电动力学试卷.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电动力学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）：一、填空题（每小题4分，共40分）：1、稳恒电磁场的麦克斯韦方程组为： ； ； ； 。2、介质的电磁性质方程为： ； ； 。3、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为： ； 。4、无旋场必可表为 的梯度。5、矢势A的物理意义是： 。6、根据唯一性定理，当有导体存在时，为确定电场，所需条件有两类型：一类是给定 ，另一类是给定 。7、洛伦兹规范的辅助条件为： 。8、根据菲涅耳公式，如果入射电磁波为自然光，则经过反射或折射后，反射光为 光，折射光为 光。9、当用矢势和标势作为一个整体来描述电磁场时，在洛仑兹规范的条件下，和满足的微分方程称为达朗贝尔方程，它们分别为： 和 。10、当不同频率的电磁波在介质中传播时，和随频率而变的现象称为介质的 。二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）：1、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为：< >A: ； B: ； ；C: ； D: ；。2、微分方程表明：< >A：电磁场能量与电荷系统的能量是守恒的； B：电荷是守恒的；C：电流密度矢量一定是有源的； D：电流密度矢量一定是无源的。3、电磁场的能流密度矢量和动量密度矢量分别可表示为：< >A：和； B：和；C：和； D：和。4、用电荷分布和电势表示出来的静电场的总能量为：< >A: ； B: ；C: ； D: 。5、在矩形波导中传播的波：< >A：在波导窄边上的任何裂缝对波传播都没影响；B: 在波导窄边上的任何裂缝对波传播都有影响；C：在波导窄边上的任何纵向裂缝对波传播都没影响；D：在波导窄边上的任何横向裂缝对波传播都没影响；班级： 姓名： 学号： 试题共 四 页 加白纸三张 密 封 线6、矩形谐振腔的本征频率：< >A：只取决于与谐振腔材料的和；B：只取决于与谐振腔的边长；C：与谐振腔材料的、及谐振腔的边长都无关；D：与谐振腔材料的、及谐振腔的边长都有关。三、计算(证明)题（共42分）1、(本题8分)设u为空间坐标x,y,z的函数。证明：2、(本题8分)试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电力线总是垂直于导体表面。3、(本题8分)已知周期场的场强为求电荷分布。4、(本题8分)已知海水的,，试计算频率为50,106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。5、(本题10分)论证矩形波导管内不存在或波。电动力学课程试题A卷答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）：1、；。2、；。3、；。4、标量场。5、它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。6、每个导体上的电势；每个导体上的总电荷。7、。8、部分偏振；部分偏振。9、；。10、色散。二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）：1、 D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B。三、计算(证明)题（共42分）右边小括号内的数字该步得分1、证明：2、证明： 设外场场强为，导体内场强为。则在导体在静电条件下达到静电平衡时导体内, （3）而由电场的边界条件得，为导体表面法向单位矢量。（3）所以有，即导体外的电力线总是垂直于导体表面（2）3、解：由麦克斯韦方程得， 则对求散度，得即4、解：设电磁波垂直入射海水表面，由穿透深度公式而当时： 当时： 当时： 5、证明：波导管中的电场满足由麦克斯韦方程可求得波导中的磁场为： (1)本题讨论的是TM波，故， (1)由上式则得。若，则，又，有,所以 (2)即波导中不可能存在TMm0模式的波；又若，则，又，有，所以 (2)即波导中不可能存在TM0n模式的波。本题得证。一、填空题（每小题4分，共40分）：1、在没有电荷电流分布的自由空间中，麦克斯韦方程组为： ； ； ； 。2、电荷守恒定律的微分形式为： 。3、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为： ； 。4、唯一性定理：设区域V内给定自由电荷分布，在V的边界S上给定 或 ，则V内的 。5、无源场必可表为 的旋度。6、平面电磁波的特性为：<1> ；<2> ；<3> 。7、理想导体的边界条件可以形象地表述为： 。8、库仑规范的辅助条件为： 。 9、当衍射角不大时，可用标量场的衍射理论求解电磁场的衍射问题，标量场的衍射公式为： ，该公式称为： 公式。10、由电磁波的波动方程可知：在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波）都以速度 传播。二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）：1、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为：< >A: ； B: ； ；C: ；D: ；。2、当电磁波由介质1入射介质2（设）发生全反射时，则：A：介质2内不可能存在电磁波；B：入射波与反射波的能流密度矢量的数值是相等的；C：入射波与反射波电场强度矢量的振幅相等，且相位也相同；D：入射波与反射波电场强度矢量的振幅相等，但相位不同。3、一电磁波垂直入射到一个理想的导体表面上时：< >A: 反射波的矢量的位相要改变；B: 反射波的矢量的位相要改变；C: 反射波的矢量和矢量的位相都要改变；D: 反射波的矢量和矢量的位相都不改变。4、当电磁波在矩形波导中传播时：< >A：该电磁波的频率可以是任意的；B：该电磁波频率的唯一限制是频率必须是分立的；班级： 姓名： 学号： 试题共 四 页 加白纸三张 密 封 线C：该电磁波频率不能低于某一值；D：该电磁波频率不能高于某一值；5、由两介质分界面上磁场的边值关系可知，在两介质分界面上，矢势：< >A：是连续的； B：是不连续的；C：的切向分量是连续的，而法向分量是不连续的；D：的切向分量是不连续的，而法向分量是连续的。6、用矢势和电流分布表示的静磁场的总能量为：< >A: ； B: ；C: ； D：。三、计算(证明)题（共42分）1、(本题8分)设u为空间坐标x,y,z的函数。证明：2、(本题8分)证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足： 其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。3、(本题8分)真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a（aR0）处有一点电荷Q，试用镜象法求空间各点的电势。4、(本题8分)有一可见平面光由水入射到空气中，入射角为。证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为，水的折射率为。5、(本题10分)无限长的矩形波导管，在处被一块垂直插入的理想导体平板完全封闭，求在到这段管内可能存在的波模。电动力学课程试题B卷答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）：1、；。2、。3、；。4、电势 ； 电势的法向导数 ； 的电场唯一确定。5、另一矢量。6、 <1>电磁波为横波，和都与传播方向垂直；<2>和互相垂直，沿波矢方向；<3>和同相，振幅比为v。7、在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。8、9、；基尔霍夫。10、c或光速。二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）：1、B；2、D；3、A；4、C；5、A；6、B。三、计算(证明)题（共42分）右边小括号内的数字该步得分1、证明：2、证明：根据边界条件：， (2) 得： (2)由于边界上，故：， 即： (2)可得： 即： (2)本题得证。3、解：设可用球内一个假想点电荷来代替球面上感应电荷对空间电场的作用。由对称性，应在连线上。 (1)考虑球面上任一点P，由于导体球接地，边界条件要求：，为到P的距离，为到P的距离； (2)故对球面上任一点，应有：常数。由图可知，只要选的位置使则常数或 (2)综合以上得镜象电荷的大小为：位置为： (1)球外任一点P的电势为：4、解：由折射定律得,临界角所以当平面光波以600入射时将会发生全反射。折射波波矢的大小： 相速度： 透入空气的深度： 5、解：在这结构的波导管中，电磁波的传播满足亥姆霍兹方程： (2)设为的任一直角分量，它满足由分离变量法得其通解为： (2) 由边界条件得： (2)所以有： 其中，；且 (2)综上所述，即得该波导管所有可能电磁波的解。-