数学人教版九年级上册切线长定理的证明及其运用.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学人教版九年级上册切线长定理的证明及其运用1、教材分析切线长定理教学设计1、教材分析 重点、难点分析重点：切线长定理及其应用因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点难点：与切线长定理有关的证明和计算问题不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来2、教法建议本节内容需要一个课时（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察猜想证明剖析应用归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标1理解切线长的概念，掌握切线长定理；2通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想 3通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度教学重点:切线长定理是教学重点教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用PPT来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB PAPB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确。需要证明组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPAOPB(如图)，连接AB，有AD=BD等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AB于C要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是正确的。说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。分析：从切线长定理着手，引导三角形周长的求法。直接运用。学生组织解题过程，在草稿纸上完成。 反思：教师引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新旧知识衔接的能力例2、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD 分析：从切线长定理的结论着手，引导辅助线的作法进而解决问题。反思：在本题的解法中，同学们可以看出，通过不同的分析思路和观察的角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。然而由于本题综合性较强，学生在学习的过程中被动接受的可能性大，在今后的练习设计中要更加注重难度的梯度和适当的铺垫。2课堂训练：练习1、如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，P=60o，求弦AB的长练习2、如图：O是以正方形ABCD一边BC为直径的圆，过A作AF与O相切于点E，交CD于F，若AB=4，求SADF（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法（四）布置作业教学反思：在整节课中对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长定理的基本图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新授内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密接合，体现了本节课知识点的工具性。在例题的选择中注重了角度计算，长度计算和在具体情境中能准确地找出并运用切线长定理来分析问题，解决问题。在提高题的选择上，我的本意是能在平时教学中让学生接触中考题型，提供一题多解的证明思路，激发学生的学习兴趣，但从学生的接受程度来看，显然是有点偏难了。通过本节课使我充分地认识到：教学不能只从教师的知识水平和以往的教学实践来施行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。就构建主义的理论而言，学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大就失去了“脚手架”的作用了。-