旋转法解几何证明题分类解析.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date旋转法解几何证明题分类解析旋转法解几何证明题分类解析旋转法解题例析（一）正三角形类型在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个P'CP中，此时P'AP也为正三角形。例1. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP'中，此时BPP' 为等腰直角三角形。例4 如图，P是正方形ABCD内一点，且满足PA：PD：PC=1：2：3，则APD= . 分析与解：设PA=k，则PD=2k，PC=3k(k>0)，而PA、PD、PC三条线段较为分散，故可考虑旋转法，目的就是将三条线段以等线段替换方式集中在一个三角形中3、直角三角形例1 如图，在ABC中，C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN= 分析：基于在ABC中，C=90°，AC=BC及AM、BN、MN共线特点的考虑，选择旋转法解答，目的就是设法将这三条线段以等线段替换的方式集中在一个三角形中例2 如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）A BC D练习 :如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD2 如图，P是等边三角形ABC内一点，APC、BPC、BPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC的长为边的三角形三个内角从小到大依次是 分析与解：易得APC=100°，BPC=120°，BPA=140°欲求以PA、PB、PC的长为边的三角形三个内角，因为三条线段分散，故可考虑旋转法，目的就是将三条线段通过等线段替换方式集中在一个三角形中4、与边的中点相关的问题例5 在ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边的中线，求AD的取值范围例6如图，在正方形ABCD中，E是AB边的点，G、F分别是AD、BC边上的点，且AG=1，BF=2，GEF=90°，则GF的长是 练习：1. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PC=3， PB=4，PA=5，APB的度数是_.2如图，为正方形内一点，将绕着点按逆时针旋转到 的位置。（1）求的值；（2）求的度数。3 在四边形中，求证：-