绵阳南山中学和南山中学实验学校自主招生考试--数学试题.docx

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date绵阳南山中学和南山中学实验学校2016年自主招生考试-数学试题绵阳南山中学和南山中学实验学校2016年自主招生考试-数学试题绝密启用前绵阳南山中学和南山中学实验学校2016年自主招生考试数 学 试 题本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）第I卷、第II卷共6页满分150分，考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，请将本试题卷、答题卡一并交回第I卷（选择题，共36分）注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案标号涂黑第I卷共12个小题一选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1南山中学（含实验校区），年高考本科硬上线人数高达人，以绝对优势雄踞全省第一数字用科学记数法表示为( )A BCD2的立方根是( )A BC D3班长统计参加校运动会比赛各项目人数得到六个数据：，则这组数据的中位数是( )A BC D4在菱形中，是直径，则直线与的位置关系为( )A相交B相切C相离D相交或相切或相离5全国青少年信息学奥林匹克竞赛(简称)，南山中学名同学在届中荣获国家级一等奖(全省共人，全市共人) . 学校现正紧锣密鼓的筹备将于今年月在南山中学举办的届.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码和的二进制数，这两者可以相互换算.如将二进制数换算成十进制数应写为，按此方式，则将十进制数换算成二进制数应该写成( ) AB CD6南山中学与火车站之间有不同的条路可走，火车站与南山实验之间有不同的条路可走. 某人由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有( )种不同的线路走法ABCD7,是一元二次方程的两个实根，则的最大值是 ( )A BC D 8分式方程只有一个实数解，则实数（ ）ABCD或或9如图，点是以为直径的半圆上任意一点，以为直径的半圆在以为直径的半圆外的左右两半月状画斜线阴影部分的面积之和记作，的面积记作，则正确的是 ( )ABCD只有当时10如图，点、点分别是正方形边、的中点，则( )ABCD11如图，在第一象限的点既在双曲线上又在直线上，且直线与轴相交于点，, ,当四边形周长取得最小值时（ ）ABCD12如图，、是为圆心，为半径的圆周上两点，为圆内一点，则( )ABCD第II卷（非选择题，共114分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应的区域作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔绘清楚，答在试题卷、草稿纸上答题无效第II卷共13个小题二填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13因式分解： 14不等式组的正整数解是 15若函数的图象与轴只有一个交点，则实数 16如图，在的矩形方格图中，不包含画斜线阴影部分的所有矩形个数是 个 17如图，四边形都是边长为的正方形，则 度18如图，在中，点分别是线段上非线段端点的点，若满足条件：. (其中表示的面积) 下列结论：与的重心相同；其中正确结论的序号是 (填写所有正确结论的序号) 三解答题:本大题共7个小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题共2个小题，每小题8分，共16分）解答下列各题（1）计算：；（2）设，求的值20（本小题满分12分） 如图，点分别是矩形边、的中点，平分,平分,交于点，交于点.(1)证明：；(2)证明：.21（本小题满分12分）某校初中三年级共有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班总人数多4人，丙班比乙班总人数少1人.如果把原来甲班全部女生调到乙班，原来乙班全部女生调到丙班，原来丙班全部女生人调到甲班，则三个班总人数恰好一样.求甲、乙两个班原来女生的人数.22（本小题满分12分）为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要破译密码的“钥匙”.有一种密码，密码是由两个字母组成，密码“钥匙”是由密码对应的四个数字组成.规则如下表：密码由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在前面，第二排取的字母放在后面，对应的密码“钥匙”由密码对应的数字按相同的次序排成.例如密码BV对应的四位数密码“钥匙”是，中含有两个不同数字. 第一排密码ABCDE密码“钥匙”1112131415第二排密码VWXYZ密码“钥匙”2122232425试用列举法求下列事件的概率：（1）四位数密码“钥匙”由四个不同数字组成；（2）四位数密码“钥匙”由三个不同数字组成.23.（本小题满分12分）将一条长度为的线段折成三段，一边靠墙围成四边形形状.设.（1）若四边形是一个底角为的等腰梯形，梯形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若四边形是一个矩形，矩形的面积为，求与之间的函数关系式，注明自变量的取值范围；（3）试比较在一边靠墙围成矩形与一边靠墙围成底角为的等腰梯形两种不同折法的四边形面积中，如何折成三段能使四边形的面积最大？并求出最大面积，写出的长度及四边形的形状24（本小题满分12分） 观察下列三行数：（1）第行数按什么规律排列？记第行第个数为，请用含的代数式表示；（2）记第、行第个数分别为、，直接写出、关于的代数式；（3）计算：25（本小题满分14分）如图，抛物线与轴交于两点（点在左侧），与轴交于点.(1) 点是线段中点，求直线的解析式;(2) 抛物线上点使与两个三角形的面积之比为即，求点的坐标；(3)设的内心为，过点任作一直线分别交射线（点除外）于点，则的值是否为定值？若是，写出求解定值过程并求出该定值；若不是，请说明理由.-