2022年高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选 .pdf
学习必备欢迎下载集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集 .（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一 . （4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法： x|x具有的性质 ，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2 】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA 中的任一元素都属于 B (1)AA (2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集AB （或 BA）BA，且 B 中至少有一元素不属于A （1）A（A 为非空子集）(2)若AB且BC，则ACBA集合相等ABA 中的任一元素都属于 B， B 中的任一元素都属于 A (1)AB (2)BA A(B)（7）已知集合A有(1)n n个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集 . 集合的基本运算1.集合运算：交、并、补. |,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C2.主要性质和运算律（1）包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA结合律 :)()();()(CBACBACBACBA分配律 :.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU等幂律：.,AAAAAA求补律： A CUA= A CUA=U CUU=CU=U 反演律： CU(AB)= (CUA) ( CUB) CU(AB)= (CUA) ( CUB) 简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或” 、 “且”、 “非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q( 记作“ pq” ) ；p 且 q( 记作“ pq” ) ；非 p( 记作“ q” ) 。3、 “或” 、“且” 、“非”的真值判断（1） “非 p”形式复合命题的真假与F 的真假相反；（2） “p 且 q”形式复合命题当P与 q同为真时为真，其他情况时为假；（3） “p 或 q”形式复合命题当p 与 q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若P则 q；逆否命题：若q 则 p。(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：( 原命题逆否命题 ) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p? q. 09-13 高考真题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载09.3. “sin=21”是“212cos”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 A 09.13. 设集合 A=(xlog2x1), B=(X21XX1), 则 AB= . 【答案】|01xx【解析】易得A=|02xx B=| 21xx AB=|01xx. 10.1 设集合 M=1,2,4,8,N=x|x是 2 的倍数 ，则 M N=C A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 10.10.记实数12,x xnx中的最大数为max12,x xnx，最小数为min12,xxnx.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc） ,定义它的倾斜度为max,min,a b ca b ctb c ab c a则 “t=1” 是 “ABC为等边三解形”的B A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件11.1已经8,7 ,6, 5,4,3,2, 1U，7, 5, 3, 1A，5,4,2B，则 CU)(BAA 8,6B7,5C7 ,6,4D8,6, 5,3, 1【详细解析】先求出AB=1,2,3,4,5,7， 再 求CU()AB【考点定位】考查集合的并集，补集的运算,属于简单题 . 11.10 若实数 a ， b 满足0a，0b， 且0ab， 则称 a与 b互补记bababa22),(， 那么0),(ba是 a 与 b 互补的A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【详细解析】若(a,b)= 22abab，则22ab=（ a+b）两边平方解得ab=0，故 a，b 至少有一为0，不妨令 a=0 则可得 |b|-b=0，故 b0，即 a 与 b互补，而当 a 与 b 互补时，易得ab=0，此时22abab=0，即(a,b)=0，故(a,b)=0 是 a 与 b 互补的充要条件 . 【考点定位】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断（a，b）=0? a 与 b互补与 a 与 b互补 ? （a，b）=0 的真假，是解答本题的关键属于中档题12.1.已知集合2|320,|05,Ax xxxRBxxxR,则满足条件ACB的集合 C 的个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.9.设, ,a b cR ,则1abc是111abcabc的 ( A ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.1已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2A，2,3,4B，则UBAeA2B 3,4C 1,4,5D 2,3,4,51 B UBAe.4,35 ,4,34 , 3, 213.3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ()p ()q Bp ()qC ()p ()q DpqA 因为 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p是“没有降落在指定范围”，q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ()q. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
