新版人教初二不等式教案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date新版人教初二不等式教案第1课时 7不等式及其解集教学目标 1、了解不等式和一元一次不等式的概念； 2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。  重点难点  不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点一、课前预习：（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系? （2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），则根据图形可列出怎样的关系式？ 5g x（3）公路上常有这样的标志：限速100km/h，速度记作a，则可以写出不等式是 （4）（x+1）0=1，x 必须满足的条件是 二、不等式的概念1、不等式 “>”、“<”、 “ ”叫做不等号，不等号也可以写成“”、“” 的 形式。总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。2、一元一次不等式 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。三、典型例题1、用不等式表示： （1）x的一半小于1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数； 模仿练习：用不等式表示（1）a是正数； （2）a是非负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差大于1； （5）x的4倍不大于7； （6）y的一半不小于3. （7）x2与1的和是非负数 （8）3与x 的差的一半是非正数 2、一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，有数学式子表示上述数量关系3、某一天的最低气温是-2，最高气温 是6，该市这一天某一时刻的气温t。4、有下列数学表达：-；2其中是不等式的有（ ）个.A、2 B、2 C、4 D、55、如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是 （ ）aaabbccbbbA、ac B、ab C、ac D、bc6、用不等式表示：（1）x的与5的差小于1； （2）x的4倍大于x的3倍与7的差； （3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数； （5）x与6的和不小于9； （6）x与8的差的不大于0. 7、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|; （3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （6）ab_a.四、 不等式的解和解集1、 不等式的解我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.  我们看到不等式的解不是一个， 它的解到底有多少个？对于x>-1这个不等式，所有大于-1的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 2、 不等式的解集: 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。这个解集可以用数轴来表示。     求不等式的解集的过程叫做解不等式3、不等式解集的表示方法例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？因此我们可以在数轴上把x3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示: 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.典型例题: 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x4； （3）x-0；（4）x2；（5）-1 x2.0-2-3-121(1) 1. 下列哪些是不等式x+2>4的解?把是的圈出来.-5, -3, -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 92. 两个不等式的解集分别是x2和x2，它们主要是有什么不同？在数轴上表示的时候又是什么样的区别？3. 写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）； （2）. （3） ； （4）； （5） ； （6） 4. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x-5； (2)x0； (3)x-1; (4)1X4; (5)-2X3； 5. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解. X不大于4 不等式的性质教学目标1、经历发现不等式性质的探索过程； 2、理解不等式的性质。 重点难点 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。一：课前预习：1.复习,大家还记得等式的基本性质吗？等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式二、 不等式的性质  (1) 5>3, 5+2 3+2, 5-2 3-2 (2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；  (3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) (4) -2<3, (-2)×6  3×6,    (-2)×(-6)  3×(-6)。 观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？  性质1 : 不等式两边加减同一个数(或式子),不等号的方向不变。     即 如果ab，那么a±cb±c. 观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质2 ：不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。  即  如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c). 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质3 ：不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变。   即  如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).  思考：比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？ 性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。  比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？  等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。典型例题：例1、设ab，用“”或“”号填空：（1）a3b3；（2）ab0.（3）4a4b；（4） .例2、已知xy，用“”或“”号填空。（1） ； （2）； （2） （3）； （4）例3、用不等式性质将不等式变形成xa或xa的形式。四、热身练习: 将下列不等式改写成“xa”或“xa”的形式：（1）x32 （2）3x2x3（3）x3； （4）2x3x+5（5）x43 （6）2x3x2（7） x1-3 （8）-2x44x4（9） x 2（x2） （10）0（11）4 （12）x43（13）2x3x2（14）x1-3；（15）-2x44x8 （16）-x（x2）；一元一次不等式的解法教学目标掌握一元一次不等式的解法。 重点难点一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。