高一数学必修4教案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高一数学必修4教案11.1.1 任意角一、教学目标：1、理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)；2、判断象限角；3、终边相同角的集合；二、教学重点：任意角概念的理解； 教学难点：终边相同角的集合的表示；三、教学过程：1、创设情景，导入新课(1) 回顾角的定义？学生回忆，教师引导学生进行分类整理。角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。(2) 思考 P22、讲授新课(1) 角的有关概念：角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角的名称：始边终边顶点 角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：角的始边与终边重合注意：在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角，那么 =0°；任意角包括正角、负角和零角。(2) 象限角的定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。3、探究新知，发展思维(1) 探究 P3终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合 S|= + k·360 °，kZ即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和。注意：kZ；是任意角；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；角 + k·720 °与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角。(2)例1 P4 在0°到360°范围内，找出与950°12终边相等的角，并判断它们是第几象限角。(3)例2 P4 写出终边在y轴上的角的集合。(4)例3 P5 写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式360°720°的元素写出来。4、巩固练习P5 练习 1 2 3 4 5四、课堂小结：(1) 理解任意角的概念；(2) 判断象限角；(3) 终边相同角的集合的表示。五、板书设计：(略)1.1.2 弧度制一、教学目标：1、理解弧度的意义；2、熟记特殊角的弧度数；3、了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系。二、教学重点：弧度的概念； 教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系；三、教学过程：1、创设情景，导入新课(1) 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制。(2) 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。2、讲授新课(1) P6 探究：正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零。角的弧度数的绝对值|=(2) 角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；注意：用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少的形式, 不必写成小数。 弧度与角度不能混用。(3) 例1 P7 (4) 例2 P73、探究新知，发展思维(1)特殊角的弧度 角度00300450600900120013501500180027003600弧度0在弧度制下，角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系。(2) 例3 P8(3) 例4 P84、巩固练习P7 练习 1 2 3 4 5 6四、课堂小结：(1) 理解弧度；(2) 熟记特殊角的弧度数；五、板书设计：(略)1.2.1任意角的三角函数(一)一、教学目标：1、掌握任意角的三角函数的定义；2、已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3、三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）二、教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义、定义域和值域，诱导公式（一）； 教学难点：利用与单位圆上点的坐标，将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来；三、教学过程：1、创设情景，导入新课 在初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中，设角A对边为a，角B对边为b，角C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 。角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。2、讲授新课(1)思考 P11 角终边上的点的坐标来表示锐角三角函数。 P（a，b） r O M 设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则; 。当线段的长时，得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：a的终边P(x,y)Oxy; ; .(2)单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,则：叫做的正弦,记做,即；叫做的余弦,记做,即；叫做的正切,记做,即三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，也可以看成实数为自变量的函数。(3) 例1 P12(4) 例1 P123、探究新知，发展思维(1) 探究： P13 任意角的三角函数定义，各个象限的符号。正弦值对于第一、二象限为正，第三、四象限为负；余弦值对于第一、四象限为正，对于第二、三象限为负；正切值对于第一、三象限为正，对于第二、四象限为负。(2) 例3(3)诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数值相等。 (其中)(4) 例4(5) 例54、巩固练习五、板书设计：(略)P15 练习 1 2 3 4 5 6 7四、课堂小结：(1)任意角的三角函数的定义(2)已知角终边上一点，求角的各三角函数值(3)诱导公式（一）五、板书设计：(略)1.2.1任意角的三角函数(二)一、教学目标：1、三角函数线的定义；2、培养学生的空间想象力；二、教学重点：正弦线、余弦线、正切线的概念； 教学难点：正弦线、余弦线、正切线的运用；三、教学过程：1、创设情景，导入新课诱导公式（一）2、讲授新课(1)从图形角度认识三角函数（）（）（）（）(2)思考 P16 、与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。于是有 有向线段：带有方向的线段。注意：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面3、探究新知，发展思维三角函数线：我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。4、巩固练习P17 练习 1 2 3 4四、课堂小结：三角函数线的定义五、板书设计：(略)1.2.2 同角三角函数的基本关系一、教学目标：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。二、教学重点：同角三角函数的基本关系式； 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用；三、教学过程：1、创设情景，导入新课OxyPM1A(1,0)(1)探究 P182、讲授新课(1) 同角三角函数的基本关系式: ,当时,有。