第二章-直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第二章-直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)第2章直线与圆的位置关系单元提升培优测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1如图，APB30°，O为PA上一点，且PO6，以点O为圆心，半径为3的圆与OB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若AOC80°，则ADB的度数为（ ）A20° B40° C50° D60°3如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线DM，交BC于M，切点为N，则DM的长为（ ）A B C D24如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（ ）A2 B4 C6 D85如图，PA，PB是O的两条切线，A、B为切点，AC是O的直径.若P40°，则BAC的度数为（ ）A20° B25° C30° D40°第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6如图，如果等边ABC的内切圆O的半径为2，那么ABC的面积为（ ）A4 B6 C8 D127如图，以半圆O中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB10，则CB的长为（ ）A4 B4 C4 D48如图，在RtABC中，ACB90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点，连结DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（ ）ADOAB BADE是等腰三角形 CDEAC DDE是O的切线第9题图9如图，在ABC中，BCA60°，A40°，AC2， 经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（ ）A3 B2C2 D第10题图10.如图，在ABC中，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DECD，连结AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE；AE为O的切线，其中正确的结论是（ ）A BC D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），A的半径为1，若直线ymxm（m0）与A相切，则m的值为_.12.已知：在RtABC中，C90°，AC6，BC8，点O和M分别为RtABC的外心和内心，则线段OM的长为_.13.如图，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD1，则ACD_. 第13题图 第14题图 第16题图14.如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是 的中点，弦CF交AB于点E.若O的半径为2，则CF_.15.已知：点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA1，AB是O的弦，AB，连结PB，则PB_.16.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ，其中正确结论是_.（只填写序号）三、解答题（本题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6分)如图，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连结AC.（1）求证：AC是O的切线；（2）若BDOB4，求弦AE的长.18.(8分)如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于点B.（1）当AD是多少时，四边形BCOE是平行四边形？（2）试判断BC与O的位置关系，并说明理由.19.(8分)如图，已知直线yx+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，PHx轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作O，当O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长.20.(10分)如图，在RtABC中，A90°，以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD2，AE3，tanBOD.（1）求O的半径OD长；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图两部分阴影面积的和.21.(10分)已知，AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BPOB2，点Q在O上，连结PQ.（1）如图1，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图2，线段PQ与O还有一个公共点C，且PCCQ，连结OQ，交AC于点D.判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长.图1 图222.(12分)如图，已知AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC.（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2EHEA；（3）若O的半径为5，sinA，求BH的长.23.(12分)如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为yx+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.参考答案答案部分：一、选择题题号12345678910答案CBABADACAD二、填空题11. ±. 12. . 13. 112.5°.14. 2. 15. 1或. 16. 三、解答题17.解答：（1）证明：连结OE，CD切O于点E，OECD，CEO90°，BEOC，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，又OAOE，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO90°，即ACOA，AC是O的切线；（2）在RtDEO中，BDOB，BEODOB4，OBOE，BOE是等边三角形，ABE60°，AB为O的直径，AEB90°，AEBEtan60°4.18.