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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date新人教版七年级数学下册第八章教案-文档第八章 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组教学目标：知识与技能：了解二元一次方程及其概念，会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。过程与方法：以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系设未知数列方程组估算解检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。情感态度与价值观：通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。.教学重难点： 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义，列方程组。 难点：二元一次方程的整数解，列出实际问题中的方程组。教学方法：讲练结合、启发、讨论。教学过程：一、 引入新课：思考：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？设胜的场数是x，负的场数是y，则：你能用方程把这些条件表示出来吗？ 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程xy10 2xy16 归纳定义： 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 我们把上面列出的这两个方程合在一起，写成 的形式，这样未知数x，y必须同时满足方程 ，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。探究： 满足方程，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。x0110-10.5-y1090-119.5-上表中哪对x,y的值还满足方程？二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.我们通常发现，x=6,y=4既满足方程，又满足方程。也就是说，x=6,y=4是方程与方程的公共解，我们把x=6,y=4叫二元一次方程组 的解。这个解通常记作联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场，负4场。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、 课堂练习 P89 练习三、课堂小结： 在学生畅所欲言的基础上，通过老师进行补充的方式进行本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ （什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）四、作业布置: 习题8.1 3、5五、 板书设计： 8.1 二元一次方程组 二元一次方程: 二元一次方程组: 二元一次方程组的解:六、 课后反思： 8.2 消元二元一次方程组的解法（1）教学目标： 知识与技能：会用代入法解二元一次方程组。初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 过程与方法：通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。 情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重难点：重点：用代入法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程教学方法:启发、讨论、探究.教学过程： 一、复习回顾：1、下列方程是二元一次方程的是： A、2x=1; B、xy3=5x;C、4y3x=1;D、2y=7. 2、 若方程ax+5y=2的一个解是，则a=_二、 新课引入在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场，负y场，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系，如果只设一个未知数：胜x场，那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x)=16来解。思考： 上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这个方程，得x=6,把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组的解。二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化为少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。定义：是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1:用代入法解下列方程组 解：由得 x=y+3 把代入，得 3（y3）-8y14 解这个方程 得 y=1 把y=1代人，得x=2. 所以这个方程组的解是 三、 课堂练习： 练习 P93 1、2四、 课堂小结 代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=axb的形式；将y=axb代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再写出方程组解的形式； 检验得到的解是不是原方程组的解这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。五、 作业布置 习题8.2 2题六、板书设计： 8.2 消元二元一次方程组的解法 代入消元法定义(简称代入法):七、 课后反思： 8.2 消元二元一次方程组的解法（2）教学目标： 知识与技能：使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识。 过程与方法： 通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元思想；对具体实际问题的自主交流、探索,发现方程建模的过程,培养学生应用数学意识。情感态度与价值观：初步理解化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。教学重点与难点：重点：用代入法解二元一次方程组难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程（系数不为1）。教学方法：启发、讨论、探究。教学过程：一、新课引入“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？” 这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢？解：设有x只鸡，则有（35x）只兔根据题意，得2x十4(35x)=94. X=23 兔：35-23=12 另一种解法：设有x只鸡，兔有y只，根据题意，得 由得 x=35-y 把代入得 2（35-y ）+4y=94 y=12把y=12代入得 x=23 答：鸡有23只，兔有12只。 问题：下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.D二、例题讲解 例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：（1）找出两个等量关系。（2）审、设、列、解、检、答）解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则由得：x= 把代入，得500+250y=22500000解得，y=50000 y=50000代入，得x=20000 答：这些消毒液应分装2000大瓶和5000小瓶.上面这种方法也叫整体代入法三、 课堂练习 P93 练习3、4四、课堂小结 本节课在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感。教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展.五、作业布置： 习题8.2 4、6、7六、板书设计： 8.2 消元二元一次方程组的解法例题讲解七、 课后反思 8.2 消元二元一次方程组的解法（3）教学目标： 知识与技能;理解加减消元法的含义，掌握用加减法解二元一次方程组。过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。教学重难点： 重点：用“加减法“解二元一次方程组 难点：用“加减法“解二元一次方程组教学方法：启发、讨论、探究教学过程:一、 复习引入新课回顾：1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、用代入法解下列方程组： 二、 新课讲解 思考：前面我们用代入法求出方程组 的解，这个方程的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元法吗？ 这两个方程中未知数y的系数都相等，-可消去未知数y，得 X=6 把x=6代入，得 y=4 所以这个方程组的解是 小结：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解思考： 联系上面的解法，想一想怎样解方程组解： +得 18x=10.8 解得 x=0.6 把x=0.6代入得 y=1/10加减消元法的概念:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相交或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法三、课堂练习 P96 练习 1、四、 小结:1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？2.这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的.五、作业布置 习题8.2 3六、 板书设计： 8.2 消元二元一次方程组的解法（3） 加减消元法概念: 例题：七、 课后反思8.2 消元二元一次方程组的解法（4）教学目标： 知识与技能：熟练掌握加减消元法；能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组过程与方法：通过分析实际问题中的数量关系，用方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性情感态度与价值观：消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识和表达能力。教学重难点：重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。教学方法：启发、讨论、探究。