新人教版八年级数学下矩形练习题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date新人教版八年级数学下矩形练习题八年级 张老师组稿 姓名 学号 2010.05.15 八年级 张老师组稿 姓名 学号 2010.05.15一、选择题（仔细读题，一定要选择最佳答案哟！）1.如图1中（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A B C D2.如图2.在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：； ；，正确的（ ）A B C D 3.如图3，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 B C D24、如图4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，交AB、CD于E、F，则阴影部分的面积是矩形面积的（ ）。A、 B、 C、 D、 5、如图5，矩形ABCD中，AB=8，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交DC于F，若AF=，则AD长为（ ）。 A、4 B、5 C、6 D、76.如图6，长方形ABCD中，E点在BC上，且平分ÐBAC。 若=4，C =15，则rAEC面积为（ ） (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。 图1 图2 图3 图4 图5 图6二、填空题 （试一试，你一定能成功哟！）1.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。2.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_3矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位4.一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为 。5.现在一张长为40cm，宽为30cm的纸片，要从中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，则最多能剪出 张。6.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线和短边的和为15，则短边的长是 ，对角线长是 。7.如图7，先把矩形ABCD对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上对应点为B1，则DAB1等于 。8.如图8，在矩形ABCD中，AEBD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BEED=13，AD=6，则AE的长等于 。9.如图9，在矩形ABCD中，EFBC，HGAB，S矩形AEOH=9，S矩形HOFD=4，S矩形OGCF=7，则SHBF= 。10.如图10，矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在DC边上的F处，若AFD的周长为9，ECF周长为3，则矩形的周长为 。三、解答题 （认真解答,一定要细心哟!）1、已知如图18，矩形ABCD中，DE=AB，CFDE，试说明EF=EB。2.如图四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内ACBDPQ求证：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQ已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H。（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：             ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45°，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。（可利用（2）得到的结论）图形旋转已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分.题文答案题文已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H。（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：             ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45°，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。（可利用（2）得到的结论）题型：解答题难度：中档来源：浙江省模拟题答案（找作业答案->>上魔方格）解：（1）如图AH=AB；（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DN，ABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90°RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45°AM=AM AEMANMAB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH；（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，                          设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3                             在RtMCN中，由勾股定理，得                                     解得（不符合题意，舍去）AH=6。图图马上分享给同学32已知，四边形ABCD是正方形，MAN= 45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H (1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；    （2）如图2，已知BAC =45º，.ADBC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长    小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？（1）答：ABAH. 1分证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE四边形ABCD是正方形，ABC=D=90°，ABE=180°ABC90°又ABADABEAEN（SAS）3分12，AE=ANBAD90°，MAN45°1+390°MAN45°2+345°即EAM=45°又AM=AMEAMNAM（SAS）5分又EM和NM是对应边ABAH（全等三角形对应边上的高相等）6分(2)作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF，AD是ABC的高，ADBADC90°EF90°，又BAC=45°EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四边形AEGF是正方形8分由（1）、（2）知：EBDB2，FCDC3设AD，则EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，9分解之 得，（舍去）AD的长为610已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O（1）E是AC上的一点，过点A作AGBE于G，AG、BD交于点F求证：OE=OF（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AGBE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90°，ABF=BCE=45°，OB=OC，CBE+ABG=90°，AGBE，BAF+ABG=90°，BAF=CBE，在ABF和BCE中，BAF=CBEAB=BCABF=BCE，ABFBCE（ASA），BF=CE，OB-BF=OC-CE，即OE=OF；（2）OE=OF成立证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90°，ABD=ACB=45°，OB=OC，ABF=BCE=135°，CBE+ABG=180°-ABC=90°，AGBE，BAF+ABG=90°，BAF=CBE，在ABF和BCE中，BAF=CBEAB=BCABF=BCE，ABFBCE（ASA），BF=CE，OB+BF=OC+CE，即OE=OF（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）（2）如图2，在?ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，以此类推若?ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS），EI=FG-