注意这些关系式都是对使它们有意义的角而言的。如 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用。如：， ， (2) 已知一个角的三角函数值求其它三角函数值3、探究新知，发展思维(1) 例6 P19(2) 例7 P194、巩固练习P19 练习 1 2 3 4 5四、课堂小结：(1) 同角三角函数的基本关系式；(2) 三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用。五、板书设计：(略)1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1、借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式二、三、四,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；2、通过公式的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力；二、教学重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用； 教学难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、教学过程：1、创设情景，导入新课诱导公式（一）。把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切，那如何将角间的角转化到角呢？2、讲授新课(1)思考 P23 角与角的终边关于轴对称；角与角的终边关于原点对称；角与角的终边关于轴对称；角与角的终边关于轴对称；那么它们的三角函数值有何关系呢？(2)诱导公式（二）(3)诱导公式（三）(4)诱导公式（四）注意：记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；(6)方法：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。3、探究新知，发展思维(1)例1 P24三角函数的简化过程图：任意负角的三角函数公式一或三任意正角的三角函数公式一003600间角的三角函数公式二或四锐角三角函数(2)例2 P254、巩固练习P27 练习 1 2 3四、课堂小结：(1) 四组诱导公式的记忆、理解、运用；(2) 四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；五、板书设计：(略)1.3 三角函数的诱导公式（二）一、教学目标：1、借助单位圆，推导出正弦、余弦诱导公式五、六；2、通过公式的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力；二、教学重点：掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路； 教学难点：角的正弦、余弦诱导公式的推导；三、教学过程：1、复习诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（四）sin(pa)=sina cos(p a)=cosa tan (pa)=tana2、讲授新课图1.3-3 P26 诱导公式(五)诱导公式（六）记忆方法： “奇变偶不变，符号看象限”；3、探究新知，发展思维(1)例3 P26(2)例4 P274、巩固练习P28 练习 4 5 6 7四、课堂小结：(1) 熟记诱导公式五、六；(2) 记忆方法： “奇变偶不变，符号看象限”；五、板书设计：(略)1.4.1正弦、余弦函数的图象一、教学目标：1、利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；2、根据关系，作出的图象；3、用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。二、教学重点：理解并掌握用单位圆作正弦函数图象的方法； 教学难点：理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；三、教学过程：1、创设情景，导入新课(1)正弦函数（余弦函数）的定义；(2)正弦曲线（简谐运动图象）；2、讲授新课(1)正弦函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份。第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）。把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象。(2)余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线(3) 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图思考：P32 正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)探究：P32 余弦函数y=cosx xÎ0,2p的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)3、探究新知，发展思维(1)例1 P32(2)思考 P334、巩固练习P34 练习 2 四、课堂小结：(1) 正弦、余弦曲线 几何画法和五点法；(2) 正弦函数y=sinx的图象，余弦函数y=cosx的图象；五、板书设计：(略)1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)一、教学目标：1、能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2、掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期；二、教学重点：正、余弦函数的周期性； 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；三、教学过程：1、创设情景，导入新课探究： P34由诱导公式sin(2kp+x)=sinx，正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，每隔2p重复出现一次。2、讲授新课(1) 周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。(2) 最小正周期：2p,4p,-2p,-4p,都是y=sinx周期。在周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）。y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期）。 总结：正弦函数是周期函数，2kp都是它的周期，最小正周期为2p。3、探究新知，发展思维例2 P354、巩固练习P36 练习 1 2 四、课堂小结：(1)周期函数的定义，周期，最小正周期；(2) 正弦函数（与弦函数）的周期。1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)一、教学目标：1、理解正、余弦函数的奇、偶性，单调性和最值；2、掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间；二、教学重点：正、余弦函数的奇、偶性，单调性和最值； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用；三、教学过程：1、复习，导入新课偶函数、奇函数的定义，图象有怎样的对称性？函数y=sinx是奇函数，函数y=cosx是偶函数。2、讲授新课(1)奇偶性sin（-x）=-sinx，cos(x)=cosx 函数y=sinx是奇函数，函数y=cosx是偶函数。(2)单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1。余弦函数y=cosx在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1。