有限元分析基础复习题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date有限元分析基础复习题有限元分析基础复习题有限元分析基础复习题1.有限元法有什么特点和优势？特点，离散求解域；分片连续函数近似整体未知场函数； 解线形方程组。优势，节点可任意配置，边界适应性好；适应任意支撑条件和载 荷；计算精度与网格疏密和单 元形态有关，精度可控。2.简述有限元法的基本步骤和基本思想。基本步骤：所研究问题的数学建模；结构的离散化；单元分析；整体分析与求解；结果分析及后处理。基本思想：1. 结构的离散化：将构件离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连接2. 插值函数或位移函数的选择：在单元中用一个简单的场函数近似表示真实场函数，位移函数用 单元节点上的物理量表示3. 单元刚度矩阵的构建：力的平衡方程、几何方程、本构关系4. 总体刚度矩阵的组装、刚度方程的建立与求解： 将各单元刚度矩阵组装成总体刚度矩阵，建立刚 度方程，引入边界条件进行求解节点位移5. 依据几何方程、本构关系求解应变与应力。3.有限元法有哪些热点问题？新型单元的研究:1、面向特性材料（如复合材料）的单元位移模式研究2、面向几何设计的新型单元（如超单元）的研究；面向物理问题的有限元建模：如有限元建模专家系统、决策支持系统、网格划分算法等;有限元法计算速度的研究:如并行计算等；结构优化。4.单元.节点.节点力和节点载荷分别指什么？单元: 即原始结构离散后，满足一定几何特性和 物理特性的最小结构域。节点：单元与单元间的连接点。节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力。节点载荷：作用于节点上的外载。5简要分析选择位移函数的一般原则.1）位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）；2）所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解。注：为了便于微积分运算，位移函数一般采用多项式形式，在单元内选取适当阶次的多项式可得到与真 实解接近的近似解.6.简要分析有限元法的收敛准则。什么叫协调元.非协调元和完备元？1）位移函数必须包括常量应变（即线性项）； 2）位移函数必须包括单元的刚性位移（即常量项）； 3）位移函数在单元内部必须连续（连续性条件）； 4）位移函数应使得相邻单元间的位移协调（协调性条件）。注：上述四个条件称为有限元解收敛于真实解的充分条件；前三个条件称为必要条件。满足四个条件的 位移函数构成的单元称为协调元；满足前三个条件的单元称为非协调元；满足前两个条件的单元称为完备元。7.什么叫虚功原理和最小势能原理？并列出其一般表达式。-