提公因式法教学设计(1).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date提公因式法教学设计(1)提公因式法教学设计(1)提公因式法 蕲州镇中学:李志华 教学目标【知识与能力目标】1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。【过程与方法目标】让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。【情感态度价值观目标】培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。 教学重难点【教学重点】提公因式法分解因式。【教学难点】确定多项式的公因式。 课前准备 多媒体课件等。 教学过程一、导入新知问题1 请同学们思考这个问题：992+99能否被100整除？方法1:先算992，再加99.方法2：原式=99×99+99×1 = 99×（99+1） =9900对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。二、探究新知运用整式乘法计算：（1）x(x+1)=_. (2) (x+1)(x-1)=_.把下列多项式写成整式乘积的形式：x2+x=_ x2-1=_在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。随堂练习1 下列从左到右的变形，是否是因式分解，为什么？（1） (x+2) (x-2)=x2-4 ( )（2） x2-4=(x+2) (x-2) ( )（3） x2-4+3x=(x+2) (x-2)+3x ( )观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？ 2a+3a mx-my pa+pb+pc相同因式a 相同因式m 相同因式p公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。提公因式法的定义：pa+pb+pc=p(a+b+c)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法举例分析请找出8a3b2+12ab3c 的公因式找指数：由字母部分a3b2和ab3c 得a的指数为1，b的指数为2. 找字母：由字母部分a3b2和ab3c 得公因式字母有a、b.找系数：由系数8和12的最大公约数得4. 公因式为：4ab2步骤：找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 找字母：字母取多项式各项都有的字母。 找指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个 ，即最低次幂。随堂训练2找一找:下列各多项式的公因式是什么？（1）3x+6y ( ) （2） a2-a3 ( ) （3） 4(m+n)2+2(m+n) ( ) （4） 9m2n-6mn ( ) 举例分析把8a3b2+12ab3c 分解因式解：8a3b2+12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc)如果提出的公因式是4ab，另一个因式是什么？如果提出的公因式为4ab,另一个因式为2ab+3b2c，还有公因式b。提公因式法步骤第一步:确定公因式。第二步:用多项式去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式。第三步：把多项式写成两个因式的乘积的形式。随堂练习3 把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2bab （3）4m36m2 （4）a2+abac例2 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出来.解：2a(b+c) -3(b+c) = (b+c)(2a-3)如何检查因式分解是否正确？ 用整式乘法看式子能否还原成原来的多项式。变式训练1、把4a2-2a分解因式正确的是（ ）A、2(2a2-a) B、a(4a-2)C、2a(2a-a) D、2a(2a-1)2、把下列多项式分解因式 2x(m+n)-4y(m+n)+6z(m+n)三、课后作业课本P115练习题1. 2. 3.四、板书设计1.因式分解定义。2.找公因式的方法。(1)找系数 (2)找字母 (3)找指数3.提公因式法的步骤。一、找公因式。 二、提公因式。 三、把多项式化成积的形式.-