浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析第三章 不等式重点：不等式性质和一元一次不等式解法。难点：一元一次不等式解法和一元一次不等式解决在现实情景下实际问题。知识点一：不等式概念 1. 不等式： 用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系式子，叫做不等式.用“”表示不等关系式子也是不等式.要点诠释： (1)不等号类型:  “”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左边数比右边数大；“”读作“小于”，它表示左边数比右边数小；“”读作“大于或等于”，它表示左边数不小于右边数；“”读作“小于或等于”，它表示左边数不大于右边数；(2) 等式与不等式关系：等式与不等式都用来表示现实世界中数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得关系，不是同类量不能比较。(3) 要正确用不等式表示两个量不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语含义。 2不等式解：能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。要点诠释：由不等式解定义可以知道，当对不等式中未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式一个解，我们可以和方程解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式解，可将此数代入不等式左边和右边利用不等式概念进行判断。3不等式解集：一般地，一个含有未知数不等式所有解，组成这个不等式解集。求不等式解集过程叫做解不等式。如：不等式x41解集是x5. 不等式解集与不等式解区别:解集是能使不等式成立未知数取值范围,是所有解集合,而不等式解是使不等式成立未知数值.二者关系是:解集包括解,所有解组成了解集。要点诠释：不等式解集必须符合两个条件： (1)解集中每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立所有数值都在解集中。知识点二：不等式基本性质基本性质1：如果a<b，b<c，那么a<c。不等式传递性。 基本性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变。基本性质3：不等式两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号方向不变。基本性质4：不等式两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号方向改变。要点诠释： (1)不等式基本性质1学习与等式性质学习类似，可对比等式性质掌握； (2)要理解不等式基本性质1中“同一个整式”含义不仅包括相同数，还有相同单项式或多项式； (3)“不等号方向不变”，指是如果原来是“”，那么变化后仍是“”；如果原来是“”，那么变化后仍是“”；“不等号方向改变”指是如果原来是“”，那么变化后将成为“”；如果原来是“”，那么变化后将成为“”；(4)运用不等式性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式概念只含有一个未知数，且含未知数式子都是整式，未知数次数是1，系数不为0.这样不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释： (1)一元一次不等式概念可以从以下几方面理解： 左右两边都是整式(单项式或多项多)；只含有一个未知数；未知数最高次数为1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数最高次数都是1，左右两边都是整式； 不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、“”、“”、“”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“”连接)。知识点四：一元一次不等式解法 1.解不等式： 求不等式解过程叫做解不等式。 2.一元一次不等式解法： 与一元一次方程解法类似，其根据是不等式基本性质，解一元一次不等式一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.  要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变。 3.不等式解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组解集有很大帮助。要点诠释： 在用数轴表示不等式解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号是实心圆圈，无等号是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左。 规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法总结） 1、不等式基本性质是解不等式主要依据。（性质2、3要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式解；若不成立，则就不是不等式解。 3、解一元一次不等式是一个有目、有根据、有步骤不等式变形，最终目是将原不等式变为或形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同项；（5）化未知数系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去 分母或化未知数系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式一般步骤及注意事项 变形名称具体做法注意事项去分母在不等式两边同乘以分母最小公倍数（1）不含分母项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以数是个负数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内项（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内各项要变号移项把含未知数项都移到不等式一边（通常是左边），不含未知数项移到不等式另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边同类项分别合并，把不等式化为或形式合并同类项只是将同类项系数相加，字母及字母指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数系数，若且，则不等式解集为；若且，则不等式解集为；若且，则不等式解集为；若且，则不等式解集为；（1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数正负性决定。