数列综合练习题附答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数列综合练习题附答案数列综合练习题附答案数列综合练习题附答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1(文)(2011·山东)在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45 (理)(2011·江西)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D32(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.3(文)已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6>b6Ca6<b6 D以上都有可能 (理)(联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定4(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或5已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2011项的和等于()A1341 B669 C1340 D13396数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B4 C2 D.7(文)已知数列an为等差数列，若<1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为()A11 B19 C20 D21 (理)在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，中最大的是()A. B. C. D.8.(文)(2011·天津河西区期末)将n2(n3)个正整数1,2,3，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)15，则f(n)()816357492A.n(n21) B.n2(n1)3C.n2(n21) Dn(n21) (理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列an满足：an11且a12，则a2011等于()A1 B C2 D.9(文)(2011湖北荆门市调研)数列an是等差数列，公差d0，且a2046a1978a0，bn是等比数列，且b2012a2012，则b2010·b2014()A0 B1 C4 D8 (理)(2011·豫南九校联考)设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10()A1033 B1034 C2057 D205810(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x2y210x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列an的首项a1，最长弦长为an，若公差d，那么n的取值集合为()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,6 (理)(2010·青岛质检)在数列an中，an1ana(nN*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，满足a1a2010，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A1005 B1006 C2010 D2012第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2011·江苏镇江市质检)已知1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是_14(2010·无锡模拟)已知正项数列an的首项a11，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线yx(x1)上，则数列an的通项公式为_15(2011·苏北)已知，且sin，sin2，sin4成等比数列，则的值为_16(文)(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人 (理)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_.acB612三、解答题17(本小题满分12分)(文)(2011·广西田阳质检)an是公差为1的等差数列，bn是公比为2的等比数列，Pn，Qn分别是an，bn的前n项和，且a6b3，P10Q445.(1)求an的通项公式；(2)若Pn>b6，求n的取值范围 (理)(2011·四川广元诊断)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn3bn.求数列an和bn的通项公式； 设cnan·bn，求数列cn的前n项和Rn的表达式18(本小题满分12分)(文)(2011·河南濮阳)数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式； (2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn. (理)(2011·六校联考)已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值； (2)求bn的通项公式； (3)求b2b4b6b2n的值19(本小题满分12分)(文)(2011·宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列an中，已知点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，且a2·a5.(1)求证：数列an是等比数列，并求出其通项；(2)若数列bn的前n项和为Sn，且bnann，求Sn. (理)(2011·黑龙江)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项20(本小题满分12分)数列bn的通项为bnnan(a>0)，问bn是否存在最大项？证明你的结论21(本小题满分12分)(2011·湖南长沙一中月考)已知f(x)mx(m为常数，m>0且m1)设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在正实数m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)(文)(2011·四川资阳模拟)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn. (理)(2011·湖南长沙一中期末)已知数列an和等比数列bn满足：a1b14，a2b22，a31，且数列an1an是等差数列，nN*. 求数列an和bn的通项公式；必修五数列练习题答案1、（文）B（理）C 2、A 3、（文）B（理）C4、C5、A6、C7、（文）B（理）B8、（文）A（理）C9、（文）C（理）A10、（文）A（理）A13、答案xy7014、ann 15、答案16、（文）255（理）2217、（文）解析(1)由题意得，an3(n1)n2.(2)Pn，b62×26164.由>64n25n128>0n(n5)>128，又nN*，n9时，n(n5)126，当n10时，Pn>b6.（理）解析由题意得anSnSn14n4(n2)而n1时a1S10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，bn是公比为的等比数列，而b1T13b1，b1，bnn13·n(nN)Cnan·bn(4n4)××3n(n1)n，RnC1C2C3Cn22·33·4(n1)·nRn32·4(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)·n1，Rn1(n1)n.18、（文）解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，an13an(n2)，又a22S112a113，a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差数列bn的各项均为正数，d2，b13，Tn3n×2n22n.（理）解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bn·n2(n2) bn.(3)b2，b4，b6b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n119、（文） 解析(1)因为点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，所以an1an，即，故数列an是公比q的等比数列，因为a2a5，则a1q·a1q4，即a53，由于数列an的各项均为负数，则a1，所以ann2.(2)由(1)知，ann2，bnn2n，所以Sn3·n1.（理） 解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1·lg(1a1)2n1·lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)320·321··32n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.20、解析bn1bn(n1)an1nanan(n1)anan·(a1)na(1)当a>1时，bn1bn>0，故数列不存在最大项；(2)当a1时，bn1bn1，数列也不存在最大项；(3)当0<a<1时，bn1bnan(a1)，即bn1bn与n有相反的符号，由于n为变量，而为常数，设k为不大于的最大整数，则当n<k时，bn1bn>0，当nk时，bn1bn0，当n>k时，bn1bn<0.即有b1<b2<b3<<bk1bk且bk>bk1>，故对任意自然数n，bnbk.0<a<1时，bn存在最大值21、解析(1)由题意f(an)m2·mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意bnanf(an)(n1)·mn1，当m2时，bn(n1)·2n1，Sn2·223·234·24(n1)·2n1式两端同乘以2得，2Sn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2并整理得，Sn2·222324252n1(n1)·2n222(2223242n1)(n1)·2n24(n1)·2n2422(12n)(n1)·2n22n2·n.(3)由题意cnf(an)·lgf(an)mn1·lgmn1(n1)·mn1·lgm，要使cn<cn1对一切nN*成立，即(n1)·mn1·lgm<(n2)·mn2·lgm，对一切nN*成立，当m>1时，lgm>0，所以n1<m(n2)对一切nN*恒成立；当0<m<1时，lgm<0，所以>m对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以0<m<.综上，当0<m<或m>1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项22、（文）解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN)(3)cnn(3n1)n·3nn，Tnc1c2c3cn(1×32×323×33n×3n)(12n)令Hn1×32×323×33n×3n，则3Hn1×322×333×34n×3n1得，2Hn332333nn×3n1n×3n1Hn，数列cn的前n项和Tn.（理）解析易知bn4·n1n3，a2a12，a3a21，an1an2(n1)n3.anan1(n1)3，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a13(n1)4.-