第四章-思考题与习题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第四章-思考题与习题第四章 思考题与习题第四章 思考题与习题4-6 S平面与Z平面的映射关系z=esT =eT ejT（1）S平面的虚轴，映射到Z平面为 以原点为圆心的单位圆 ；（2）S平面的虚轴，当由0趋向变换时，Z平面上轨迹的变化；轨迹是以原点为圆心的单位圆，只是z平面上相应的点已经沿着单位圆转过无穷圈。（3）S平面的左半平面，映射到Z平面为 以原点为圆心的单位圆内 ；（4）S平面的右半平面，映射到Z平面为 以原点为圆心的单位圆外 ；（5）S平面上由0趋向变换，且为固定值时，Z平面上轨迹的变化。轨迹是以原点和单位圆上一固定点连接，由固定点为起点的一条向外的射线。4-7 Z平面与W平面的映射关系（1）Z平面上以原点为圆心的单位圆的圆周，映射到W平面为 虚轴 ；（2）Z平面上以原点为圆心的单位圆内各点，映射到W平面为 左半平面 ；（3）Z平面上以原点为圆心的单位圆外各点，映射到W平面为 右半平面 ；4-10 设离散系统如图4-29所示，要求：（1）当K5时，分别在Z域和W域中分析系统的稳定性；（2）确定是系统稳定的K值范围。解：（1）系统的广义脉冲传递函数为 其特征方程为 整理后得 当Ts=1时,特征方程为z2+(0.8014K-1.007)z+(0.1916K+0.007)=0当K5时，特征方程为z2+3z+0.965=0解得极点为z0.366，z2.633。因为有一个极点在单位园外，所以系统不稳定。对上式作双线性变换，得4.965w2+0.07w-1.045=0而式中系数不全部大于0，所以系统不稳定。（2）对式z2+(0.8014K-1.007)z+(0.1916K+0.007)=0作双线性变换，得0.993kw2+（1.986-0.3832k）w+（2.014-0.6098k）=0要使系统稳定，上式各项系数必须大于0，即0<K<3.30。 注意：采样周期Ts会影响采样系统稳定性，Ts越大则系统的稳定性越差（参见书本P130例4-13），从定性分析，采样周期越短，采样控制系统越接近连续系统。从定量分析，控制系统引入采样开关和保持器，相当于引入了一个纯滞后环节，因此，系统的稳定性必定变差。-