（3）计算顺序：先算数值后定符号4、将一元一次不等式解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想重要体现，要注意是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中不等关系，从而列出不等式并求出不等式解集，最后解决实际问题。6、常见不等式基本语言意义： （1），则x是正数； （2），则x是负数； （3），则x是非正数； （4），则x是非负数； （5），则x大于y； （6），则x小于y； （7），则x不小于y；（8），则x不大于y； （9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号； （11）x，y都是正数，若，则；若，则； （12）x，y都是负数，若，则；若，则第三章 一元一次不等式复习总目1、 理解不等式三个基本性质2、 会用不等式基本性质解一元一次不等式并掌握不等式解题步骤3、会解由两个一元一次不等式组成不等式组知识点概要一、不等式概念1、不等式：用不等号表示不等关系式子，叫做不等式。2、不等式解集：对于一个含有未知数不等式，任何一个适合这个不等式未知数值，都叫做这个不等式解。3、对于一个含有未知数不等式，它所有解集合叫做这个不等式解集合，简称这个不等式解集。4、求不等式解集过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变，是随着加或乘运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数次数是1，且不等式两边都是整式，这样不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式解集公共部分，叫做它们所组成一元一次不等式组解集。3、求不等式组解集过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组解法（1）分别求出不等式组中各个不等式解集（2）利用数轴求出这些不等式解集公共部分，即这个不等式组解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接式子叫不等式。不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。不等式两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式解集：能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。一个含有未知数不等式所有解，组成这个不等式解集。求不等式解集过程叫做解不等式中考规律盘点及预测 一元一次不等式（组）解法及其应用，在初中代数中有比较重要地位，它是继一元一次方程、二元一次方程学习之后，又一次数学建模思想学习，是培养学生分析问题和解决问题能力重要内容，在近几年来考试中会出现此类型题目典型分析例1 解不等式组 分析 解不等式(1)得x>-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x<2, 在数轴上表示出各个解为： 原不等式组解集为-1<x1 注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。 点评 这类题型是常见解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算准确性及数轴表示法例2 求不等式组正整数解。 分析 解不等式3x-2>4x-5得：x<3， 解不等式1得x2， 1、先求出不等式组解集。 2、在解集中找出它所要求特殊解，正整数解。 原不等式组解集为x2，这个不等式组正整数解为x=1或x=2点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数运算，这在考试中是会经常出现题型例3 m为何整数时，方程组解是非负数？ 分析 解方程组得 方程组解是非负数， 即 解不等式组此不等式组解集为m, 又m为整数，m=3或m=4。 点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求m取值范围，最后切勿忘记确定m整数值。例4 解不等式-33x-1<5。 分析 解法（1）:原不等式相当于不等式组 解不等式组得-x<2，原不等式解集为-x<2。 解法（2）:将原不等式两边和中间都加上1，得-23x<6, 将这个不等式两边和中间都除以3得， -x<2, 原不等式解集为-x<2。 点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组， 做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时符号例5 有一个两位数，它十位上数比个位上数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。 分析解法（1）:设十位上数为x, 则个位上数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：20<10x+(x+2)<40, 解这个不等式得，1<x<3, x为正整数，1<x<3整数为x=2或x=3， 当x=2时，10x+(x+2)=24, 当x=3时，10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上数为x, 个位上数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1<x<3, x为正整数，1<x<3整数为x=2或x=3, 当x=2时，y=4，10x+y=24, 当x=3时，y=5, 10x+y=35。 答：这个两位数为24或35。 解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。 点评 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上数字与个位上数；一个相等关系：个位上数十位上数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。 