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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date技术经济学-计算技术经济学计算题技术经济学计算题例1：某公司有两个投资方案A、B，寿命期都是2年，初始投资也相同，均为5万元。A、B方案两年内收益的具体数据，见表： 年末A方案B方案0-5万元-5万元18万元022万元10.5万元两个方案的投资额相同，如果从收益简单加总（代数和）角度分析，两个方案2年内收益总额分别为： A方案： 8 210万元； B方案： 0 10.510.5万元。 似乎B方案优于A方案。但是凭直觉和常识，我们会觉得A方案可能比B方案更好些。这是因为A方案在第1年年末有8万元的收益，这笔钱可以用来再投资。 但是，在现实中A方案能否优于B方案，取决于再投资的投资收益率i。假定1： i10。把A方案第1年年末8000元的收益进行再投资，第2年年末则能获得 0.8万元，这样 A方案第 2年年末的收益总额为 10 0.8= 10.8元; B方案仍为10.5元。 A方案优于B方案。 假定2： i5。把A方案第1年年末8000元的收益进行再投资，第2年年末只能获得 0.4元。 A方案第2年年末的收益总额为10 0.4=10.4万元。 B方案仍为 10.5万元。 B方案优于A方案。例2：拟建一个工程项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元。从第四年起，连续8年每年的平均营业收入5200万元，经营成本2600万元，折旧费800万元，营业税金160万元，所得税率为25%，项目在期末残值为700万元。计算该项目的年净现金流量，并画出现金流量图。n 第0年年末现金流量 -1000万元n 第1年年末现金流量 -2000万元n 第2年年末现金流量 -1500万元n 第4年至第10年各年末现金流量为： 税后利润+折旧额n 税后利润=税前利润*（1-所得税率） =（营业收入-经营成本-折旧费-营业税金) *(1-25%)=1230(万元)n 第4年至第10年各年末现金流量为:1230+800=2030 (万元)n 第11年各年末现金流量为:2030+700=2730 (万元)例3: 某厂1998 年初借5000万元，1999年末又借3000万元，此两笔借款从2001年开始连续3年每年末以等额方式偿还,问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图。（设年利率为6%） 例4：某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资使用银行贷款，年利率为6%。该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元？画出企业的现金流量图。例5：有一项投资贷款1000万元，期限为5年，年利率为10%，计算单利和复利计息的利息。 解：1.单利法： 利息=nPi = 5´1000´ 10%= 500(万元) 2.复利法： 利息 = P(1+i) n-P =1000 (1.15-1)=610.5(万元)例6：某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（单利），问此人应以多少价格买入？解：例7：某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（复利），问此人应以多少的价格买入？解:例8：实际利率本金1000元，按年利率12%,（1）每年计息一次,一:年后本利和为多少？（2）每月计息一次，一年后本利和为多少？解：例9：名义利率r=12%,求每年计息一次、每半年计息一次、每月计息的实际年利率各为多少？例10：某厂利用外资500万元引进设备，协议规定贷款年利率为20%，第四年末一次归还本利，问到时应还多少？已知： P = 500, i = 20% , n = 4 求：F 解：P = 500 0 2 3 4 5F=P(1+i)n=500(1+20%)4=500×2.0736= 1036.8 或 F = 500(F/P,20%,4)=500×2.0736= 1036.8 例11：某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到1000万元，现应投资多少？ 已知：F = 1000, i = 10%, n = 5 求：P 解： 1000  0 1 2 3 4 5 P = ? i = 10% P = 1000×1 / ( 1+ 10%)5 = 1000×0.6209 = 620.9 或P = 1000 (P/F, 10%, 5) = 1000×0.6209 = 620.9 例12：某厂基建5年，除自有资金外，计划在建设期5年内，于每年末向银行借500万元，年利率10%，问投产期初共借多少？已知：A = 500, i = 10%, n = 5, 求： F   500 500 500 500 500 0 1 2 3 4 5 i = 10% F = A(1+i)n 1 / i = 500×(1+ 10%)5 1 / 10% = 500×6.1051 = 3052.55 或F = 500×(F/A, 10% , 5)= 500×6.1051 = 3052.55例13：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%） 已知：F = 1000, i = 10%, n = 5， 求：A 解： A A A A A = ? 