解答：（1）如图，连结BD，DE是O的直径，DBE90°，假设四边形BCOE是平行四边形，则BCOE，BCOE1，在RtABD中，C为AD的中点，BCAD1，AD2，当AD2时，四边形BCOE为平行四边形；（2）BC与O相切，理由如下：连结OB，BCOD，BCOD，四边形BCDO为平行四边形，AD切O于点D，ODAD，平行四边形BCDO为矩形，OBBC，19.解答：作PCAB于C，连结AP，直线yx+3分别与x轴、y轴交于A、B，当y0时，x，当x0时，y3，A（，0），B（0，3），AOB90°，tanOAB，OAB60°，以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，PHPC，AP平分OAB，PAHOAB30°，设OHx，则AHx+，PHx轴，PHA90°，tanPAH，PHAHtan30°（x+），点P是y（x0）的图象上一点，PHOH，即(x+)x，解得：x（负值舍去），OH.20.解答：（1）AB与O相切于点D，ODAB，在RtBDO中，BD2，tanBOD，OD3；（2）连结OE，AEOD3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为O的半径，AE为O的切线；（3）ODAC，即，AC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG×2×3+×3×4.53+21.解答：（1）如图1，连结OQ，PQ切O于点Q， OQPQ，又BPOBOQ2，PQ2；（2）OQAC，理由如下：如图，连结BC，BPOB，点B是OP的中点，又PCCQ，BC是PQO的中位线，BCOQ，又AB是直径，ACB90°，即BCAC，OQAC；（3）如图，连结AQ，四边形ABCQ内接于O，PCBPAQ，又PP，PCBPAQ，即PCPQPBPA，PQ22×6，解得PQ222.解答：（1）证明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90°，ODB+DBF90°，ABC+DBF90°，即OBD90°，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连结AC，OFBC，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2EHEA；（3）解：连结BE，AB是O的直径，AEB90°，O的半径为5，sinBAE，AB10，BEABsinBAE10×6，EA8，BECE6，CE2EHEA，EH，在RtBEH中，BH23.解答：（1）如图，连结AE，由已知得：AECE5，OE3，在RtAOE中，由勾股定理得：OA4，OCAB，由垂径定理得：OBOA4，OCOE+CE3+58，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的顶点为C，设抛物线的解析式为：ya(x8)2，将点B的坐标代入上解析式得：64a4，解得a，y(x8)2，抛物线的解析式为yx2+x4；（2）在直线l的解析式yx+4中，令y0，则x+40，解得x，点D的坐标为（，0），OD，当x0时，y4，点A在直线l上，在RtAOE和RtDOA中，AOEDOA90°，AOEDOA，AEODOA，AOE+EAO90°，DAO+EAO90°，即DAE90°，直线l与O相切于A.（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作PMx轴，交直线l于点M，设M(m，m+4)，P(m，x2+x4)，则PMm+4(x2+x4)(m2)2+，当m2时，PM取得最小值，此时，P（2，），对于PQM，PMx轴，QMPDAOAEO，又PQM90°，PQM的三个内角固定不变，在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小值PM最小值sinQMPPMsinAEO×，当抛物线上的动点P的坐标为（2，）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.解答部分：1如图，APB30°，O为PA上一点，且PO6，以点O为圆心，半径为3的圆与OB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能解答：过点O作OCPB于点C，APB30°，OCPO3，33，半径为3的圆与OB的位置关系是相交，故选：C.2如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若AOC80°，则ADB的度数为（ ）A20° B40° C50° D60°解答：AB是O直径，AE是O的切线，BAD90°，BAOC40°，ADB90°B50°，故选：B3如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线DM，交BC于M，切点为N，则DM的长为（ ）A B C D2解答：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，AB90°，CDAB4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90°，四边形AFOE，FBGO是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在RtDMC中，DM2CD2+CM2，即(3+NM)2(3NM)2+42，解得：NM，DM3+，故选：A4如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（ ）A2 B4 C6 D8解答：如图所示，连结OA，OC，弦AB切小圆于点C，OCAB，OA6，OC3，OCOA，A30°，AOC60°，同理，BOC60°，AOB120°，劣弧AB的长4，故选：B.5如图，PA，PB是O的两条切线，A、B为切点，AC是O的直径.