基础练习一、选择题（每小题3分，共30分）1、a、b、c在数轴上对应点位置如图1所示，下列式子中正确有（ ）图1b+c>0，a+b>a+c，bc>ac，ab>acA.1个； B.2个； C.3个； D.4个.2、不等式2x50正整数解有( )A1个； B2个； C3个； D0个3、如图2，能表示不等式组 解集是 （ ）A BC D图24、如图3，不等式组解集在数轴上表示正确是（ ）°0210°210210°°21A B C D 图35、不等式组解是()A、x2B、x2C、1x2D、x16、下面不等式组无解是（ ）A.； B.； C.； D.7、已知、为实数，且，设，则、大小关系是（ ）A B C D不确定8、已知关于x不等式组无解，则a取值范围是（ ）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a1，或a29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板一端；体重只有妈妈一半小芳和妈妈一同坐在跷跷板另一端.这时,爸爸那一端仍然着地.请你猜一猜小芳体重应小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空题（每小题3分，共30分）11、若a>b，则12、如果 >0，那么xy_013、不等式 5x93（x1）解集是_.14、不等式组整数解为_. 15、已知，则x最大整数值为_16、在关于x1，x2，x3方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是_.17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d值是_18、已知关于x不等式组无解，则a取值范围是_19、已知不等式4xa0正整数解是1，2，则a取值范围是_20、为了加强学生交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人则这个中学共选派值勤学生_人，共有_个交通路口安排值勤三、解答题（每小题7分，共35分）21、解不等式组，并写出此不等式组整数解22、已知关于x、y方程组解满足x>y>0，化简|a|+|3a| 23、有一个两位数，其中十位上数字比个位上数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖品相同（1）若一等奖，二等奖、三等奖奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶总钱数比购买口罩总钱数多9元，而口罩单价比温度计单价多2元，求喷壶、口罩和温度计单价各是多少元？（2）若三种奖品单价都是整数，且要求一等奖单价是二等奖单价2倍，二等奖单价是三等奖单价2倍，在总费用不少于90元而不足150元前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分） ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”方法确定； 民主测评得分“好”票数×2分“较好”票数×1分“一般”票数×0分； 综合得分演讲答辩得分×（1a）民主测评得分×a（0.5a0.8） 当a0.6时，甲综合得分是多少？ a在什么范围时，甲综合得分高？a在什么范围时，乙综合得分高？四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解：（1）解不等式组小虎解法：由不等式，得x<2由不等式，得x>3所以，原不等式组解集为2>x>3（2）解不等式组小虎解法：-，得不等式组解集为x<-13你认为小虎解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，则糖质量与糖水质量比为_；若再加c克糖(c>0)，则糖质量与糖水质量比为_生活常识告诉我们：加糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式28、某园林门票每张10元，一次性使用考虑到人们不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原来售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张 120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买门票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算参考答案一、C B A B C，C B B B D二、11、<； 12、>； 13、x6； 14、-3，-2； 15、0； 16、x2>x1>x3；17、3或者-3； 18、a3； 19、8a<12； 20、158，20三、21、不等式解是x4，不等式解是，所以不等式组解为，所以它整数解为1，2，3，422、由方程组，解得由x>y>0，得解得a>2当2<a3时，|a|3a|a3a3；当a>3时，|a|3a|aa32a323、设十位上数字为x，则个位上数字为x2根据题意得20<10xx2<40，以上不等式可化成下列不等式组由得；由得，所以不等式组解集是因为x表示是十位上数字，所以x只能是2或3，则个位上数字是4或5，所以这个两位数是24或35答：这个两位数是24或3524、（1）设喷壶和口罩单价分别是y元和z元，根据题意，得解得所以，z-2=2.5.因此，喷壶、口罩和温度计单价分别是9元、4.5元和2.5元.（2）设三等奖奖品单价为x元，则二等奖奖品单价为2x元，一等奖奖品单价为4x元. 根据题意，得904×4x+6×2x+20x<150解得1x<3.因为三种奖品单价都是整数，所以x=2，或者x=3.当x=2时，2x=4, 4x=8；当x=3时，2x=6, 4x=12.因此，购买一、二、三等奖奖品时它们单价有两种情况：第一种情况中一、二、三等奖奖品单价分别是8元、4元和2元；第二种情况中一、二、三等奖奖品单价分别是12元、6元和3元.25、甲演讲答辩得分为=92（分），民主评议得分为40×2+7×1+3×0=80+7+0=87（分），当a0.6时，甲综合得分为92×（1 0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）. （2）乙演讲答辩得分为=89（分），民主评议得分为42×2+4×1+4×0=84+4+0=88（分），甲综合得分为92×（1 a）+87×a = 92 5a（分）,乙综合得分为89×（1 a）+88×a = 89 a（分）当92 5a>89 a时，a<0.75；又因为0.5a0.8，所以，当0.5a<0.75时，甲综合得分高. 当92 5a<89 a时，a>0.75；又因为0.5a0.8，所以，当0.75<a0.8时，乙综合得分高. 四、26、小虎两道题做法都不对第（1）题解集2>x>3显然是错误，绝对不能出现2>3此题中两个不等式解集x<2和x>3没有公共部分，所以原不等式组无解 解第（2）题时，小虎把方程组解法机械地套用到解方程组中，缺乏科学依据正确解法是由不等式，得x<7；由不等式，得x<-3可知，原不等式组解集为x<-327、，28、（1）根据题意，需分类讨论.