浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质（2） 同步训练.doc

初中数学浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质（2） 同步训练一、基础夯实1.在平面直角坐标系中，若点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） A.y3y1y2B.y3y2y1C.y1y2y3D.y1y3y22.a、b是实数,点 A（2，a） 、 B（3，b） 在反比例函数 的图象上,则( )A.B.C.D.3.在反比例函数y 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A.1B.1C.2D.34.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式_. 5.设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数 . 的图像上，当x1 >x2>0必有0<y1 <y2,则k_0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写) 6.点 、 在反比例函数 的图象上，若 ，则 的取值范围是_. 7.已知反比例函数 ( 为常数, 1). （1）若点A(1,2)在这个函数的图象上,求 的值. （2）若在这个函数图象的每一条分支上, 随 的增大而减小，求 的取值范围. （3）若 =13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由. 8.如图，反比例函数 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在第_象限；在每个象限内， 随 的增大而_； （2）常数 的取值范围是_； （3）若此反比例函数的图象经过点 ，求 的值.点 是否在这个函数图象上？点 呢？ 二、提高特训9.在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函数值y1 ， y2 ， y3的大小为( ) A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y210.对于反比例函数 ，下列说法正确的个数是（ ） 函数图象位于第一、三象限；函数值 y 随 x 的增大而减小；若 A(-1， ），B（2， ），C(1， )是图象上三个点，则 < < ；P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积是定值( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个11.已知当x0时，反比例函数y 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定12.己知点(x1 ， y1)和点(x2 ， y2)在反比例函数y= (k<0)的图象上，若x1<x2 ， 则( ) A.(x1+x2)(y1+y2)<0B.(x1+x2)(y1+y2)>0C.x1x2(x1-x2)(y1-y2)<0D.x1x2(x1-x2)(y1-y2)>013.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：_. 图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6.14.已知ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将ABC向右平移m(m>0)个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为_。 15.如图，已知点A(2，m)是反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上一点，过点A作ABx轴于点B，连结OA，ABO的面积为4 （1）求k和m的值 （2）直线y= x+n(n<0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E。 若n=-2，求点C坐标若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值。答案解析部分一、基础夯实1. A 解：k40， 图象在二、四象限，210y2y10，x30，y30，y3y1y2 ， 故答案为：A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则0y1y2 ， 而y30，则可比较三者的大小2. A 解：y=- ， 反比例函数y=- 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=- 的图象上，ab0，故答案为：A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题3. A 解：反比例函数y=1kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小， 1k>0，解得k<1.故答案为：A.【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可.4. 解：因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大， 所以k0故答案为： 【分析】根据反比例函数 的性质：当k>0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k<0时，函数图像的每一支上，y随x的增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k<0即可.5. 解： 点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数 的图像上，当x1 >x2>0必有0<y1 <y2, y随x的增大而减小， k0 故答案为： 【分析】根据反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大，由已知当x1 >x2>0必有0<y1 <y2 ， 可得到y随x的增大而减小，即可得出k的取值范围。6. 解：反比例函数 的图象在一三象限，a-2a+3, ， 在第三象限，点 在第一象限，所以a-20，a+3大于0.解得：3<a<2故答案为：3<a<2. 