若P40°，则BAC的度数为（ ）A20° B25° C30° D40°解答：连结BC，OB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAPOBP90°，又P40°，AOB180°P140°，BOC40°，BACBOC20°，故选：A.6如图，如果等边ABC的内切圆O的半径为2，那么ABC的面积为（ ）A4 B6 C8 D12解答：连结OB，OD，OA，O是等边ABC的内切圆，OBD30°，BDO90°，OB2OD4，由勾股定理得：BD2，同理，CD2，BCBD+CD4，ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，AD6，SABCBCAD12，故选：D.7如图，以半圆O中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB10，则CB的长为（ ）A4 B4 C4 D4解答：如图，且AB10， AD4，BD6，作AB关于直线BC的对称线段AB，交半圆于D，连接AC、CA，可得A、C、A三点共线，线段AB与线段AB关于直线BC对称，ABAB，ACAC，ADAD4，ABAB10而ACAAADAB，即2AC24×1040则AC220，又AC2AB2CB2，20100CB2，CB4，故选：A8如图，在RtABC中，ACB90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点，连结DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（ ）ADOAB BADE是等腰三角形 CDEAC DDE是O的切线解答：连接OE，D为AC的中点，O为BC的中点，OD为ABC的中位线，DOAB，故选项A正确；CODB，DOEOEB，CDOA，EDODEA，OEOB，OEBB，CODDOE，在COD和EOD中，CODEOD（SAS），OEDOCD90°，CDOEDO，DE为O的切线，故选项D正确；ADEA，AED为等腰三角形，故选项B正确，则不一定正确的为DEAC故选：C.9如图，在ABC中，BCA60°，A40°，AC2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（ ）A3 B2 C2 D解答：如图，作CFAB于点F，以CF为直径作O，与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长最小，O的直径是点C到AB距离最小的，此时MON为定值，线段MN此时长最小，CFA90°，A45°，AC2，CF2，即O的半径为，作OEMN于点E，连结OM，ON，则MOEMON，BCA60°，MON120°，MOE60°，MEOMsin60°MN2ME3，故选：A.10.如图，在ABC中，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DECD，连结AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE；AE为O的切线，其中正确的结论是（ ）A B C D解答：AB为直径，ADB90°，BDAC，而ABCB，ADDC，故正确；ABCB，12，而CDED，34，CFAB，13，1234，CBACDE，故正确；ABC不能确定为直角三角形，1不能确定等于45°，与不能确定相等，故错误；DADCDE，点E在以AC为直径的圆上，AEC90°，CEAE，而CFAB，ABAE，AE为O的切线，故正确，故选：D二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），A的半径为1，若直线ymxm（m0）与A相切，则m的值为_.解答：如图所示，设直线ymxm（m0）与x轴相交于点C，与y轴交于点D，令y0，则mxm0，解得：x1，令x0，则ym，故B（0，m），C（1，0），OB，直线ymxm与A相切，易得ACDBCO，DC：OCAD：OB，即：11：，解得：m±，故答案为：±.12.已知：在RtABC中，C90°，AC6，BC8，点O和M分别为RtABC的外心和内心，则线段OM的长为_.解答：如图，作ABC的内切圆M，过点M作MDBC于D，MEAC于E，MNAB于N，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，AB10，点O为外接圆的外心，AOAB5，设M的半径为R，则MDMER，又MDCMECC90°，四边形MECD是正方形，CECDR，AEAN6R，BDBN8R，AB10，8R+6R10，解得：R2，MNR2，AN6R4，在RtOMN中，MNO90°，ONAOAN1，OM，故答案为：.13.如图，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD1，则ACD_.解答：如图，连结OC，OC是O的切线，OCDC，BD1，OAOBOC1，OD，CD1，OCOD，DOC45°，OAOC，OACOCADOC22.5°，ACDOCA+OCD22.5+90°112.5°，故答案为：112.5°.14.如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是 的中点，弦CF交AB于点E.若O的半径为2，则CF_.解答：连结OC，DC切O于点C，OCD90°，BDOB，OBOD，OCOB，OCOD，D30°，COD60°，AB为O的直径，点B是的中点，CFOB，CEEF，CEOCsin60°2×，CF2，故答案为：2.15.已知：点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA1，AB是O的弦，AB，连结PB，则PB_.解答：分两种情况：（1）如图1，连结OA，PAAO1，OAOB，PA是O的切线，AOP45°，OAOB，BOPAOP45°，又OPOP，POAPOB（SAS），PBPA1；（2）如图2，连结OA，与PB交于点C，PA是O的切线，OAPA，而PAPO1，OP，AB，而OAOB1，AOBO，四边形PABO是平行四边形，PB与AO互相平分，设AO交PB于点C，则OCOA，BC，PB，故答案为：1或.16.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ，其中正确结论是_.（只填写序号）解答：连结OQ，OD，如图1所示，易证四边形DOBP是平行四边形，DOBPOQOB，AODQOD，AODQOD，DQDA1故正确；连接AQ，如图2则CP，BP，易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得BQ，则PQ，故正确；过点Q作QHDC于H，如图3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得QH，SDPQDPQH××，故错误；过点Q作QNAD于N，如图4易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN由DQ1，得cosADQ，故正确综上所述：正确结论是故答案为：三、解答题17.如图，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连结AC.（1）求证：AC是O的切线；（2）若BDOB4，求弦AE的长.