电动力学0教案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电动力学0教案电动力学0教案绪 论一、 研究对象与主要内容电动力学主要研究电磁场的基本性质，运动规律以及与带电物质之间的相互作用。主要包括：宏观电磁场理论及应用；狭义相对论； 微观带电粒子产生的场及与场的相互作用。二、 理论物理的四大力学理论力学 机械运动, 以牛顿定律为基础电动力学 电磁运动热力学与统计力学 热运动量子力学 微观粒子的运动三 、学习目的和要求学习目的（1）通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；（2）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；（3）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；（4）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。了解电磁运动的基础规律，加深对电磁场性质的理解；了解狭义相对论时空观及其基本概念；获得本课程分析、处理基本问题的初步能力。四、 重点和难点重点：第一、二、四、六章难点：公式多、需要记得多、数学推导繁杂；解题难度大、相对论概念不易理解。五、 与电磁学的主要区别广度范围不同：既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。深度不同：从场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。方法不同：重于理论、求解方程、许多新方法。六、发展简史 1675 库仑定律 1820 电流磁效应（毕萨定律） 1822 安培作用力定律（电动力学一词开始使用） 1831 电磁感应（法拉第）场的思想 1826-1865 麦氏方程，预言了电磁波的存在 1881-1887 迈克尔逊实验（1881），迈莫雷实验（1887） 1888 赫兹证实电磁波存在 1905 狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学”）。七、 适用范围、主要应用适用于宏观电磁现象，即使讨论微观粒子，也不考虑波性，不考虑场的量子性。主要应用：电力工业技术、广播、通讯雷达、洞井技术、量子加速器、光电子技术、激光理论、非线性光学、等离子体、天体物理等。 数学准备知识§1 矢量代数一 矢量定义 （单位矢量）在坐标系中 直角系 方向余弦：二矢量运算 加法： 交换律 结合律 满足平行四边形法则标量积： 交换律 分配律矢量积： 分配律 不满足交换律混合积： 双重矢积：（点3乘2，点2乘3） §2. 场的概念和标量场的梯度一、 场的概念：描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理的场。 如：强度场、速度场、引力场、电磁场。描述场用一个空间中和时间坐标的函数：当与无关时称为稳恒场（稳定场、静场），有关则称为变化场（时变场）。当已知场函数则可以了解场的各种性质：如随时空的变化关系（梯、散、旋度）。同样已知梯、散、旋度场函数可以确定场函数（以后主要讨论的问题）。二、标量场的梯度在两点全微分： （，方向上的单位矢量） （为与之间的夹角） 在点方向上导致有无穷多个，其中有一个最大，即, 定义梯度 意义：空间某点上标量场函数的最大变化率，刻画了标量场的空间分布特征。已知梯度即可求出沿任一方向的方向导致。 等值面： 常数的曲面称为等值面。梯度与等值面的关系：梯度等值面。 证： 对等值面上一点，沿等值的方向导数为零。 即的为，所以与等值面垂直。三、 矢量微分算子（直角坐标系中的表示形式） 具有矢量性质，分量是微分符号。 ， ，不能互换它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。 §3. 高斯定理与矢量场的散度一、 矢量场的通量1 矢量族：在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。2 通量： 称为通过面元的通量，记作，记作，有限面积，通量上，闭合曲面，通量上，方向，由面内指向面外。 ， 场线进入的少，穿出得多，称面内有源。 ， 场线进入的与穿出得同样多，称面内无源。 ， 场线进入的少，穿出得少，称面内有负源。意义： 用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它只具有局域性质，不能反映空间一点的情况。二、高斯定理 一种面积分与体积分的变换关系，有时称为高斯公式（证明略）三、矢量场的散度 为了反映空间某一点发散与会聚的情况，可以将面缩小到体元，体元仅包围一个点，此时，高斯定理可以改为 ，我们用单位体积的通量来描述，则有，取极限称为矢量的散度。（>0, 有源；=0,无源，<0,负源）。有时表示成（divergence）。若空间各点处处，则称为无源场。例题：1. 求，其中 2. 求， §4 斯托克斯公式与矢量场的旋度一、 矢量场的环量（环流）矢量沿任一闭合曲线的积分表明在区域内无涡旋状态，不闭合，表明在区域内有涡旋状态存在，闭合，意义：用来刻画矢量场在空间某一范围内是否有涡旋存在，具有局域性质。二、斯托克斯公式（定理） （证明略）三、矢量场的旋度当无限缩小，它用的面积化为时， ， ，为法线上单位矢。定义为矢量场的旋度，它在法线方向上的分量为单位面积上的环量。刻画矢量场场线在空间某点上的环流特征。若空间各点，则称为无旋场。四算符常用公式 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. §5. 有关矢量场的一些定理一、关于散度旋度的四个定理1. 标量场的梯度必为无旋场， 即2. 矢量场的旋度必为无散场， 即3. 无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。 即若，则，称为无旋场的标势函数。4. 无源场必可表示为某个矢量场的旋度。 即若，则，称为无源场的矢量势函数。§6. “三度”在各种坐标系中得表示式一、 矢量微分算子（哈密顿算子） 直角坐标 柱坐标 球坐标 二、柱坐标、球坐标与直角坐标的关系1. 柱坐标与直角坐标 2. 球坐标与直角坐标 三、“三度”在三种坐标系中的表示形式1直角坐标系：2柱坐标系：3. 球坐标系： 数学准备知识小结矢量代数中的公式： 算符常用公式： 会用： 熟记： 复合函数公式： ; ; 有关位移矢量的几个运算公式： ， ， ， ， ， 积分变换公式：（熟练使用） 几个定理： 1. 2. 3. 4. 5. -