【分析】反比例函数的性质：当k0时，图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小；当k0时，图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大。根据这个性质可得关于a的不等式，a-2a+3；再根据k0可知， 在第三象限，点 在第一象限，所以又可得关于a的不等式：a-20，a+30；解这3个不等式构成的不等式组即可求解。7. （1）解：由题意得：k-1=xy=12，解得k=3.（2）解：由题意得：k-1>0,k>1.（3）解： k-1=13-1=12,34=12，点B在函数图象上，25=1012，点C不在函数图象上. 解：（1）已知图象过点A，把点A坐标代入函数式即可取出k值；（2）由反比例函数性质可知，当k>0时，y随x的增大而减小，这里k-1>0, 据此求出k的范围即可；（3）先求出k-1的值，分别把B、C点坐标代入函数式检验即可判断.8. （1）四；增大（2）m2（3）解：把（2，3）代入y= 得到：m2=xy=23=6，则m=4. 则该函数解析式为：y= .52=106，点A不在该函数图象上.34=126，点B不在该函数图象上.解：（1）如图所示：该函数图象位于第二象限，根据反比例函数图象关于原点对称得到：图象的另一支在第 四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大. 故答案为：四；增大；（2）由反比例函数图象位于第二、四象限得到：m20，解得：m2.故答案为：m2.（3）利用待定系数法求得m的值；然后把点A、B的坐标代入函数解析式进行检验即可.二、提高特训9. B 解：-k2-20 函数位于二，四象限 （-2，y1）和（-1，y2）位于第二象限，-2-1 y2y10 （， y3）位于第四象限 y30 y2y1y3 故答案为：B. 【分析】根据题意，判断反比例函数-k2-20，根据反比例函数的性质作出答案即可。10. B 解： 解：中, 0，函数图象位于第一、三象限，正确； 函数在各象限中，y随x的增大而减小，故错误；若 A(-1， ），B（2， ），C(1， )是图象上三个点，则 < < ，故错误；P 为图象上任一点，过P作PQy轴于点Q，则OPQ的面积等于 ，为定值，故正确.故答案为：B. 【分析】根据反比例函数的系数与图像及性质的关系，由比例系数大于0，判断出该函数的两支分别位于第一、三象限，函数在各象限中，y随x的增大而减小，再根据反比例函数k的几何意义，P 为图象上任一点，过P作PQy轴于点Q，则OPQ的面积等于， 从而即可一一判断得出答案. 11. C 解：反比例函数y ，当x0时，y随x的增大而减小，k0，方程 中， =8k+80，方程有两个不相等的实数根. 故答案为：C.【分析】由反比例函数的增减性得到k0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况.12. D 解：k0 双曲线位于二四象限， 点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x2 ， x1x20 当点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）都在第二象限，由反比例函数的性质可得： x1x20，y1y20，y1y20； 当点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）都在第四象限，由反比例函数的性质可得： x1x20，y1y20，y1y20； 当点（x1 ， y1）在第二象限而点（x2 ， y2）在第四象限，由反比例函数的性质可得： x1x20，y1y20； 因此：x1x2（x1x2）（y1y2）0是正确的 故答案为：D 【分析】由题意可知，双曲线分支在第二、四象限，点（x1 ， y1）和点（x2 ， y2）在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x2 ， 可得到x1x20，但不知道这两个点所在的象限，因此分三种情况讨论：两点同在第二象限；两点同在第四象限；点点（x1 ， y1）在第二象限而点（x2 ， y2）在第四象限，利用反比例函数的性质，对各选项逐一判断可得出答案。13. ，答案不唯一 解：设反比例函数解析式为y= ， 根据题意得k<0，|k|<6，当k取5时,反比例函数解析式为y= .故答案为y= .答案不唯一. 【分析】由反比例函数性质：k0时，图形的两个分支在第二、四象限；由k的几何意义，在反比例函数的图像上任取一点，过这点分别做x轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于k。14. 解：ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3） AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1） AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-1+m，-1） ABC某一边中点落在反比例函数上 2（-1+m）=3或-1（-2+m）=3 m=2.5或-1（舍去） 【分析】根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值。15. （1）解： RtAOB的面积为4，且点A在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，K=24=8；将点A（2，m）代入函数解析式得2m=8，解之：m=4 k=8，m=4 （2）解：若n=-2，将x=2代入y= x-2，可得点C(2，-1) 将x=2代入y= x+n，可得点C（2，1+n），则AC=4-（1+n）=3-n点E的横坐标为：2+3-n=5-n点E在直线上，点E的纵坐标为： (5-n)+n= (5+n)，点E在反比例函数上， (5+n)x(5-n)=8解得：n1=3，n2=-3(舍去)n=3解：（1）根据直角AOB的面积为4，利用反比例函数的几何意义，就可求出k的值；从而可得反比例函数解析式，再将点A的坐标代入函数解析式，就可求出m的值。（2） 由ABx轴，直线y= x-2与AB的延长线交于点C， 因此将x=2代入此函数解析式，就可求出对应的y的值，即可求得点C的坐标；将x=2代入 y= x+n，求出对应的y的值，就可得到点C的坐标，再由点A的坐标就可求出AC的长，再求出点E的横坐标，利用函数解析式就可求出点E的纵坐标；然后由点E在反比例函数图像上，建立关于n的方程，解方程求出n的值，根据n0就可确定出n的值。