因为80<120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 = 10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林 =8（次）.所以，计划在一年中用80元花在该园林门票上，通过计算发现：可使进入该园林次数最多购票方式是选择购买C类年票.（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得由，解得x>30；由，解得x>26；由，解得x>12.解得原不等式组解集为x>30.所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算典型分析例1 解不等式组 点评 这类题型是常见解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算准确性及数轴表示法例2 求不等式组正整数解。 点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数运算，这在考试中是会经常出现题型例3 m为何整数时，方程组解是非负数？ 点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求m取值范围，最后切勿忘记确定m整数值。例4 解不等式-33x-1<5。 点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组， 做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时符号例5 有一个两位数，它十位上数比个位上数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。 点评 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上数字与个位上数；一个相等关系：个位上数十位上数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。 基础练习一、选择题（每小题3分，共30分）1、a、b、c在数轴上对应点位置如图1所示，下列式子中正确有（ ）图1b+c>0，a+b>a+c，bc>ac，ab>acA.1个； B.2个； C.3个； D.4个.2、不等式2x50正整数解有( )A1个； B2个； C3个； D0个3、如图2，能表示不等式组 解集是 （ ）A BC D图24、如图3，不等式组解集在数轴上表示正确是（ ）°0210°210210°°21A B C D 图35、不等式组解是()A、x2B、x2C、1x2D、x16、下面不等式组无解是（ ）A.； B.； C.； D.7、已知、为实数，且，设，则、大小关系是（ ）A B C D不确定8、已知关于x不等式组无解，则a取值范围是（ ）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a1，或a29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板一端；体重只有妈妈一半小芳和妈妈一同坐在跷跷板另一端.这时,爸爸那一端仍然着地.请你猜一猜小芳体重应小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空题（每小题3分，共30分）11、若a>b，则12、如果 >0，那么xy_013、不等式 5x93（x1）解集是_.14、不等式组整数解为_. 15、已知，则x最大整数值为_16、在关于x1，x2，x3方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是_.17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d值是_18、已知关于x不等式组无解，则a取值范围是_19、已知不等式4xa0正整数解是1，2，则a取值范围是_20、为了加强学生交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人则这个中学共选派值勤学生_人，共有_个交通路口安排值勤三、解答题（每小题7分，共35分）21、解不等式组，并写出此不等式组整数解22、已知关于x、y方程组解满足x>y>0，化简|a|+|3a| 23、有一个两位数，其中十位上数字比个位上数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖品相同（1）若一等奖，二等奖、三等奖奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶总钱数比购买口罩总钱数多9元，而口罩单价比温度计单价多2元，求喷壶、口罩和温度计单价各是多少元？（2）若三种奖品单价都是整数，且要求一等奖单价是二等奖单价2倍，二等奖单价是三等奖单价2倍，在总费用不少于90元而不足150元前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分） ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”方法确定； 民主测评得分“好”票数×2分“较好”票数×1分“一般”票数×0分； 综合得分演讲答辩得分×（1a）民主测评得分×a（0.5a0.8） 当a0.6时，甲综合得分是多少？ a在什么范围时，甲综合得分高？a在什么范围时，乙综合得分高？四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解：（1）解不等式组小虎解法：由不等式，得x<2由不等式，得x>3所以，原不等式组解集为2>x>3（2）解不等式组小虎解法：-，得不等式组解集为x<-13你认为小虎解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，则糖质量与糖水质量比为_；若再加c克糖(c>0)，则糖质量与糖水质量比为_生活常识告诉我们：加糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式28、某园林门票每张10元，一次性使用考虑到人们不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原来售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张 120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买门票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算-