教学过程：一、情景引入： 1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、试用两种方法解方程组: 二、新课讲解：例3：用加减法解方程组解：×3，得 9x+12y=48 ×2 得 10x-12y=66 (4)+(4）得 19x=114 X=6把x=6代入得， 3×6+4y=16 4y=-2 y=-½所以这个方程组的解是 例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：能找出本题的等量关系吗？ 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷。 2台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量=3.6公顷 3台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量=8公顷怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 解; 设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,则 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号， 得 - 得11x=4.4解这个方程， 得 x=0.4 把x=0.4代入 得 y=0.2 因此，解这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。三、 课堂练习 P97 练习 2、3四、 课堂小结代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法。 本节课在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？五、 作业布置： 习题 8.2 4、6、7六、 板书设计： 8.2 消元二元一次方程组的解法（4）例题讲解七、课后反思; 8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 和差倍分问题教学目标:知识与技能：经历和体验列方程组解决实际问题的过程；让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。过程与方法;进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观：通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。.教学重难点：重点：进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教学方法：讲练结合、启发、讨论。教学过程：一、复习新知列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 二、新课讲解探究1： 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组 解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确三、 课堂练习：1、 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子由题意可整理 得解次方程组 得答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子四、 课堂小结: 在列方程组之前我们先做了哪些工作？列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？ 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答五、 作业布置： 习题8.3 1、2六、 板书设计： 8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 和差倍分问题 例题：七、 课后反思8.3 实际问题与二元一次方程组（2） 几何图形问题教学目标：知识与技能：经历和体验列方程组解决实际问题的过程；让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。 过程与方法：进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 情感态度与价值观：通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。教学重难点：重点：如何把几何图形分割与代数结合来解决问题，降低下一个问题的难度。难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教学方法：讲练结合、启发、讨论教学过程： 一、新课引入 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2、 把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？二、 新课讲解 探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？解：设甲、乙两种作物的总产量分别为xm,ym，则解此方程组，得 答：甲、乙两种作物的总产量分别为，和。三、 课堂练习 1、 要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法解：设盒身为x,盒底为y,则 解此方程得 所以，盒身8张，盒底11张，最后一张做一个盒身一个盒底，刚好组成17个盒子。四、 课堂小结 1、通过这节课的学习，你学到了什么知识 2、你是用什么方法学好这些知识的 3、你觉得你这节课的表现如何？五、 作业布置 习题 8.3 2、4、六、 板书设计： 8.3 实际问题与二元一次方程组（2） 几何图形问题 例题;七、课后反思： 8.3 实际问题与二元一次方程组（3） 经济生活问题教学目标：知识与技能：、经历和体验列方程组解决实际问题的过程；让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程过程与方法：进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 情感态度与价值观;通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。教学重难点：重点：会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教学方法：讲练结合、启发、讨论教学过程： 一、新课引入： 问题1：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成 解：如果按照都是15天完成的话. 方案一:140/16<15,所以利润为4500×140=630000 方案二:140/6>15,所以利润为7500×15×6+1000×(140-15×6)=725000 方案三:设精加工X天,粗加工Y天 则:X+Y=15 6X+16Y=140 得出:X=10,Y=5 利润为4500×5+7500×10=97500二、新课讲授探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）解：设产品重x吨，原料重y吨由题意列出方程组，解这个方程组，得因此，销售款为_元，原料费与运输费的和为_元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元。三、课堂练习 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元，求a,b的值。解：（1）由题意，得，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2a=2.2，b=4.2（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，116184，小王家六月份的用水量超过30吨设小王家六月份用水量为x吨， 由题意，得17×3+13×5+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40小王家六月份最多能用水40吨四、 课堂小结提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：设未知数找相等关系列方程组检验并作答五、 作业布置 习题8.3 6、8、9六、 板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程组（3） 经济生活问题 例题七、 课后反思 8.4 三元一次方程组的解法教学目标：知识与技能：使学生了解三元一次方程及三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组； 过程与方法：理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想，通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象，训练解题技巧。 情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。教学重难点：重点：会用消元法解三元一次方程组。难点：、能够熟练的解三元一次方程组。针对方程组的特点，选择简便的解法。教学方法：讲练结合、启发、讨论教学过程：一、新课引入复习回顾： （1）二元一次方程组的概念是什么？ （2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？ 基本方法：代入法和加减法；实质：消元二、 新课讲授探究一：小明的手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各位多少张。启发学生思考：（1）本题中应该怎样设未知数？（2）本题中的等量关系有哪些？（3）根据等量关系，列出方程。解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，则：解法1：对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ 消x （代入法）由代入得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程组的解.解法2：消z（加减法）×5得 5x+5y+5z=60， x+2y+5z=22， -得 4x+3y=38 由、得解得把x=8,y=2代入，得z=2. 是原方程组的解.三元一次方程组概念：方程组中含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。例1：解三元一次方程组解得例2: 在等式y=ax+bx+c中，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值。分析：分别把三组x、y的对应值代入y=ax+bx+c中，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组即得到a、b、c的值。（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？（3）消去a可以吗？如何操作？ 消去b可以吗？如何操作？ 消去c可以吗？如何操作？ 解得 即：a=3，b=2，c=5。三、 课堂小结;解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程四、课堂练习 P106 练习 1、2五、 作业布置 习题8.4 1、（2） 2、（2） 5六、板书设计： 8.4 三元一次方程组的解法 三元一次方程组概念;七、课后反思：-