0 1 2 3 4 5 i = 10% 1000A=1000×10%/(1+10%)5 1 = 1000×0.1638 = 163.8或A = 1000 (A/F, 10%, 5) = 1000×0.1638 = 163.8 例14：某厂向租赁公司租一台设备价值200万元，租赁期5年，租金年利率15%，问该厂每年末应等额偿还多少租金？已知： P = 200万元, i = 15%, n = 5年 , 求：A 解：200万 0 1 2 3 4 5 i = 15% A A A A A = ？ A = Pi(1+i)n / (1+i)n 1 = 200 ×15% ×(1+15%)5 / (1+15%)5 1 = 200×0.2983 = 59.66（万元）或A = 200 (A/P, 15%, 5) = 200×0.2983 = 59.66（万元） 例15：某厂投产前需借一笔资金，估计投产后，7年内每年可从净收入中取出500万元还本付息，问现在可借多少以便到第7年末能全部偿还本利？（年利率10%） 已知：A = 500, i = 10%, n = 7, 求： P  P =？ 0 1 2 7 i = 10%500 500 500P = A·(1+i)n 1 / (1+i)n ·i = 500×(1+10%)7 1 / (1+10%)7×10% = 2434或P=500×(P/A, 10%, 7) = 500×4.8684 = 2434 例16：某设备在使用的头5年内所需维修费，估计第1年支出1000元，以后每年递增300元，若年利率为10%，那么现在应准备多少维修资金？已知：A1=1000， G=300，n=5, i=10% 求：P 解： 0 1 2 3 4 5 P =？ 1000 A1 = 1000 1300 16001900 2200P = A1 (1+i)n 1 / (1+i)n ·i + G 1/ i 2 (1+in) / i 2(1+i)n = 3790.79 + 2058.54 =5849.33例17：综合运用资金等值计算公式例1某工程项目计划3年建成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率为8%。若建成后分3年等额偿还全部投资贷款，问每年应偿还多少？例2某工厂购买了一台机器，估计能使用20年，机器每4年要大修一次，每次大修费用假定为10万元，按年利率6%计算，现在应该存入银行多少钱才能支付20年寿命期间的大修费用支出？例3某厂欲购某种售价为200万元的设备，拟采 用分期付款方式，若年利率为8%，问： （1）第一次支付42万元后，其余10年每年末等额支付，每年末支付多少？ （2）第一次支付后，其余10年每年末等额支付8万元，第一次支付多少？ （3）第一次支付28万元后，其后5年中每年末等额支付，第10年末再支付28万元，5年中每年末等额支付多少？例4某人从现在起每年末存款2万元，连存10年，从第16年年末起，连续5年的年末等额取完全部存款，年利率为6%，问每年末可取款多少？按复利计息。例5某企业获得100万元的贷款，偿还期为5年，按年利率8%计复利，有四种还款方式：（1）等额本金法；（2）等额本息法；（3）每年年末只偿还所欠利息，第5年年末一次还清本金；（4）在第5年年末一次还清本金和利息。试计算各种还款方式所付出的总金额（本金+累计利息）。例18:某项目建设期3年，第一年投资2000万元，第二年投资3000万元，生产期14年，每年净收益900万元，问项目静态投资回收期为多少？解：例19：某工程项目第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，项目两年建成。投产后第一年获净收益400万元，第二年获净收益700万元，以后连续14年的年净收益均为900万元，项目寿命为18年，最后两年的年净收益均为600万元，残值为200万元，试求该项目的静态投资回收期。例20：某项目的现金流量如图所示，试计算该项目的动态投资回收期（ic=10%）。解：例21：某项目各年净现金流量如表所示，试用净现值指标判断项目的经济性（ic=10%)解：例22：某投资者5年前以200万元价格买入一处房产，在过去的5年内每年末获得年净现金收益10万元，现在该房产能以300万元出售，若投资者要求的年收益率为15%，问此项投资是否合算？例23有两种可供选择的设备： 甲设备价格为40万元，寿命为10年，残值为4万元，每年创净收益12万元； 乙设备价格为64万元，寿命为20年，残值为零，每年创净收益11.2万元。 基准折现率为10%，试分析选择哪种设备为好？例24：某投资方案的现金流量图如下图所示，若基准收益率为10%，要求用净年值指标判别方案可行与否。解：例25：求净年值，基准收益率为10%解：例26：某项投资项目的投资额为500万元，当年投产，预计寿命期5年中每年可得净收益110万元，期末残值为100万元。若基准收益率为9%，试求内部收益率并判断此项目的经济性。:例27：某企业为提高现有生产能力，有两个可供选择的技术方案，各项指标如表所示，基准收益率为15%，应采纳哪种方案？n 两方案的指标 单位：万元方案投资额年经营成本残值计算期15200023600400062720001980060006解：例题28某公司现需要一台设备，如果购买，其价格为300万元，每年需支出维护费10万元；如果采用租赁方式，则每年需支付租金80万元，不需要支出维护费。