数据结构课程设计-超市选址问题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数据结构课程设计-超市选址问题数据结构数据结构课程设计报告设计题目：学校超市选址问题 专 业 计算机科学与技术 班 级 10计本2班 学 生 朱冬 学 号 10012138 联系方式 18056570381 年 学期问题描述对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址，要求实现总体最优。 1、需求分析核心问题: 求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)数据模型（逻辑结构）: 带权有向图 (权值计算: 距离*频度)存储结构: typedef struct string vexsMAX_VERTEX_SIZE; int arcsMAX_VERTEX_SIZEMAX_VERTEX_SIZE; int vexnum;/ ,arcnum;MGraph; 核心算法: Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径) 输入数据: 各单位名称，距离，频度，单位个数输出数据: 所选单位名称总体思路:如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。 假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值 , 这张表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。运行环境DEV-C+2、概要设计Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。设G=(V, E, w)是一个带权有向图，其边V=v1, v2, , vn。对于kn，考虑其结点V的一个子集。对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式：原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵开始流程图Main（）输入基本信息GreatMgraph（Gh）建立邻接矩阵的存储结构Floyd算法NYAij=INF,i!=ji到j不存在路径Floyed（Gh）输出i->j的路径和路径长度输出超市的最佳地址：i结束3、 详细设置 第一步，让所有路径加上中间顶点1，取Aij与Ai1+A1j中较小的值作Aij的新值，完成后得到A(1),如此进行下去，当第k步完成后，A（k）ij表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。A（n-1）ij表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A(n-1)ij表示从i到j的最短路径长度。代码表示如下：void Floyed(Mgraph *G) /带权有向图求最短路径floyd算法int AMAXVEXMAXVEX,pathMAXVEXMAXVEX;int i,j,k,pre;int countMAXVEX;for(i=0;i<G->n;i+) /初始化A和path数组for(j=0;j<G->n;j+) /置初值；Aij=G->disij;pathij=-1;counti=0;for(k=0;k<G->n;k+) /k代表运算步骤for(i=0;i<G->n;i+)for(j=0;j<G->n;j+)if(Aij>(Aik+Akj) /从i经j到k的一条路径更短Aij=Aik+Akj;pathij=k;cout<<endl<<"Floyed算法求解如下:"<<endl;for(i=0;i<G->n;i+)for(j=0;j<G->n;j+)if(i!=j)cout<<" "<<i<<"->"<<j<<""if(Aij=INF)if(i!=j)cout<<"不存在路径"<<"n"<<endl;elsecout<<"路径长度为:"<<Aij<<"n"cout<<"路径为:"<<i<<"*"pre=pathij;while(pre!=-1)cout<<pre<<"n"pre=pathprej;cout<<j<<endl; /以下为选择总体最优过程，然后确址；for(i=0;i<G->n;i+)for(j=0;j<G->n;j+)if(Aij=INF)counti=0;elsecounti=1;for(i=0;i<G->n;i+)if(counti)for(j=0;j<G->n;j+)if(i!=j)Aii+=Aji; k=0;for(i=0;i<G->n;i+)if(counti)if(Akk>Aii)k=i;cout<<"超市的最佳地址为:"<<G->vexsk<<endl;4、调试分析测试数据：输入：单位个数4单位间的路径数6第0个单位名称a第1个单位名称b第2个单位名称c第3个单位名称d相通两单位 之间的距离0,1 31,2 22,3 20,3 30,2 41,3 1第0个单位去超市的频率 1第1个单位去超市的频率 2第2个单位去超市的频率 4第3个单位去超市的频率 3输出：相通两单位之间的路径和他的长度结果：附加程序#include <string.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include "malloc.h"#include <iostream.h>#define TURE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -1#define INF 32767const int MAXVEX=100;typedef char Vextype;typedef structVextype vexsMAXVEXMAXVEX; /单位名称（顶点信息）；int adjMAXVEXMAXVEX;/单位之间的相通情况（是否有边）；int disMAXVEXMAXVEX;/单位间距离（边的长度）；int fMAXVEX;/各单位去超市的频率；int n;/顶点数和边数；int e;Mgraph;void CreatMgraph(Mgraph *G) int i,j,k;printf("请输入单位个数:n");scanf("%d",&(G->n);printf("请输入单位间的路径数:n");scanf("%d",&(G->e);printf("请输入单位名称:n");for(i=0;i<G->n;i+)printf("请输入第%d个单位名称:n",i);scanf("%s",&G->vexsi);for(i=0;i<G->n;i+) /结构体的初始化；for(j=0;j<G->n;j+)G->adjij=0;G->disij=0;G->fi=0;for(k=0;k<G->e;k+)printf("请输入相通的两单位 (输入格式:i,j):n");scanf("%d,%d",&i,&j);/在距离上体现为无向；printf("请输入相同两个单位间的距离(格式：dis)：n");scanf("%d",&(G->disij);G->adjij=1;G->adjji=1;G->disji=G->disij;for(k=0;k<G->n;k+)printf("请输入第%d个单位去超市的相对频率:n",k);scanf("%d",&(G->fk);for(i=0;i<G->n;i+) /以距离和频率之积作为权值；for(j=0;j<G->n;j+)G->disij*=G->fi; /最终权值非完全无向； if(G->adjij=0&&i!=j)G->disij=INF;void Floyed(Mgraph *G) /带权有向图求最短路径floyd算法int AMAXVEXMAXVEX,pathMAXVEXMAXVEX;int i,j,k,pre;int countMAXVEX;for(i=0;i<G->n;i+) /初始化A和path数组for(j=0;j<G->n;j+) /置初值；Aij=G->disij;pathij=-1;counti=0;for(k=0;k<G->n;k+) /k代表运算步骤for(i=0;i<G->n;i+)for(j=0;j<G->n;j+)if(Aij>(Aik+Akj) /从i经j到k的一条路径更短Aij=Aik+Akj;pathij=k;cout<<endl<<"Floyed算法求解如下:"<<endl;for(i=0;i<G->n;i+)for(j=0;j<G->n;j+)if(i!=j)cout<<" "<<i<<"->"<<j<<""if(Aij=INF)if(i!=j)cout<<"不存在路径"<<"n"<<endl;elsecout<<"路径长度为:"<<Aij<<"n"cout<<"路径为:"<<i<<"*"pre=pathij;while(pre!=-1)cout<<pre<<"n"pre=pathprej;cout<<j<<endl; /以下为选择总体最优过程，然后确址；for(i=0;i<G->n;i+)for(j=0;j<G->n;j+)if(Aij=INF)counti=0;elsecounti=1;for(i=0;i<G->n;i+)if(counti)for(j=0;j<G->n;j+)if(i!=j)Aii+=Aji; k=0;for(i=0;i<G->n;i+)if(counti)if(Akk>Aii)k=i;cout<<"超市的最佳地址为:"<<G->vexsk<<endl;int main()Mgraph *Gh=NULL;Gh=(Mgraph *)malloc(sizeof(Mgraph);CreatMgraph(Gh);Floyed(Gh);system("pause");-