一、不等式的解法  例1  解下列不等式，并在数轴上表示解集：  (1)  x726       （2）3x < 2x1  （3）2/3x 50   (4)-4x 3  分析：解不等式最终要变成什么形式呢？ 就是要使不等式逐步化为xa或x <a的形式。 解：(1) x726  根据等式的性质1，得x7+726+7       x33（2）3x < 2x1   根据等式的性质1，得3x-2x < 2x 1-2x x<1例2  解不等式：1/2x-12/3(2x+1)  分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。 解：去分母，得  3x-64(2x+1)  去括号，得    3x-68x+4 移项，得   3x-8x4+6 合并，得 -5x10  系数化为1，得   x-2解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.二、 典型例题：例1、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:（1）8x3 （2）3x7 （3）x12. （4）； （5）； （6）例2、如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？例3、已知方程3（x2a）2xa1的解适合不等式2（x5）8a，求a的取值范围。三、热身练习2解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+13； （2）2-x1 （3）2（x+1）3x； （4）3（2x+2）4(x-1)+7. （5）3（x-3）>4x + 5； (6) ； 5一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？6、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？ 一元一次方程与一元一次不等式 一：例题学习例1已知一元一次方程3（x-a）=1-2a的解是非负数，求a的范围练习：（1）已知关于x的一元一次方程3x-a +1=2x的解正数，求a的取值范围. （2）已知: 练习：已知关于方程组 的解，满足x与y的和是负数,求a范围例2:已知,不等式x-m2的解集是x-1,求m练习: 关于x的不等式2x+a2的解集如图所示，求a的值 二:课堂练习1. 若关于x的方程是x1=2x的解为正数，则k的取值范围是_2若y=3x+12，则当x 值时，y03已知y1=2x5，y2=2x+3，若y1<y2，则x的取值范围是 4、已知 ,则x的取值范围是_.5已知x=32a是不等式的解，求a的取值范围6已知不等式2(1x)<3(x+5)的最小整数解为方程2xax=4的解，求的值7 已知，若y>0，求k的取值范围8. 已知关于x的方程3x(2a3)=5x+(3a+6)的解时负数，求a的取值范围。9. k取何值时关于x的方程:3(x-2)+6k=0的解是正数?10. 已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是2x-ax=4的解,求a实际问题与一元一次不等式（一）  教学目标 学会用一元一次不等式解决实际问题。  重点难点 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。一、典型例题：例  1、 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？  分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？  分三种情况考虑：累计购物不超过50元；累计购物超过50元但不超过100元；累计购物超过100元。  （1） 如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？  没有区别。因为两家商店都没有优惠。  （2） 如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ 在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。 （3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？  因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：  设累计购物x元(x100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？ 在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。  若在甲商场购物花费小，则 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)  解之，得  x150  若在乙商场购物花费小，则  50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 解之，得  x150  若在两家商场购物花费相同。  50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 解之，得  x=150答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。  注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。例2、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 解：设这只纸箱内装了X个苹果。 根据题意，得 解这个不等式，得 所以，X的最大值是 答：这只纸箱内最多能装 个苹果思考练习: 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量小于10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？三热身练习1.要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是.2. 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分超过80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？3. 某班学生外出春游时合影留念，一张彩色底片的费用为1元，冲印1张彩照需0.6元。如果每人预定1张彩照，且每人所花费用不超过0.8元，那么参加合影的学生至少有多少人？4. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票2元。另外，每场还可对外售出每张5元的普通门票300张，如果要保持每场次的票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票6.阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？课后作业：1.甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，甲队至少胜了多少场？2.一个n边形的内角和比它的外角和至少大1200,，n的值最小是多少？3.某校八年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车。已知44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租多少辆？4.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元，另外每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票的收入不低于2000元，那么平均每场次至少应售出学生优惠票多少张？5.一个工程队原定在8天内至少要挖400m3,在前两天一共完成了100 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖多少土？一元一次不等式组（一）教学目标1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。  重点难点 一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点。