假定分析期为5年，购买设备届时估计残值为40万元，在基准贴现率为15%的条件下试比较方案优劣。解：租赁设备的费用年值为： A C(1)=80 (万元) 购买设备的费用年值为： AC(2)=300(A / P,15%,5) +10-40( A /F,15%,5) =93.48 (万元)A C(2) > AC(1)，所以应该租赁设备。例29：现有A、B两方案，其现金流量如表所示，若基准收益率为10%，试进行方案的比较和选择 年末方案0110A-20039B-10020差额净现金流量-10019解：例30：有四个可供选择的互斥方案，其计算期均为30年，现金流量如表所示，若基准收益率为10%，应选择哪个方案？解：例31：有两个互斥方案A、B，A的寿命期为6年，期初投资200万元，每年净收益均为85万元；B的寿命期为10年，期初投资600万元，每年获净收益均为195万元，若基准收益率为12%，试进行方案选择。解：例32：两个独立方案A和B，其初始投资及各年净收益如表所示，试进行评价和选择（ic=15%）。解：例33：现有三个独立型项目方案A、B、C，其初始投资分别为150万元，450万元和375万元，其年净收入分别为34.5万元，87万元和73.5万元。三个方案的计算期均为10年，基准收益率为8%，若投资限额为700万元，试进行方案选择。解：最优方案组合为A、B，其净现值为215.27万元如果用净现值指数排序法进行选择，结果如下例34：有八个可供选择的独立方案，各方案初始投资及各年收入如表所示。资金预算为1400万元，按净现值指数排序法做出选择。（ic=12%）例35：盈亏平衡分析例题某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。求以产量、生产能力利用率、销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。解:单位产品变动成本 盈亏平衡产量 盈亏平衡价格 盈亏平衡单位产品变动成本盈亏平衡生产能力利用率例题36某厂生产和销售一种产品，单价为150元，单位变动成本为120元，全月固定成本为120万元，每月销售5万件。由于促销原因该产品单价将降至135元，试计算：（1）降价后该产品的盈亏平衡点销量；（2）降价后需要增加销售多少件产品才能使产品利润比原来增加50%？解：盈亏平衡销量=120/（135-120）=8（万件） 降价前利润=5*（150-120）-120=30（万元） 降价后利润提高50%，为30*（1+50%）=45（万元） 则降价后销量需增加（120+45）/（135-120）-5=6（万件）例37：有一生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性分析的现金流量表如下。所采用的数据是根据未来最可能出现的情况预测估算的由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，设基准折现率为10%，试分别就上述三个不确定因素做敏感性分析。解例38：.在某一项目中，有两种可供选择的设备，都能满足生产需要。A设备价格为20万元，在第8年年末的残值为0.8万元，前四年的年经营成本为10万元，后四年为12万元；B设备价格为16万元，在第6年年末的残值为0.6万元，前三年的年经营成本为11万元，后三年为13万元。基准收益率为10%，试分析选择那种设备为好？例39：某项目年设计生产能力为生产某种产品6万件，单位产品售价（不含税）6000元，总成本费用为15600万元，其中固定成本6000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系。试求盈亏平衡点的产量、生产能力利用率和单价，并对该项目的风险承受能力进行评判。例40：某项目建设期3年，第一年借款2000万元，第二年借款1000万元，第三年借款1200万元，借款利率10%，问建设期利息一共是多少？解：例41：某项目建设期三年，第一年向A、B银行各借款1000万元，第二年向A行借款800万元，B行借款200万元，第三年向A行借款900万元，向B行借款300万元。A行、B行利率分别为8%和12%，建设期不还款，问建设期利息为多少？解：例如上例中建设期利息借短贷偿还，资本化利息为多少？解：例42:设备原值K08000元，预计残值KL 800元，运行成本初始值C1800元/年，运行成本劣化值 l300元/年。则设备经济寿命：例43： A设备价格为150万元，使用寿命为10年，最初计算的经济寿命为8年，对应的经济寿命年费用为54.6万元。 A设备使用6年后，由于多种原因，A设备的维持费用比当初预计的高，此时A设备的残余经济寿命年费用为51万元，残余经济寿命为1年，A设备的经济寿命为7年而不是当初计算的8年。此时，市场上又出现了新型的B设备，其效率是A设备的1.5倍，价格为200万元，使用寿命为14年，经计算B设备的经济寿命为10年，经济寿命年费用为67.9万元。因为 54.6>51>67.9/1.5（=45.3），所以，A设备使用6年后必须立即更换，因为B设备使用10年年均总费用只有45.3万元。例44：某企业购买一台设备，购置费用为4000元，第一年年度使用费用为2000元，以后每年增加200元，由于设备是为该企业订做，任何时候设备都不计残值。假如不考虑资金的时间价值，求设备的经济寿命。-