解答：（1）证明：连结OE，CD切O于点E，OECD，CEO90°，BEOC，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，又OAOE，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO90°，即ACOA，AC是O的切线；（2）在RtDEO中，BDOB，BEODOB4，OBOE，BOE是等边三角形，ABE60°，AB为O的直径，AEB90°，AEBEtan60°4.18.(8分)如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于点B.（1）当AD是多少时，四边形BCOE是平行四边形？（2）试判断BC与O的位置关系，并说明理由.解答：（1）如图，连结BD，DE是O的直径，DBE90°，假设四边形BCOE是平行四边形，则BCOE，BCOE1，在RtABD中，C为AD的中点，BCAD1，AD2，当AD2时，四边形BCOE为平行四边形；（2）BC与O相切，理由如下：连结OB，BCOD，BCOD，四边形BCDO为平行四边形，AD切O于点D，ODAD，平行四边形BCDO为矩形，OBBC，BC是O的切线.19.(8分)如图，已知直线yx+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，PHx轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作O，当O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长.解答：作PCAB于C，连结AP， 直线yx+3分别与x轴、y轴交于A、B，当y0时，x，当x0时，y3；A（，0），B（0，3）；AOB90°，tanOAB，OAB60°，以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，PHPC，AP平分OAB，PAHOAB30°，设OHx，则AHx+，PHx轴，PHA90°，tanPAH，PHAHtan30°（x+），点P是y（x0）的图象上一点，PHOH，即(x+)x，解得：x（负值舍去），OH.20.(10分)如图，在RtABC中，A90°，以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD2，AE3，tanBOD.（1）求O的半径OD长；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图两部分阴影面积的和.解答：（1）AB与O相切于点D，ODAB，在RtBDO中，BD2，tanBOD，OD3；（2）连结OE，AEOD3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为O的半径，AE为O的切线；（3）ODAC，即，AC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG×2×3+×3×4.53+21.(10分)已知，AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BPOB2，点Q在O上，连结PQ.（1）如图1，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图2，线段PQ与O还有一个公共点C，且PCCQ，连结OQ，交AC于点D.判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长.解答：（1）如图1，连结OQ，PQ切O于点Q， OQPQ，又BPOBOQ2，PQ2；（2）OQAC，理由如下：如图，连结BC，BPOB，点B是OP的中点，又PCCQ，BC是PQO的中位线，BCOQ，又AB是直径，ACB90°，即BCAC，OQAC；（3）如图，连结AQ，四边形ABCQ内接于O，PCBPAQ，又PP，PCBPAQ，即PCPQPBPA，PQ22×6，解得PQ222.(12分)如图，已知AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC.（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2EHEA；（3）若O的半径为5，sinA，求BH的长.解答：（1）证明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90°，ODB+DBF90°，ABC+DBF90°，即OBD90°，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连结AC，OFBC，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2EHEA；（3）解：连结BE，AB是O的直径，AEB90°，O的半径为5，sinBAE，AB10，BEABsinBAE10×6，EA8，BECE6，CE2EHEA，EH，在RtBEH中，BH23.(12分)如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与y轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为yx+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.解答：（1）如图，连结AE，由已知得：AECE5，OE3，在RtAOE中，由勾股定理得：OA4，OCAB，由垂径定理得：OBOA4，OCOE+CE3+58，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的顶点为C，设抛物线的解析式为：ya(x8)2，将点B的坐标代入上解析式得：64a4，解得a，y(x8)2，抛物线的解析式为yx2+x4；（2）在直线l的解析式yx+4中，令y0，则x+40，解得x，点D的坐标为（，0），OD，当x0时，y4，点A在直线l上，在RtAOE和RtDOA中，AOEDOA90°，AOEDOA，AEODOA，AOE+EAO90°，DAO+EAO90°，即DAE90°，直线l与O相切于A.（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作PMx轴，交直线l于点M，设M(m，m+4)，P(m，x2+x4)，则PMm+4(x2+x4)(m2)2+，当m2时，PM取得最小值，此时，P（2，），对于PQM，PMx轴，QMPDAOAEO，又PQM90°，PQM的三个内角固定不变，在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小值PM最小值sinQMPPMsinAEO×，当抛物线上的动点P的坐标为（2，）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.-