人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.3 正方形 课时练（含答案）.docx

第十八章 平行四边形18.2.3 正方形一、选择题1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A四个角都是直角B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等2、四边形ABCD的对角线AC = BD，且ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）.A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形3、下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形4、如图,在一个由44个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( ) A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：25、 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A.1B.C.D.2、 填空题6、如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则EBC=_ 第6题图 第7题图7、如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PMPN的最小值是_8、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为9、正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .10、如图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件AC=BC时，四边形DECF是正方形 （要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）三、解答题11、如图，E是正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，求AEB的度数。12、如右图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F （1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）13、已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形14、如图,在RtABC中,ACB=90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由 15、如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.16、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度（090），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG（1）求证：CBGCDG； （2）求HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由； （3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由 参考答案：一、1、C 2、D 3、B 4、B 5、C 二、6、7、10、8、 9、2a10、考点：正方形的判定专题：计算题；开放型分析：由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件此题可从四边形DECF是正方形推出解答：解：设AC=BC，即ABC为等腰直角三角形，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，C=CED=EDF=DFC=90，DF=AC=CE，DE=BC=CF，DF=CE=DE=CF，四边形DECF是正方形，故答案为：AC=BC点评：此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出ABC满足的条件三、11、ADE中，AEAD，ADE75，AED75（等边对等角）EAD18075230又四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，ABE中，ABAE，BAE120AEB12、（1）提示：证DEBDFC，（2）A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）13、考点：正方形的判定专题：证明题分析：由DEAB，DFBC，ABC=90，先证明四边形DEBF是矩形，再由BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F得出DE=DF判定四边形DEBF是正方形解答：解：DEAB，DFBC，DEB=DFB=90，又ABC=90，四边形BEDF为矩形，BD是ABC的平分线，且DEAB，DFBC，DE=DF，矩形BEDF为正方形点评：本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形14、（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形15、提示：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = （或= ）.16、（1）正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，CD=CB，CDG=CBG=90在RtCDG和RtCBG中，CDGCBG（HL）（2）解：CDGCBG，DCG=BCG，DG=BG在RtCHO和RtCHD中， ，CHOCHD（HL），OCH=DCH，OH=DH，HCG=HCD+GCD= OCD+ DCB= OCB=45，HG=HD+DG=HO+BG（3）解：四边形AEBD可为矩形如图，连接BD、DA、AE、EB， 四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候DG=BG，DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形四边形DAEB为矩形，AG=EG=BG=DGAB=6，AG=BG=3设H点的坐标为（x，0），则HO=xOH=DH，BG=DG，HD=x，DG=3在RtHGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6x，（x+3）2=32+（6x）2 ， 解得x=2H点的坐标为（2，0）