选修1-1双曲线及其标准方程练习题答案及详解.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date选修1-1双曲线及其标准方程练习题答案及详解1人教版高二数学选修1-1双曲线及其标准方程练习题一、选择题1平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A双曲线B一条直线 C一条线段 D两条射线2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1<k<1 Bk>0 Ck0 Dk>1或k<13动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆 C抛物线 D双曲线4以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是A.y21 By21 C.1 D.15“ab<0”是“曲线ax2by21为双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|·|PF2|2，则该双曲线的方程是()A.1 B.1 C.y21 Dx217椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则m的值是()A±1 B1 C1 D不存在8已知点F1(4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为()A.1 B.1(y>0)C.1或1 D.1(x>0)9已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18 C21 D2610若椭圆1(m>n>0)和双曲线1(a>0，b>0)有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为()Ama Bmb Cm2a2 D.二、填空题11双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(2，1)，则双曲线标准方程是_12过双曲线1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为_13如果椭圆1与双曲线1的焦点相同，那么a_.14一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_三、解答题15设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程16已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且·0，求点M到x轴的距离人教版高二数学选修1-1双曲线及其标准方程练习题答案及详解1、D2、A 由题意得(1k)(1k)>0，(k1)(k1)<0，1<k<1.3、A 设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2， |OO2|OO1|r2r11<|O1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支4、B 由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2， b23，双曲线方程为y21.5、C ab<0曲线ax2by21是双曲线，曲线ax2by21是双曲线ab<0.6、Cc，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|4c2，4a24c2416，a24，b21.7、A验证法：当m±1时，m21，对椭圆来说，a24，b21，c23.对双曲线来说，a21，b22，c23，故当m±1时，它们有相同的焦点直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4m2m22.m21，即m±1.8、D 由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x>0)9、D |AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.10、A 设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|PF2|2，由双曲线定义得|PF1|PF2|2.|PF1|，|PF2|，|PF1|·|PF2|ma.11、112、a23，b24，c27，c，该弦所在直线方程为x，由得y2，|y|，弦长为.13、1由题意得a>0，且4a2a2，a1.14、 1(x2) 设动圆圆心为P(x，y)，由题意得|PB|PA|4<|AB|8，由双曲线定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点，且2a4，a2的双曲线的左支其方程为：1(x2)15、椭圆1的焦点为(0，±3)，由题意，设双曲线方程为：1(a>0，b>0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.16、解法一：设M(xM，yM)，F1(，0)，F2(，0)，(xM，yM)，(xM，yM)·0，(xM)·(xM)y0，又M(xM，yM)在双曲线x21上，x1，解得yM±，M到x轴的距离是|yM|.解法二：连结OM，设M(xM，yM)，·0，F1MF290°，|OM|F1F2|， 又x1由解得yM±， M到x轴的距离是|yM|.-