一、 一元一次不等式组的概念和解集  把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作  î 不等式组的解集是7x13类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。 我们可以利用数轴确定不等式组的解集。 注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆二、典型例题例1.列出符合条件的不等式 （1）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？（2） 某种杜鹃花适宜生长在平均气温为1720的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6，现测出山脚下的平均气温是23.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。例2. 解不等式组解 ： 解不等式, 得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 例2 解不等式组：解: 解不等式，得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组的解集是.小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表： 不等式组（ab）数轴表示解 集记忆口诀(1)abxb同大取大(2)a ba ba bxa同小取小(3)axb大小取中(4)无解矛盾无解三、热身练习：1、（1）不等式组的解集是 （2）不等式组的解是 。（3）不等式组的解集是 （4）不等式组的解是 。2.解不等式组（1） x-2 < 2 (2) 3x+2>-1 (3) 2x+1<0 2x-11-1 1-x < 3 3-x > 0 (4) -2x0 4x+1<5 解一元一次不等式组(2)2、如果三角形的三边长分别为a+1，a，a1，那么a的取值范围是（）A.a0 B a1 C a2 D 1a23、若不等式组，则m的范围是（）Am3 B m3 C m3 D m34、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超过部分每立方米收费2元，小刚家某月的水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是（）A10吨 B9吨 C8吨 D7吨二、典型例题:例1. 一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330cm，面积不大于7159。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100110m,宽度为6475m) 例2、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？例3、用每分钟可抽水20m3抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水有18002000m3，那么抽完污水至少需要多少时间？至多需要多少时间？例4、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.三、热身练习：1、(1)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排_2、在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)船型每只限载人数(人)租金(元)大船53小船323、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？4、某种植物适宜生长在温度为1822的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5,现测 出山脚下的平均气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为 0m).5、某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A, B两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg, 乙原料10kg. (1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。(2)有哪几种符合的生产方案？一元一次不等式的小结（1）一、课前预习 1、不等式6x23x4的解集是_； 2、不等式23x4的解集是_；3、不等式12x13的解集是_；不等式组的解集是 4、设ab,（1）的解集为_（口诀是：_）（2）的解集是_（口诀是：_）；(3) 解集是_（口诀是_）；(4) 的解集是_（口诀是_）。5、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：二、例题讲解例1已知关于x的不等式（1-a）x2的解集是x ，求a 的取值范围是。例2 求不等式104（x3）2（x1）的非负整数解，并把它的解集在数轴上表示出来。例3 不等式axb0与2x40的解集相同，求的值。例4 求不等式23x78的整数解。例5、方程组的解x、y满足条件0x+y9，求k的取值范围。三、热身练习：1、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）2（x1）3（x2）0 （2）22、解下列不等式组：（1） （2）3、当m为何值时，方程组的解是正数？4、当m取何值时，关于x的方程3xm2（m2）3mx的解在5和5之间？5、若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。 6、若不等式组无解，确定a 的取值范围。7、不等式组解为xy0，化简a+3-a思路是什么？一元一次不等式的小结（2）一、课前预习： 1.列一元一次不等式（组）的步骤是什么？2、不等式组 的整数解是（   ）      A、-1,0  B、-1,1 C、0,1  D、无解 3. 求满足不等式3x-10/3>4(x-5) 的 x的最大整数解？二、典型例题：例1某商店需要购进一批电视机和冼衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于冼衣机的进货量的一半，电视机与冼衣机的进价和售价如下表：类别电视机冼衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和冼衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。（1）请你帮助商店算一算有多少种进货：（不考虑除进价之外的其他费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与冼衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润。（利润售价进价）例2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，每件乙两种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少万元？（3）若用（2）中所求得的利润再去进货，请直接写出获得最大利润的方案。例3、八（1）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg0.3kg1件B型陶艺品0.4kg1kg(1) 设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；(2) 请你根据学校现有材料，分别写出八（1）班制作A型和B型陶艺品的件数。三、热身练习：1. 2个小组计划在10天内生产1000个零件，并且每天的生产量相同，按原来的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产2个零件，就能提前完成任务。每个小组原先平均每天生产多少个零件？2、“中国荷藕之乡乡”扬州宝应有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨可获利1000元，如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于8000元？ 3、 若方程组 的解满足x1且y1，求k的整数解。-