直线上一动点到两定点距离之和最小问题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date直线上一动点到两定点距离之和最小问题平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标如何求直线上一动点p到（同侧）两定点距离之和的最小值解题思路和步骤：一、作出点p的位置：即其中一定点关于点p所在直线的对称点与另一定点的连线跟点p所在直线的交点。1、作其中一定点关于点p所在直线的对称点；2、连接该对称点和另一定点，所得直线与点p所在直线的交点即点p的位置。二、其中一定点关于动点p所在直线的对称点与另一定点连结成的线段长即所求。例题讲解1、平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求：（1） P到A、B距离之和最小时的坐标；（2） P到A、B距离之和的最小值；（3） 三角形PAB的周长的最小值。例2、正方形ABCD的边长为8，点M在CD上且DM=2，动点N在对角线AC上，则DN+MN的最小值是多少？例3（2009，深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标和 BOC的最小周长；若不存在，请说明理由.BAOyx巩固提高1、 在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ， 则PBQ周长的最小值为_。ADEPBC2、 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线 上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D3、已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取 最小值时，APD中边AP上的高为（ ） A、 B、 C、 D、34、 （2008，荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别 是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 。5、（2009，南通）如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=300，B为弧AN的中点，P是直径MN上的一 个动点，则PA+PB的最小值是 。6、 如图，在ABC中，ACBC2，ACB90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC ED的最小值为_。7、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是_ 8、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标9、已知：抛物线的对称轴为=1，与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标和此时的周长ACxyBO10、如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；yOxPDB作 业1、 已知O的直径CD为4，AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP 的值最小，且BP+AP的最小值= 1题图 2题图 2题图2、 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，则PMN 的周长为_。3、 已知，如图DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，则 AEC的周长为_。4、 已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC 8，ABE的周长为14，则AB的长 4题图 5题图 5、如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC5cm，BC4cm，则BDC的周长为_6、（1）如图1，等腰RtABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE 的最小值为 ；（2） 几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN 的值最小，则这个最小值 7、 如图，已知AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得PEF的周长最小。试 画出图形，并说明理由。8、 如图，在直角梯形ABCD中，ABC90°，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动 点，当PCPD的和最小时，PB的长为_PADCOB9、（温州中考）如图，AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在AC上,AD=2CD，点P是 半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值是 .10、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 第10题第11题11、已知A(2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小值为             12、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标和PBC的周长。-