(3)最大值，最小值(4)补充：正、余弦函数函数的对称中心和对称轴。3、探究新知，发展思维(1)例3 P38(2)例4 P39(3)例5 P394、巩固练习P40 练习 1 2 3 4 5四、课堂小结：(1) 正、余弦函数函数的奇、偶性，单调性和最值(2) 正、余弦函数函数的对称中心和对称轴。五、板书设计：(略)1.4.3正切函数的性质与图象一、教学目标：1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2、用正切函数图象解决函数有关的性质；二、教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质；三、教学过程：1、复习，导入新课探究： P42 正切函数的性质。2、讲授新课(1)周期性： 是的一个周期。(2) 奇偶性： 由，正切函数是奇函数。(3) 单调性： 在开区间内，函数单调递增。(4) 值域：R补充：定义域：(5) 正切函数的图象（三点两线），的图象 说明：正切函数的最小正周期是； 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。3、探究新知，发展思维例6 P44 4、巩固练习P45 练习 1 2 3 4 5 6四、课堂小结：(1)正切函数图象的几何画法；(2) 正切函数的性质；五、板书设计：(略)1.5函数y=Asin(x+)的图象一、教学目标： 1、了解三种变换的有关概念；2、能进行三种变换综合应用；3、掌握y=Asin(x+)+h二、教学重点：三种变换的综合应用； 教学难点：掌握y=Asin(x+)+h；三、教学过程：1、创设情景，导入新课函数 y=Asin(x+)的图象，2、讲授新课 (1)对y=Asin(x+)的影响；(2)对y=Asin(x+)的影响；(3) A对y=Asin(x+)的影响；(4) 三种变换：相位变换周期变换振幅变换3、探究新知，发展思维(1)例1： P53 “五点法”(2)y=Asin(x+)A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.T：f ：称为“相位” . x=0时的相位，称为“初相” (3)例3： P54 4、巩固练习P55 练习 P50 1 2 3 4四、课堂小结：(1)三种变换的有关概念；(2)三种变换综合应用；(3)掌握y=Asin(x+)+h五、板书设计：(略)1.6三角函数模型的简单应用（略）2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量一、教学目标：1、理解平面向量的概念；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；二、教学重点：向量和数量的本质区别； 教学难点：向量的有关概念；三、教学过程：1、创设情景，导入新课P74 图2.1-1 图2.1-2 图2.1-3 图2.1-4向量的概念：既有大小又有方向的量；数量的概念：只有大小没有方向的量；2、讲授新课(1)向量的表示方法 用有向线段表示； 用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：(2) 有向线段：具有方向的线段。三个要素：起点、方向、长度。向量的大小长度称为向量的模，记作|. (3)零向量、单位向量概念；3、探究新知，发展思维(1)例1 P75 (2)平行向量定义：方向相同或相反的非零向量。 (3)相等向量：长度相等且方向相同的向量。 (4) 共线向量：平行向量就是共线向量。 (5)例2 P764、巩固练习P77 练习 四、课堂小结：(1)平面向量的概念；(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。五、板书设计：(略)2.2.1 向量的加法运算及其几何意义一、教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；3、掌握向量加法运算的交换律和结合律；二、教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 教学难点：理解向量加法的定义；三、教学过程：1、创设情景，导入新课从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：。A BC2、讲授新课(1)探究 P80向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.(2) 三角形法则（“首尾相接”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即 a。规定：a + 0-= 0 +aa aABCaa(3)平行四边形法则OAaabbB(4)思考： P82aabba+ba+b当向量与不共线时， |+|<|+|(5)探究： P82当与同向时，则+、同向，且|+|=|+|，当与反向时，若|>|，则+的方向与相同，且|+|=|-|。(6)探究： P82向量加法的交换律：+=+向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 3、探究新知，发展思维例2 P833、巩固练习P84 练习 1 2 3 4四、课堂小结：(1) 向量的加法运算；(2) 向量加法的三角形法则和平行四边形法则；(3) 向量加法运算的交换律和结合律.五、板书设计：(略)2.2.2向量的减法运算及其几何意义一、教学目标：1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想；二、教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法； 教学难点：减法运算时方向的确定；三、教学过程：1、创设情景，导入新课探究： P85 相反向量的定义2、讲授新课(1)相反向量的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = -b， b = -a， a + b = 0(3)向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差. 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。向量的减法是向量加法的逆运算。(4)求作差向量：已知向量a、b，求作向量a - b作法：在平面内取一点O，作= a， = b 则= a - b即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.OabBaba-b (5)思考： P863、探究新知，发展思维(1)例3 P86(1)例4 P864、巩固练习P87 练习 1 2 3四、课堂小结：(1) 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；(2) 阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算； 五、板书设计：(略)2. 2.3向量数乘运算及其几何意义一、教学目标：1、掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2、掌握向量数乘的运算律；3、理解两向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行；二、教学重点：理解向量数乘的几何意义； 教学难点：向量共线的充要条件及其应用；三、教学过程：1、创设情景，导入新课探究： P87 已知非零向量a，把a+a+a记作3a，(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，试作出3a和3a 2、讲授新课(1) 向量的数乘的定义：(2) 向量数乘的运算律： （1）； （2）=+； （3）=+。 特别地，我们有（-）=-（）=（-） =- 3、探究新知，发展思维(1)例5 P88(2) 两向量共线的充要条件： (3)例6 P89(4)例7 P894、巩固练习P90 练习 1 2 3 4 5 6四、课堂小结：(1)向量数乘的定义；(2)向量数乘的运算律；(3) 两向量共线的充要条件；-