 ，1.75 ）（D ） （1.75 ，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数10. （四川卷文 2）函数 y=log2x 的图象大致是高 考#资*源网(C) (A) (B) (C) (D) 11. （天津卷文 6）设554alog 4blogclog25，（3），则【答案】 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 (A)acb (B) bca (C) abc (D) ba1log 61log 0.80abc，0，15.（湖南卷文 6）下面不等式成立的是 ( A ) A322log 2log 3log 5B3log5log2log223C 5log2log3log232 D2log5log3log322【解析】由322log 21log 3log 5, 故选 A. 16（江西卷文 4）若01xy，则( C ) A33yxBlog 3log 3xyC44loglogxyD11()()44xy【解析】 C 函数4( )logf xx为增函数17. （ 辽 宁 卷 文4 ） 已 知 01a，log2log3aax，1log 52ay，log21log3aaz，则（）A xyzB zyxC yxzD zxy【解析】本小题主要考查对数的运算。log6,axQlog5,aylog7,az由 01a知其为减函数 , yxz答案： C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 18.（全国卷理 4 文 5）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（）Aab cBcabC bacD b ca【解析】 由0ln111xxe，令xtln且取21t知 bac【答案】C19.（山东卷文 12）已知函数( )log (21)(01)xaf xbaa，的图象如图所示，则 ab，满足的关系是（）A101abB101baC101baD1101ab【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb11logloglog 10,aaaba101ab.选 A. 20.（天津卷文 10）设1a，若对于任意的2xaa，都有2yaa，满足方程loglog3aaxy，这时a的取值的集合为（）A12aa B2a aC23aaD 2 3，【解析】易得3ayx， 在 ,2 aa上单调递减，所以22,2yaa， 故2122aaaa，选 B21. （山东卷文 15） 已知2(3 )4 log 3233xfx， 则8(2)(4)(8)(2 )ffffL的值等于【解析】本小题主要考查对数函数问题。22(3 )4 log 32334log3233,xxfxQ2( )4log233,f xx8(2)(4)(8)(2 )ffffL222282334(log22log23log28log2)18641442008.L22.（重庆卷文 14）若0,x则1311142422-（2x +3 ）(2x - 3 )- 4x. 【解析】本小题主要考查指数的运算。131311424222(23 )(23 )4()xxxxx11322434423xx【答案】 -23 1O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 23.（上海卷理 19文 19）已知函数| |1( )22xxf x（1）若( )2f x，求x的值；（2）若2(2 )( )0tftmf t对于1 2t，恒成立，求实数 m 的取值范围【解析】 （1）当0 x时，( )0f x；当0 x时，1( )22xxf x2 分由条件可知1222xx，即222 210 xxg解得212x6 分20log (12)xx 8分（2）当1,2t时，22112 (2)(2)022tttttm10 分即24(21)(21)ttm，2210t，2(21)tm13 分1,2t，2(21) 17,5t故m的取值范围是 5,)16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页