等腰直角三角形全等问题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等腰直角三角形全等问题等腰直角三角形全等问题等腰直角三角形中的全等问题 在证明三角形全等时，我们常常遇到图形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一组直角边相等，恰恰可以为我们证明三角形全等提供必要的条件，现举几例说明。2、已知：在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,过点A作直线FG,过点B做BD FG于D,过点C做CE FG于E,求证：DE=BD-CE分析：题中有几个直角，往往可以得到许多角互余，所以有一些角相等，题中有AB=AC，我们可以得到AB与AC所在的三角形（ABD与CAE）全等，则BD=AE,AD=CE,结论及可证明。证明（略）结论: 一组直角边相等，思路1:可以观察两边是否在一个三角形中，若在，即这个三角形是等腰三角形思路2：若不在一个三角形中，往往可得到其所在的两个三角形有一组对应边相等，为证三角形全等奠定条件。练习：3、在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,BD平分ABC,过点C做BD的垂线CE,垂足为E,求证：CE=1/2 BDACBDEDADBADCBADE提示：可通过角平分线构建全等形，即延长CE交BA的延长线于F,则BEF与BEC全等，所以CF=2CE,只需证明CF=BD即可，即证明ABD与ACF全等。4、在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,点D为AC的中点，AFBD于G,过点C做CEAB,交AF的延长线于点E,求证：EF=DF提示：要证明结论成立，需证明EF与DF所在的两个三角形CFD与CFE全等即可。关键差一组边或一组角相等，有题中条件，很容易可证明ABD与CAE全等，可为证明CFD与CFE全等提供帮助。CCABEDFGGGGGGGFGBFGABFGDABFGDABFECDA BF5、如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，EAB=CAD=90°,求证：（1）EC=BD (2)ECBD(3) (4)SADE=SABCACBDFE6、已知：在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,E为AC上一点，CDBE于D,连接AD,若AD=2，CD=3，求BD的长。ACDB提示：由于等腰直角三角形的特征，把CA绕点A逆时针旋转90°，即可与BA重合，所以，可把DA同样处理，使之旋转到点E处，则CAD与BAE全等，即可得到结论。在等腰直角ABC中，ACB=90°，D是AC中点，ADF=CDB，连接CF交BD于E，求证：BDCF7（2011秋硚口区期中）如图，在等腰直角ABC中，ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F求证：(1)DE=DF (2) DEF=45°8（2014秋武汉校级月考）如图，BD是等腰直角ABC的腰AC上的中线，AEBD交BD、BC于E、F，求证：（1）ABD=CAF；（2）ADB=CDF9（2011秋嘉陵区期末）如图，在RtABC中，BAC=90°，等腰直角三角板ADE如图放置，点D恰是AC的中点，AC=2AB（1）求证：EABEDC（2）判断EBC的形状（有些角用数字表示更醒目）10（2008秋自贡期末）在等腰直角ABC中，C=90°，AC=BC，D是AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD延长线于F，CHAB于H，交AE于G求证：（1）BD=CG；（2）DF=GE11如图，锐角ABC分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N求证：EM+FN=AB12如图1，已知A（0，2）、B（-1，0）两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE13如图，在等腰直角ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E（1）求证：ACDAED；（2）若AB=6，求DEB的周长如图，CAB，CDE都是等腰直角三角形，M是DB中点，求证：CMAE如图，ACE为等腰直角三角形，ACE=90°，B为AE上一点，ABC经过旋转到达EDC的位置，AC=cm，（1）DEC=_°；（2）求四边形CBED的面积；（3）连结BD，若AB=1cm，求线段BD的长已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是_，位置关系是_（不用证明）；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（0°90°），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把DEC绕点C顺时针旋转45°，BE、CD交于点M，若DCF=30°，求CM /BM 的值两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为_；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明如图（1），ABC为等腰直角三角形，ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在ABC外作等腰直角三角形ECD，ECD=90°连接BE，AD，BE延长线交AD于点P猜想线段BE，AD之间的数量关系和位置关系（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角ECD旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点M，交AD于点P（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由-