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自行车里的数学自行车里的数学课题引入课题引入 自行车种类自行车种类54321 普通自行车自行车54321 变速自行车自行车 自行车自行车里的数学里的数学54321 三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。 自行车自行车里的数学里的数学54321 自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。研究普通自行车的速度与内在结构的关系研究普通自行车的速度与内在结构的关系思考：自行车蹬一圈能走多远？54321 怎样解决这个问题呢？思考：自行车蹬一圈能走多远？54321 直接测量。 误差大。思考：自行车蹬一圈能走多远？54321 计算。 怎么计算？自行车蹬一圈能走多远？计算方法。54321 看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。 蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？自行车蹬一圈能走多远？54321小组合作，研究原理小组合作，研究原理。54321学习单学习单1.合作研究自行车的工作原理。合作研究自行车的工作原理。蹬一圈是指（ ）转一圈车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。2.合作研究齿轮转动原理。合作研究齿轮转动原理。前齿轮（ 45 ）个齿，后齿轮（ 15 ）个齿。前齿轮转1圈，后齿轮转（ 3 ）圈，车后轮转（ 3 ）圈。如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。3.你观察后得出什么结论：你观察后得出什么结论： 汇报交流汇报交流54321 自行车的工作原理：蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。车轮转动的圈数实际是后齿轮转动车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数的圈数。汇报交流汇报交流54321 齿轮转动原理：前齿轮前齿轮 45 个齿，后齿轮个齿，后齿轮15 个齿个齿。前齿轮转前齿轮转1圈，后齿轮转圈，后齿轮转3 圈，车后轮转圈，车后轮转3 圈。圈。如果前齿轮转如果前齿轮转2圈，后齿轮转圈，后齿轮转6 圈，车后轮转圈，车后轮转6 圈。圈。汇报交流汇报交流54321 结论：解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。前后齿轮转动的齿数始终一样。齿数和转的圈数成反比例关系。前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。分析总结分析总结54321前前齿齿轮齿数轮齿数前齿轮前齿轮圈数后齿轮齿数圈数后齿轮齿数后齿轮后齿轮圈数圈数前前齿齿轮齿数轮齿数: :后齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮后齿轮圈数圈数: :前齿轮前齿轮圈数圈数比例的基本性质分析总结分析总结54321前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数 后齿轮齿数前前齿齿轮齿数轮齿数: :后齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮后齿轮圈数圈数: :前齿轮前齿轮圈数圈数前前齿齿轮齿数轮齿数: :后齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮后齿轮圈数圈数1分析总结分析总结54321后齿轮后齿轮圈数前圈数前齿齿轮齿数轮齿数: :后齿轮齿数后齿轮齿数车轮圈数车轮圈数车轮车轮圈数圈数前前齿齿轮齿数轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。分析总结分析总结54321自行车蹬一圈走的距离怎么计算？自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数 后齿轮的齿数车轮的周长。自行车蹬一圈走的距离自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长车轮的周长车轮车轮圈数圈数前前齿齿轮齿数轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数前前齿齿轮齿数轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数分析总结分析总结54321自行车蹬一圈走的距离自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长车轮的周长车轮车轮圈数圈数前前齿齿轮齿数轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数前前齿齿轮齿数轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数（齿数比齿数比）自行车蹬一圈走的距离自行车蹬一圈走的距离= 齿数比齿数比 车轮的周长车轮的周长解决问题解决问题54321A（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8 10.048米米48481212解决问题解决问题54321B（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8 7.536米米48481616AB0.8 10.048米米484812120.8 7.536米米4848161654321如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。A车为什么快？车轮转得快。AB0.8 10.048米米484812120.8 7.536米米4848161654321车轮的转速与什么有关？影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。比值大，车速快；比值小，车速慢。AB0.8 10.048米米484812120.8 7.536米米4848161654321如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？设计成前后齿轮数比值大些。研究变速自行车的能变化出多少种速度研究变速自行车的能变化出多少种速度变速自行车变速自行车54321变速自行车变速自行车54321变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）变速自行车的能变化出多少种速度变速自行车的能变化出多少种速度独立完成学习单独立完成学习单54321学习单学习单1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是： 小组合作探究。小组合作探究。54321学习单学习单1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是： 轮流交流学习单上的内容。验证你们组的结论。每组选一个人作为代表发言。展示分享展示分享54321（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14展示分享展示分享54321（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数为：4840后齿轮齿数为：282420181614展示分享展示分享54321（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数：前齿轮齿数：48 4048 40后齿轮齿数：后齿轮齿数：28 24 20 18 16 1428 24 20 18 16 14 共有：共有：26=12或或62=12种种讨论讨论54321讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离自行车蹬一圈走的距离= 齿数比齿数比 车轮的周长车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比齿数比最大最大蹬同样的圈数自蹬同样的圈数自行车走得最远行车走得最远讨论讨论54321讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离自行车蹬一圈走的距离= 齿数比齿数比 车轮的周长车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比齿数比小小的的组合走得就近。组合走得就近。车速较慢，但骑车人较车速较慢，但骑车人较省力省力。齿数比齿数比大大的的组合走得就远。组合走得就远。车速较快，但骑车人较车速较快，但骑车人较费力费力。小结小结54321变速自行车能组合出多少种速度的组合方法变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮个数前齿轮个数后齿轮个数后齿轮个数齿数比齿数比大大的的组合走组合走得就远。车速较快，得就远。车速较快，但骑车人较但骑车人较费力费力。齿数比齿数比小小的的组合走组合走得就近。车速较慢，得就近。车速较慢，但骑车人较但骑车人较省力省力。巩固练习巩固练习一辆自行车的车轮直径是一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有米，前齿轮有48个齿，后齿轮有个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进个齿，蹬一圈自行车前进多少米？多少米？543210.5 4.71（米）（米）48481616巩固练习巩固练习一辆自行车的车轮直径是一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有米，前齿轮有28个齿，后齿轮有个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进个齿，蹬一圈自行车前进多少米？多少米？543210.8 5.024（米）（米）28281414巩固练习巩固练习一辆一辆变速变速自行车，自行车，有有2个个前齿轮，前齿轮，有有4个个后齿后齿轮，轮，能组合成多少种不同的速度？能组合成多少种不同的速度？5432124=8（种）（种）回顾历程，产生新的思考回顾历程，产生新的思考回顾一下学习的过程，你学到了什么？54321自行车蹬一圈走的距离自行车蹬一圈走的距离= 齿数比齿数比 车轮车轮的周长的周长。变速自行车能组合出多少种速度的组合变速自行车能组合出多少种速度的组合方法方法：前齿轮个数前齿轮个数后齿轮后齿轮个数个数齿数比齿数比大大的的组合走得就远。车速较快，组合走得就远。车速较快，但骑车人较但骑车人较费力费力。齿数比齿数比小小的的组合走得就近。车速较慢，组合走得就近。车速较慢，但骑车人较但骑车人较省力省力。